Group #23772888 — subgroups

Subgroups — #23772888

Order 10112.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579194	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19098769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19098573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#423×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#14579194	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11929613	C₂²	1	4	yes	—
13	#14579161	—	2	1	no	—
14	#14579161	—	2	1	no	—
15	#14579161	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
19	#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14579118	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
22	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
23	#14579086	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#11929624	—	2	2	no	—
28	#11929624	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
39	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
40	#11929613	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
44	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
70	D₃₁₆	—	2	1	no	—
71	D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
74	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
75	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
76	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
77	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
78	Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇₉	#121	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
85	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
87	C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	Dic₇₉	—	4	4	no	—
92	Dic₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
96	D₇₉	—	4	2	no	—
97	#3039	—	79	1	no	maximal, Sylow
98	C₇₉	#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×#137	—	79	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
101	C₄×#41	—	79	1	no	—
102	#462	—	79	4	no	—
103	#461	—	79	4	no	—
104	#423	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#419	—	79	2	no	—
106	C₂×#41	—	79	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
108	#137	—	158	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
115	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
116	C₄×D₄	—	79	2	no	—
117	C₄×D₄	—	158	2	no	—
118	#117	—	79	1	no	—
119	#117	—	158	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
124	#103	—	79	8	no	—
125	#41	—	79	4	no	—
126	#41	—	158	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
132	C₂×D₄	—	79	1	no	—
133	C₂×D₄	—	158	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
137	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	158	8	no	—
140	SD₁₆	—	158	8	no	—
141	M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
149	C₄²	—	158	1	no	—
150	C₄²	—	158	2	no	—
151	C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
154	C₂³	—	158	1	no	—
155	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	316	4	no	—
157	Q₈	—	79	2	no	—
158	Q₈	—	158	4	no	—
159	Q₈	—	158	4	no	—
160	Q₈	—	158	1	no	—
161	D₄	—	79	2	no	—
162	D₄	—	158	4	no	—
163	D₄	—	158	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	316	4	no	—
166	C₂×C₄	—	316	4	no	—
167	C₂×C₄	—	158	2	no	—
168	C₂×C₄	—	158	4	no	—
169	C₂×C₄	—	158	1	no	—
170	C₂×C₄	—	158	4	no	—
171	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#11929625	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	316	2	no	—
180	C₂²	—	158	2	no	—
181	C₂²	#14579136	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	316	4	no	—
185	C₄	—	316	2	no	—
186	C₄	—	158	2	no	—
187	C₄	#14579136	1	2	yes	—
188	C₄	#14579194	1	4	yes	complemented
189	C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	316	2	no	—
193	C₂	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#14579194	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579194

C₂

yes

maximal

C₂×#14579161

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11929624

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098774

C₂

yes

maximal, complemented

#19098769

C₂

yes

maximal, complemented

#19098573

C₂

yes

maximal, complemented

#423×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929624

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

#14579194

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#11929613

C₂²

yes

—

#14579161

—

#14579161

—

#14579161

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₄×D₃₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊D₇₉

—

#14579120

C₂²

yes

characteristic

#14579118

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₄²×D₇₉

—

#14579086

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#11929624

—

#11929624

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₃₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

Dic₃₁₆

—

#11929613

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#121

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₄×C₇₉

#137

yes

complemented

C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₇₉

C₂×#137

yes

—

D₇₉

—

#3039

—

maximal, Sylow

C₇₉

#3039

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#137

—

100

C₂×C₄⋊Q₈

—

101

C₄×#41

—

102

#462

—

103

#461

—

104

#423

D₇₉

yes

characteristic, complemented

105

#419

—

106

C₂×#41

—

107

C₂²×Q₈

—

108

#137

—

158

—

109

C₂×Q₁₆

—

110

C₂×SD₁₆

—

111

C₂×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

C₄⋊Q₈

—

158

—

114

C₄⋊Q₈

—

158

—

115

C₄×Q₈

—

116

C₄×D₄

—

117

C₄×D₄

—

158

—

118

#117

—

119

#117

—

158

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

121

C₂×C₄²

—

158

—

122

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

123

C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

124

#103

—

125

#41

—

126

#41

—

158

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

158

—

130

C₂×Q₈

—

158

—

131

C₂×Q₈

—

158

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

158

—

134

C₂²×C₄

—

158

—

135

C₂²×C₄

—

158

—

136

C₂²×C₄

—

158

—

137

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

158

—

140

SD₁₆

—

158

—

141

M₁₆

—

142

C₂×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

158

—

145

C₄⋊C₄

—

158

—

146

C₄⋊C₄

—

158

—

147

C₂²⋊C₄

—

158

—

148

C₂²⋊C₄

—

158

—

149

C₄²

—

158

—

150

C₄²

—

158

—

151

C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

152

C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

153

C₄²

C₂²×D₇₉

yes

—

154

C₂³

—

158

—

155

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

156

Q₈

—

316

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

158

—

159

Q₈

—

158

—

160

Q₈

—

158

—

161

D₄

—

162

D₄

—

158

—

163

D₄

—

158

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

316

—

166

C₂×C₄

—

316

—

167

C₂×C₄

—

158

—

168

C₂×C₄

—

158

—

169

C₂×C₄

—

158

—

170

C₂×C₄

—

158

—

171

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

175

C₂×C₄

#11929625

yes

—

176

C₂×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

316

—

180

C₂²

—

158

—

181

C₂²

#14579136

yes

—

182

C₂²

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

316

—

185

C₄

—

316

—

186

C₄

—

158

—

187

C₄

#14579136

yes

—

188

C₄

#14579194

yes

complemented

189

C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

190

C₄

C₂×#11929625

yes

characteristic

191

C₂

—

192

C₂

—

316

—

193

C₂

C₂×#14579136

yes

characteristic

194

C₂

C₂×#14579194

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	#423×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11929624	C₂²
hypercenter	#423	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₃₁₆

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

#423×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14579161	C₂	semidirect
4. #19098774	C₂	semidirect
5. #19098769	C₂	semidirect
6. #19098573	C₂	semidirect
7. #423×C₇₉	C₂	semidirect
87. C₄×C₇₉	#137	semidirect
98. C₇₉	#3039	semidirect
104. #423	D₇₉	semidirect
188. C₄	#14579194	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14579161

C₂

semidirect

4. #19098774

C₂

semidirect

5. #19098769

C₂

semidirect

6. #19098573

C₂

semidirect

7. #423×C₇₉

C₂

semidirect

87. C₄×C₇₉

#137

semidirect

98. C₇₉

#3039

semidirect

104. #423

D₇₉

semidirect

188. C₄

#14579194

semidirect

Subgroups — #23772888

Conjugacy classes of subgroups

Complements