Finite Group Databasebeta

← #23772807

Subgroups — #23772807

Order 10112.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099399C211yesmaximal, characteristic
2#19099139C212yesmaximal, complemented
3#19099134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098754C218yesmaximal, complemented
5#19098536C212yesmaximal, complemented
6#410×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14579209—21no—
8#14579208—22no—
9#14579207—22no—
10#14579206—21no—
11#14579206C2214yes—
12C2×#11929624—22no—
13C2×#11929624C2212yes—
14#41×D79—24no—
15C22×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
16#14579161—22no—
17#14579159—21no—
18#14579149—22no—
19#14579148—21no—
20#14579145C2218yescomplemented
21#14579142C2214yescomplemented
22#14579141—24no—
23#14579140—22no—
24#14579120C2211yescharacteristic, complemented
25#14579075C2218yescomplemented
26C2×#41×C79C2211yescharacteristic
27#117×C79C2212yescomplemented
28#99×C79C2214yescomplemented
29#11929625—24no—
30#11929624—24no—
31#11929624—24no—
32#11929624—22no—
33#11929624—22no—
34#11929624—24no—
35#11929624—22no—
36#11929624—22no—
37#11929623—24no—
38#11929623—28no—
39C2×Dic158—22no—
40C2×Dic158—21no—
41C2×Dic158—22no—
42C2×Dic158—21no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×Dic158D412yes—
45Q8×D79—24no—
46C2×D316—22no—
47C2×D316D412yes—
48C2×C22⋊D79—24no—
49C2×C22⋊D79C2314yes—
50D4×D79—24no—
51D4×D79—28no—
52C22×Dic79C2312yes—
53C2×C4×D79—24no—
54C2×C4×D79D414yes—
55C4⋊Dic79—28no—
56C4⋊Dic79—21no—
57Dic79⋊C4—24no—
58C22⋊Dic79—24no—
59C22⋊Dic79C2312yes—
60(C2×D79)⋊C4—28no—
61C4×Dic79—21no—
62#41×C79—22no—
63#41×C79—22no—
64C2×Q8×C79D411yescharacteristic
65C2×D4×C79D411yescharacteristic
66C2×D4×C79C2312yes—
67C22×C4×C79D412yes—
68C22×C4×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C79—22no—
70C22⋊C4×C79C2314yes—
71C42×C79—22no—
72C23×C79C2×D412yes—
73C23×C79C2411yescharacteristic
74C22×D79—24no—
75C22×D79C2×D414yes—
76Q8×C79—22no—
77D4×C79—24no—
78D4×C79—22no—
79C2×C4×C79—22no—
80C2×C4×C79—22no—
81C2×C4×C79—24no—
82C2×C4×C79C2×D412yes—
83C2×C4×C79C2×D412yes—
84C2×C4×C79C2×D412yes—
85C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
87C22⋊D79—28no—
88C22⋊D79—24no—
89C22⋊D79—24no—
90C2×Dic79—24no—
91C2×Dic79—22no—
92C2×Dic79—24no—
93C2×Dic79—22no—
94C2×Dic79C2×D414yes—
95D316—24no—
96D316—22no—
97D316—22no—
98C4×D79—28no—
99C4×D79—24no—
100C4×D79—24no—
101Dic158—24no—
102Dic158—22no—
103Dic158—22no—
104Dic158—41no—
105Dic158—41no—
106Dic158—42no—
107C22×C79—22no—
108C22×C79—41no—
109C22×C79—42no—
110C22×C79C22×D412yes—
111C22×C79C22×D411yescharacteristic
112C2×D79—24no—
113C2×D79—44no—
114C2×D79—84no—
115C4×C79—22no—
116C4×C79—44no—
117C4×C79#12011yescharacteristic
118C4×C79#12011yescharacteristic
119C4×C79#12012yes—
120Dic79—24no—
121Dic79—42no—
122Dic79—42no—
123C2×C79—21no—
124C2×C79—22no—
125C2×C79—42no—
126C2×C79C2×#12011yescharacteristic
127D79—44no—
128#3028—791nomaximal, Sylow
129C79#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
130#585—791no—
131#536—791no—
