Finite Group Databasebeta

← #23772870

Subgroups — #23772870

Order 10112.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099112C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579193—24no—
20#14579190—24no—
21C2×Dic316C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929612C2211yescharacteristic
26C2×#11929611C2211yescharacteristic
27C2×#11929607C2211yescharacteristic
28C2×#11929607C2211yescharacteristic
29#14579159C2211yescharacteristic
30#14579157C2211yescharacteristic
31#14579149C2211yescharacteristic
32#14579134—21no—
33#14579134—21no—
34Q8×Dic79C2211yescharacteristic
35C4×Dic158—21no—
36C4×Dic158C2211yescharacteristic
37#14579126—21no—
38#14579126C2211yescharacteristic
39(C22⋊D79)⋊C4—21no—
40(C22⋊D79)⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D79—21no—
42C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
43C42×D79—21no—
44C42×D79C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579085C2211yescharacteristic
50#14579084C2211yescharacteristic
51#14579083C2211yescharacteristic
52#14579082C2211yescharacteristic
53#14579081C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56#124×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60#102×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—22no—
63#11929623—22no—
64#11929623—22no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79D414yescomplemented
70C2×D316—21no—
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79D411yescharacteristic
80C2×C4×D79D411yescharacteristic
81C2×C4×D79C2311yescharacteristic
82Dic316—22no—
83#11929614—22no—
84#11929614—22no—
85#11929613—22no—
86#11929612—22no—
87#11929611—22no—
88#11929607—22no—
89#11929607—22no—
90C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4—21no—
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79D411yescharacteristic
105C4×Dic79D411yescharacteristic
106C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×D4×C79C2311yescharacteristic
110Q16×C79—22no—
111SD16×C79—22no—
112C2×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×C8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C79—21no—
117C22⋊C4×C79—21no—
118C42×C79—21no—
119C42×C79C2311yescharacteristic
120C23×C79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79C2×D411yescharacteristic
123Q8×C79—21no—
124Q8×C79—21no—
125Q8×C79—21no—
126Q8×C79C2×D412yes—
127D4×C79—21no—
128D4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2411yescharacteristic
135C22⋊D79—42no—
136C22⋊D79—42no—
137C22⋊D79—42no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
145D316—21no—
146D316—21no—
147D316—42no—
148C4×D79—24no—
149C4×D79—22no—
150C4×D79—41no—
151C4×D79—42no—
152C4×D79—42no—
153C4×D79C2×D412yes—
154C4×D79#4112yes—
155Dic158—21no—
156Dic158—24no—
157Dic158—21no—
158Dic158—21no—
159Dic158C2×D412yes—
160C8×C79—21no—
161C8×C79—21no—
162C79⋊C8—21no—
163C79⋊C8—21no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×D79—21no—
169C2×D79—21no—
170C2×D79—41no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79#12112yes—
174C4×C79—22no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—41no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C4×C79C2×#4111yescharacteristic
181Dic79—22no—
182Dic79—21no—
183Dic79—41no—
184Dic79—41no—
185Dic79#12112yes—
186Dic79#13712yescomplemented
187C2×C79—81no—
188C2×C79C2×#12111yescharacteristic
189C2×C79C2×#13711yescharacteristic
190C2×C79#57511yescharacteristic
191D79—22no—
192D79—81no—
193#3037—791nomaximal, Sylow
194C79#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#137—791no—
196C2×#137—791no—
197#532—791no—
198C2×C4×Q8—791no—
199#464—791no—
200#464—791no—
201#464—791no—
202#464D7911yescharacteristic, complemented
203#462—791no—
204#462—791no—
205#460—791no—
206#460—791no—
207#423—791no—
208#417—791no—
209#417—791no—
210C2×#41—791no—
211C2×#41—791no—
