Finite Group Databasebeta

← #23772925

Subgroups — #23772925

Order 10112.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099138C211yesmaximal, characteristic
4#19099039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098558C211yesmaximal, characteristic
15#462×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579193—24no—
20C2×Dic316C2211yescharacteristic
21C2×#11929614C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24Q16×D79—24no—
25C2×#11929613C2211yescharacteristic
26C2×#11929611C2211yescharacteristic
27C2×#11929607C2211yescharacteristic
28C2×C8×D79C2211yescharacteristic
29#14579159C2211yescharacteristic
30#14579150C2211yescharacteristic
31#14579149C2211yescharacteristic
32#14579146—21no—
33#14579146—21no—
34#14579139—21no—
35#14579139—21no—
36Q8×Dic79C2211yescharacteristic
37C4×Dic158—21no—
38C4×Dic158C2211yescharacteristic
39#14579126—21no—
40#14579126C2211yescharacteristic
41#14579119—21no—
42#14579119C2211yescharacteristic
43#14579118—21no—
44#14579118C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579085C2211yescharacteristic
50#14579085C2211yescharacteristic
51#14579084C2211yescharacteristic
52#14579083C2211yescharacteristic
53#14579081C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60#103×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—22no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67Q8×D79—22no—
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—22no—
70Q8×D79D414yes—
71C2×D316—21no—
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79C2311yescharacteristic
77Dic316—22no—
78#11929614—22no—
79#11929614—22no—
80#11929614—22no—
81#11929613—22no—
82#11929611—22no—
83#11929607—22no—
84C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D79—22no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92Dic79⋊C4—21no—
93Dic79⋊C4D411yescharacteristic
94Dic79⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
110Q16×C79—22no—
111Q16×C79—22no—
112C2×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×C8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C42×C79—21no—
119C42×C79C2311yescharacteristic
120C22×D79—21no—
121C22×D79C2×D411yescharacteristic
122Q8×C79—21no—
123Q8×C79—21no—
124Q8×C79—21no—
125Q8×C79—21no—
126Q8×C79—21no—
127Q8×C79C2×D412yes—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2411yescharacteristic
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141D316—21no—
142D316—21no—
143D316—42no—
144C4×D79—24no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—42no—
147C4×D79C2×D412yes—
148C4×D79#4112yes—
149Dic158—21no—
150Dic158—24no—
151Dic158—21no—
152Dic158—21no—
153Dic158—42no—
154Dic158C2×D412yes—
155C8×C79—21no—
156C8×C79—21no—
157C79⋊C8—21no—
158C79⋊C8—21no—
159C22×C79C22×D411yescharacteristic
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79#12112yes—
166C4×C79—22no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79C22×D411yescharacteristic
173C4×C79C2×#4111yescharacteristic
174Dic79—22no—
175Dic79—21no—
176Dic79—21no—
177Dic79—41no—
178Dic79—41no—
179Dic79#12112yes—
180C2×C79C2×#12111yescharacteristic
181C2×C79#57811yescharacteristic
182C2×C79#57811yescharacteristic
183D79—22no—
184D79—81no—
185#3044—791nomaximal, Sylow
186C79#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#137—791no—
188C22×Q16—791no—
189#536—791no—
190#519—791no—
191#464—791no—
192#464—791no—
193#464—791no—
194#464—791no—
195#462—791no—
196#462—791no—
197#462—791no—
198#462D7911yescharacteristic, complemented
199#424—791no—
200#419—791no—
201#416—791no—
202C2×#41—791no—
203C22×Q8—791no—
204C22×Q8—791no—
205#137—1584no—
206C2×Q16—791no—
207C2×Q16—791no—
208C2×Q16—791no—
209C2×Q16—791no—
210C2×Q16—1584no—
211C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
212C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
213C2×SD16—791no—
214C2×SD16—791no—
215C2×M16—791no—
216C22×C8—791no—
217C4⋊Q8—791no—
218C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
219#124—791no—
220#124—791no—
221#123—1581no—
222#123—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224C22⋊Q8—1581no—
225C4×Q8—791no—
226C4×Q8—791no—
227C4×Q8—791no—
228C4×Q8—1581no—
229C4×Q8—1581no—
230C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
231#117—791no—
232#117—791no—
233#117—1581no—
234#117—1581no—
235C4⋊C8—791no—
236C4⋊C8—791no—
237C4⋊C8—791no—
238C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
239#103—791no—
240#103—791no—
241#103—791no—
242#103—791no—
243#103C2×D7911yescharacteristic
244#103C2×D7911yescharacteristic
245#102—791no—
246#102—791no—
247#41—1582no—
248#41—1582no—
249C2×Q8—794no—
250C2×Q8—791no—
251C2×Q8—791no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×Q8—1582no—
255C2×Q8—1582no—
256C2×Q8—1582no—
257C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
258C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
259C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
260C2×D4—791no—
261C2×D4—1581no—
262C22×C4—791no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—1582no—
269Q16—1582no—
270Q16—1582no—
271Q16—1582no—
272SD16—1582no—
273SD16—1582no—
274M16—1582no—
275C2×C8—791no—
276C2×C8—791no—
277C2×C8—1582no—
278C2×C8C22×D7911yescharacteristic
279C2×C8C22×D7911yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—791no—
284C4⋊C4—791no—
285C4⋊C4—791no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
292C22⋊C4—791no—
293C22⋊C4—791no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C42—21no—
300C42—791no—
301C42—1581no—
302C42—1581no—
303C42—1581no—
304C42—1581no—
305C42C22×D7911yescharacteristic
306C23—791no—
307C23—1581no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—3162no—
314Q8—792no—
315Q8—1584no—
316Q8—1581no—
317Q8—1581no—
318Q8—1581no—
319Q8D4×D7912yes—
320D4—3162no—
321D4—1581no—
322D4—1581no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—3162no—
329C2×C4—791no—
330C2×C4—792no—
331C2×C4—792no—
332C2×C4—791no—
333C2×C4—791no—
334C2×C4—1584no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4D4×D7911yescharacteristic
339C2×C4D4×D7911yescharacteristic
340C2×C4C23×D7911yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—1581no—
344C8—1581no—
345C22—3161no—
346C22—3161no—
347C22—3161no—
348C22—792no—
349C22—1581no—
350C22—1581no—
351C22C2×D4×D7911yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4—792no—
361C4—1582no—
362C4—1581no—
363C4—1581no—
364C4C2×D4×D7911yescharacteristic
365C4#41×D7911yescharacteristic
366C2—6321no—
367C2—1582no—
368C2#121×D7911yescharacteristic
369C2#1909937611yescharacteristic
370C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#462×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radicalC2×#11929625C22
hypercenter#462D79
hypocenterC79#3044
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D79C2semidirect
4. #19099039C2semidirect
5. #19098788C2semidirect
6. #19098787C2semidirect
7. #19098786C2semidirect
8. #19098785C2semidirect
9. #19098772C2semidirect
10. #19098771C2semidirect
11. #19098770C2semidirect
12. #19098588C2semidirect
13. #19098570C2semidirect
15. #462×C79C2semidirect
186. C79#3044semidirect
198. #462D79semidirect