132#536—792no—
133#458—798no—
134#410—792no—
135#410D7911yescharacteristic, complemented
1362−1+4—1582no—
1372−1+4—1581no—
138H(5,𝔽2)—794no—
139H(5,𝔽2)—1582no—
140H(5,𝔽2)—1581no—
141C2×#41—792no—
142C2×#41—1584no—
143C2×#41—1582no—
144C2×#41C2×D7911yescharacteristic
145C22×Q8—791no—
146C4⋊Q8—1582no—
147C4⋊Q8—1581no—
148#124—1582no—
149#124—1581no—
150#123—794no—
151#123—798no—
152C22⋊Q8—1584no—
153C22⋊Q8—1582no—
154#117—791no—
155#117C2×D7912yescomplemented
156#99—798no—
157#99C2×D7914yescomplemented
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—1584no—
161#41—1584no—
162#41—1588no—
163#41—1584no—
164#41—1584no—
165#41—1582no—
166#41—1582no—
167#41—1582no—
168#41—1582no—
169#41—1584no—
170C2×Q8—792no—
171C2×Q8—1582no—
172C2×Q8—1584no—
173C2×Q8—1582no—
174C2×Q8—1582no—
175C2×Q8—1581no—
176C2×Q8—1581no—
177C2×Q8D31611yescharacteristic
178C2×D4—794no—
179C2×D4—792no—
180C2×D4—1582no—
181C2×D4—1588no—
182C2×D4—1584no—
183C2×D4—1584no—
184C2×D4D31611yescharacteristic
185C2×D4C22×D7912yes—
186C22×C4—794no—
187C22×C4—792no—
188C22×C4—1584no—
189C22×C4D31612yes—
190C22×C4C22×D7911yescharacteristic
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—1588no—
193C4⋊C4—1584no—
194C4⋊C4—1581no—
195C22⋊C4—792no—
196C22⋊C4—1588no—
197C22⋊C4—1584no—
198C22⋊C4C22×D7914yes—
199C42—22no—
200C42—1581no—
201C23—794no—
202C23—1584no—
203C23C2×D31612yes—
204C23C23×D7911yescharacteristic
205Q8—22no—
206Q8—3161no—
207Q8—3161no—
208Q8—3162no—
209Q8—1584no—
210Q8—1582no—
211Q8—1582no—
212D4—24no—
213D4—22no—
214D4—1584no—
215D4—1588no—
216D4—1584no—
217D4—1584no—
218D4—1582no—
219D4—1582no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—794no—
224C2×C4—1588no—
225C2×C4—1584no—
226C2×C4—1582no—
227C2×C4—1582no—
228C2×C4—1584no—
229C2×C4—1584no—
230C2×C4—1584no—
231C2×C4D4×D7912yes—
232C2×C4D4×D7912yes—
233C2×C4C2×D31612yes—
234C2×C4C2×D31611yescharacteristic
235C2×C4C2×D31611yescharacteristic
236C22—22no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—3164no—
240C22—6324no—
241C22—1584no—
242C22C2×D4×D7912yes—
243C22C22×D31611yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—44no—
246C4—3162no—
247C4—3162no—
248C4—1584no—
249C4#1457913111yescharacteristic
250C4#1457913111yescharacteristic
251C4#1457913112yes—
252C2—22no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—3164no—
256C2C2×#1457913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14579131
commutator, cosocleC23×C79C24
FrattiniC23C23×D79
Fitting#410×C79C2
socleC2×C79C2×#120
prime radical#19099399C2
hypercenter#410D79
hypocenterC79#3028
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19099139C2semidirect
3. #19099134C2semidirect
4. #19098754C2semidirect
5. #19098536C2semidirect
6. #410×C79C2semidirect
15. C22×Dic158C22semidirect
20. #14579145C22semidirect
21. #14579142C22semidirect
24. #14579120C22semidirect
25. #14579075C22semidirect
27. #117×C79C22semidirect
28. #99×C79C22semidirect
129. C79#3028semidirect
135. #410D79semidirect
155. #117C2×D79semidirect
157. #99C2×D79semidirect