212C22×Q8—791no—
213#137—1584no—
214#137—1584no—
215C2×Q16—791no—
216C2×Q16—791no—
217C2×Q16—791no—
218C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
219C2×SD16—791no—
220C2×SD16—791no—
221C2×SD16—791no—
222C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
223C2×M16—791no—
224C2×M16—791no—
225C4⋊Q8—791no—
226#127—791no—
227#124—791no—
228#124C2×D7911yescharacteristic
229#121—1581no—
230#121—1581no—
231C4×Q8—791no—
232C4×Q8—791no—
233C4×Q8—791no—
234C4×Q8—1581no—
235C4×Q8—1581no—
236C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
237C4×D4—1581no—
238C4×D4—1581no—
239C2×C4⋊C4—791no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C42—791no—
242C2×C42—1581no—
243C4⋊C8—791no—
244C4⋊C8—791no—
245C4⋊C8—791no—
246C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
247#103—791no—
248#103—791no—
249#103—791no—
250#103C2×D7911yescharacteristic
251#102—791no—
252#102—791no—
253#102—791no—
254#102C2×D7911yescharacteristic
255#41—1582no—
256#41—1582no—
257#41—1582no—
258#41—1582no—
259C2×Q8—794no—
260C2×Q8—791no—
261C2×Q8—791no—
262C2×Q8—1581no—
263C2×Q8—1582no—
264C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
265C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
266C2×D4—791no—
267C2×D4—1581no—
268C2×D4—1581no—
269C2×D4—1581no—
270C2×D4—1581no—
271C2×D4C22×D7911yescharacteristic
272C22×C4—791no—
273C22×C4—791no—
274C22×C4—791no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279Q16—22no—
280Q16—1582no—
281Q16—1582no—
282Q16—1582no—
283SD16—22no—
284SD16—1582no—
285SD16—1582no—
286SD16—1582no—
287M16—1582no—
288M16—1582no—
289C2×C8—791no—
290C2×C8—791no—
291C2×C8C22×D7911yescharacteristic
292C2×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—791no—
295C4⋊C4—1581no—
296C4⋊C4—1581no—
297C4⋊C4—1581no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—1581no—
306C42—21no—
307C42—791no—
308C42—791no—
309C42—791no—
310C42—1581no—
311C42—1581no—
312C42—1581no—
313C42C22×D7911yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—791no—
316C23—1581no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—792no—
321Q8—1584no—
322Q8—1581no—
323Q8—1581no—
324Q8—1581no—
325Q8D4×D7912yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—3162no—
329D4—3162no—
330D4—3162no—
331D4—3162no—
332D4—1581no—
333D4—1581no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—791no—
342C2×C4—791no—
343C2×C4—792no—
344C2×C4—792no—
345C2×C4—791no—
346C2×C4—1582no—
347C2×C4—1584no—
348C2×C4—1581no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4D4×D7911yescharacteristic
352C2×C4D4×D7911yescharacteristic
353C2×C4C23×D7911yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1581no—
357C8—1581no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—3161no—
362C22—3161no—
363C22—3161no—
364C22—792no—
365C22—1581no—
366C22—1581no—
367C22C2×D4×D7911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—3161no—
374C4—3161no—
375C4—792no—
376C4—792no—
377C4—1582no—
378C4—1581no—
379C4C2×D4×D7911yescharacteristic
380C4#41×D7911yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—6321no—
383C2—1582no—
384C2#121×D7911yescharacteristic
385C2#137×D7911yescharacteristic
386C2#1909936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#464×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099112C2
hypercenter#464D79
hypocenterC79#3037
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
2. C2×#14579190C2semidirect
4. C4×Q8×D79C2semidirect
5. #19098786C2semidirect
6. #19098785C2semidirect
7. #19098782C2semidirect
8. #19098772C2semidirect
9. #19098771C2semidirect
10. #19098762C2semidirect
11. #19098761C2semidirect
12. #19098585C2semidirect
13. #19098563C2semidirect
14. #19098561C2semidirect
15. #464×C79C2semidirect
69. Q8×D79D4semidirect
186. Dic79#137semidirect
194. C79#3037semidirect
202. #464D79semidirect