Finite Group Databasebeta

← #23772928

Subgroups — #23772928

Order 10112.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579190C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099133C211yesmaximal, characteristic
4#19099039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098556C211yesmaximal, characteristic
15#464×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579190—24no—
20C2×Dic316C2211yescharacteristic
21C2×Dic316C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929614C2211yescharacteristic
25Q16×D79—24no—
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929607C2211yescharacteristic
28C2×C8×D79C2211yescharacteristic
29#14579161C2211yescharacteristic
30#14579159C2211yescharacteristic
31#14579148C2211yescharacteristic
32#14579143—21no—
33#14579143—21no—
34#14579138—21no—
35#14579138—21no—
36Q8×Dic79C2211yescharacteristic
37C4×Dic158—21no—
38C4×Dic158C2211yescharacteristic
39#14579126—21no—
40#14579126C2211yescharacteristic
41#14579119—21no—
42#14579119C2211yescharacteristic
43#14579118—21no—
44#14579118C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579086C2211yescharacteristic
50#14579085C2211yescharacteristic
51#14579084C2211yescharacteristic
52#14579084C2211yescharacteristic
53#14579082C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56#124×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60#102×C79C2211yescharacteristic
61#11929623—22no—
62#11929623—22no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—22no—
70Q8×D79—22no—
71Q8×D79D414yes—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79C2311yescharacteristic
77Dic316—22no—
78Dic316—22no—
79#11929614—22no—
80#11929614—22no—
81#11929614—22no—
82#11929612—22no—
83#11929607—22no—
84C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D79—22no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91Dic79⋊C4—21no—
92Dic79⋊C4—21no—
93Dic79⋊C4—21no—
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4D411yescharacteristic
96Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic79—21no—
98C22⋊Dic79—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×D4×C79C2311yescharacteristic
110Q16×C79—22no—
111SD16×C79—22no—
112C2×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×C8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C79—21no—
117C22⋊C4×C79—21no—
118C42×C79—21no—
119C42×C79C2311yescharacteristic
120C23×C79—21no—
121C22×D79C2×D411yescharacteristic
122Q8×C79—21no—
123Q8×C79—21no—
124Q8×C79—21no—
125Q8×C79C2×D412yes—
126D4×C79—21no—
127D4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2411yescharacteristic
134C22⋊D79—42no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C4×D79—24no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79C2×D412yes—
146C4×D79#4112yes—
147Dic158—21no—
148Dic158—24no—
149Dic158—21no—
150Dic158—21no—
151Dic158—21no—
152Dic158—21no—
153Dic158—42no—
154Dic158C2×D412yes—
155C8×C79—21no—
156C8×C79—21no—
157C79⋊C8—21no—
158C79⋊C8—21no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×D79—21no—
164C2×D79—21no—
165C2×D79#12112yes—
166C4×C79—22no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79C22×D411yescharacteristic
172C4×C79C2×#4111yescharacteristic
173Dic79—22no—
174Dic79—21no—
175Dic79—21no—
176Dic79—41no—
177Dic79—41no—
178Dic79—41no—
179Dic79#12112yes—
180C2×C79—81no—
181C2×C79C2×#12111yescharacteristic
182C2×C79#57811yescharacteristic
183C2×C79#57811yescharacteristic
184D79—22no—
185#3044—791nomaximal, Sylow
186C79#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#137—791no—
188C22×Q16—791no—
189#536—791no—
190#519—791no—
191#464—791no—
192#464—791no—
193#464—791no—
194#464D7911yescharacteristic, complemented
195#462—791no—
196#462—791no—
197#462—791no—
198#462—791no—
199#424—791no—
200#419—791no—
201#416—791no—
202C2×#41—791no—
203C22×Q8—791no—
204C22×Q8—791no—
205#137—1584no—
206C2×Q16—791no—
207C2×Q16—791no—
208C2×Q16—791no—
209C2×Q16—791no—
210C2×Q16—791no—
211C2×Q16—1584no—
212C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
213C2×SD16—791no—
214C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
215C2×M16—791no—
216C22×C8—791no—
217C4⋊Q8—791no—
218C4⋊Q8—791no—
219#124—791no—
220#124C2×D7911yescharacteristic
221#123—1581no—
222#123—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224C22⋊Q8—1581no—
225C4×Q8—791no—
226C4×Q8—791no—
227C4×Q8—791no—
228C4×Q8—1581no—
229C4×Q8—1581no—
230C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
231#117—791no—
232#117—791no—
233#117—1581no—
234#117—1581no—
235C4⋊C8—791no—
236C4⋊C8—791no—
237C4⋊C8—791no—
238C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
239#103—791no—
240#103—791no—
241#103—791no—
242#103—791no—
243#103—791no—
244#103C2×D7911yescharacteristic
245#102—791no—
246#102C2×D7911yescharacteristic
247#41—1582no—
248#41—1582no—
249C2×Q8—794no—
250C2×Q8—791no—
251C2×Q8—791no—
252C2×Q8—791no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×Q8—1581no—
255C2×Q8—1582no—
256C2×Q8—1582no—
257C2×Q8—1582no—
258C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
259C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
260C2×D4—1581no—
261C2×D4C22×D7911yescharacteristic
262C22×C4—791no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266Q16—22no—
267Q16—1582no—
268Q16—1582no—
269Q16—1582no—
270Q16—1582no—
271Q16—1582no—
272SD16—22no—
273SD16—1582no—
274M16—1582no—
275C2×C8—791no—
276C2×C8—791no—
277C2×C8—1582no—
278C2×C8C22×D7911yescharacteristic
279C2×C8C22×D7911yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—791no—
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—791no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—791no—
295C22⋊C4—791no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C42—21no—
300C42—791no—
301C42—1581no—
302C42—1581no—
303C42—1581no—
304C42—1581no—
305C42C22×D7911yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—791no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—3162no—
312Q8—792no—
313Q8—1584no—
314Q8—1581no—
315Q8—1581no—
316Q8—1581no—
317Q8—1581no—
318Q8—1581no—
319Q8D4×D7912yes—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—3162no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—792no—
330C2×C4—792no—
331C2×C4—791no—
332C2×C4—791no—
333C2×C4—1584no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4D4×D7911yescharacteristic
339C2×C4D4×D7911yescharacteristic
340C2×C4C23×D7911yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—1581no—
344C8—1581no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—792no—
349C22—1581no—
350C22—1581no—
351C22C2×D4×D7911yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—3161no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4—792no—
361C4—1582no—
362C4—1581no—
363C4—1581no—
364C4C2×D4×D7911yescharacteristic
365C4#41×D7911yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—1582no—
368C2#121×D7911yescharacteristic
369C2#1909937711yescharacteristic
370C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#464×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radicalC2×#11929623C22
hypercenter#464D79
hypocenterC79#3044
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D79C2semidirect
4. #19099039C2semidirect
5. #19098784C2semidirect
6. #19098783C2semidirect
7. #19098782C2semidirect
8. #19098774C2semidirect
9. #19098773C2semidirect
10. #19098772C2semidirect
11. #19098771C2semidirect
12. #19098588C2semidirect
13. #19098570C2semidirect
15. #464×C79C2semidirect
186. C79#3044semidirect
194. #464D79semidirect