Finite Group Databasebeta

← #23772945

Subgroups — #23772945

Order 10112.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579182C211yesmaximal, characteristic
3#19099138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579190—24no—
20#14579182—24no—
21C2×Dic316C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929612C2211yescharacteristic
26C2×#11929609C2211yescharacteristic
27C2×#11929607C2211yescharacteristic
28C2×C8×D79C2211yescharacteristic
29#14579159C2211yescharacteristic
30#14579150C2211yescharacteristic
31#14579149C2211yescharacteristic
32#14579146—21no—
33#14579146—21no—
34#14579139—21no—
35#14579139—21no—
36C4×Dic158C2211yescharacteristic
37#14579126C2211yescharacteristic
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D79—21no—
40(C22⋊D79)⋊C4—21no—
41#14579118C2211yescharacteristic
42#14579117—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579085C2211yescharacteristic
50#14579085C2211yescharacteristic
51#14579084C2211yescharacteristic
52#14579083C2211yescharacteristic
53#14579081C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C4×D4×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60#103×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—22no—
63#11929623—22no—
64#11929623D414yes—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—22no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79C2311yescharacteristic
79Dic316—22no—
80#11929614—22no—
81#11929614—22no—
82#11929613—22no—
83#11929612—22no—
84#11929609—22no—
85#11929607—22no—
86C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×D79—22no—
89C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92Dic79⋊C4—21no—
93Dic79⋊C4—21no—
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4D411yescharacteristic
96Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic79—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×D4×C79C2311yescharacteristic
110C22×C4×C79—21no—
111SD16×C79—22no—
112SD16×C79—22no—
113C2×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C79—21no—
119C42×C79C2311yescharacteristic
120C23×C79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79C2×D411yescharacteristic
123Q8×C79—21no—
124Q8×C79—21no—
125Q8×C79—21no—
126Q8×C79—21no—
127D4×C79—21no—
128D4×C79C2×D412yes—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—81no—
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C2411yescharacteristic
136C22⋊D79—24no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—24no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—81no—
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
145D316—21no—
146D316—21no—
147D316—42no—
148C4×D79—42no—
149C4×D79—42no—
150C4×D79—81no—
151C4×D79C2×D412yes—
152C4×D79#4112yes—
153Dic158—21no—
154Dic158—21no—
155Dic158—21no—
156Dic158—42no—
157Dic158C2×D412yes—
158C8×C79—21no—
159C8×C79—21no—
160C79⋊C8—21no—
161C79⋊C8—21no—
162C22×C79—22no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79C22×D411yescharacteristic
166C2×D79—21no—
167C2×D79—21no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—41no—
171C2×D79#12112yes—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—41no—
177C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C4×C79C2×#4111yescharacteristic
179Dic79—22no—
180Dic79—21no—
181Dic79—21no—
182Dic79—41no—
183Dic79—41no—
184Dic79#12112yes—
185C2×C79—42no—
186C2×C79C2×#12111yescharacteristic
187C2×C79#57711yescharacteristic
188C2×C79#57811yescharacteristic
189D79—22no—
190D79—81no—
191#3046—791nomaximal, Sylow
192C79#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—791no—
194C2×#135—791no—
195#536—791no—
196#520—791no—
197#464—791no—
198#464—791no—
199#463—791no—
200#463—791no—
201#462—791no—
202#462—791no—
203#461—791no—
204#461D7911yescharacteristic, complemented
205#424—791no—
206#417—791no—
207C2×#103—791no—
208C2×#41—791no—
209C2×#41—791no—
210C22×Q8—791no—
211#137—1584no—
212#135—1584no—
213C2×Q16—791no—
214C2×Q16—791no—
215C2×Q16—791no—
216C2×SD16—791no—
217C2×SD16—791no—
218C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
219C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
220C2×D8—791no—
221C2×M16—791no—
222C22×C8—791no—
223C4⋊Q8—791no—
224C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
225#124—791no—
226#124—791no—
227#123—1581no—
228#123—1581no—
229C22⋊Q8—1581no—
230C22⋊Q8—1581no—
231C4×Q8—791no—
232C4×Q8—791no—
233C4×D4—791no—
234C4×D4—1581no—
235C4×D4—1581no—
236C4×D4C2×D7911yescharacteristic
237#117—791no—
238#117—1581no—
239C2×C4⋊C4—791no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C4⋊C8—791no—
242C4⋊C8—791no—
243C4⋊C8—791no—
244C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
245#103—791no—
246#103—791no—
247#103—791no—
248#103—791no—
249#103C2×D7911yescharacteristic
250#103C2×D7911yescharacteristic
251#102—791no—
252#102—791no—
253#41—794no—
254#41—1582no—
255#41—1582no—
256#41—1582no—
257C2×Q8—791no—
258C2×Q8—791no—
259C2×Q8—1581no—
260C2×Q8—1582no—
261C2×Q8—1582no—
262C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
263C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
264C2×D4—791no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C2×D4C22×D7911yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1581no—
275Q16—1582no—
276Q16—1582no—
277Q16—1582no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—1582no—
281SD16—1582no—
282D8—1582no—
283M16—1582no—
284C2×C8—791no—
285C2×C8—791no—
286C2×C8—1582no—
287C2×C8C22×D7911yescharacteristic
288C2×C8C22×D7911yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—791no—
292C4⋊C4—791no—
293C4⋊C4—791no—
294C4⋊C4—1581no—
295C4⋊C4—1581no—
296C4⋊C4—1581no—
297C4⋊C4—1581no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—791no—
302C22⋊C4—791no—
303C22⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—1581no—
308C42—791no—
309C42—1581no—
310C42—1581no—
311C42C22×D7911yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—791no—
314C23—1581no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—3162no—
320Q8—792no—
321Q8—1581no—
322Q8—1581no—
323Q8—1581no—
324D4—21no—
325D4—3162no—
326D4—1584no—
327D4—1581no—
328D4—1581no—
329D4D4×D7912yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—791no—
337C2×C4—792no—
338C2×C4—792no—
339C2×C4—791no—
340C2×C4—791no—
341C2×C4—6321no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—1581no—
344C2×C4—1581no—
345C2×C4—1584no—
346C2×C4—1581no—
347C2×C4D4×D7911yescharacteristic
348C2×C4D4×D7911yescharacteristic
349C2×C4C23×D7911yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—1581no—
353C8—1581no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—3161no—
358C22—3161no—
359C22—3161no—
360C22—792no—
361C22—1581no—
362C22—1581no—
363C22C2×D4×D7911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—3161no—
370C4—3161no—
371C4—792no—
372C4—1582no—
373C4—1581no—
374C4—1581no—
375C4C2×D4×D7911yescharacteristic
376C4#41×D7911yescharacteristic
377C2—42no—
378C2—6321no—
379C2—1582no—
380C2#121×D7911yescharacteristic
381C2#1909936911yescharacteristic
382C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#461×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579182C2
hypercenter#461D79
hypocenterC79#3046
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579190C2semidirect
3. #19099138C2semidirect
4. #19099042C2semidirect
5. #19098788C2semidirect
6. #19098786C2semidirect
7. #19098780C2semidirect
8. #19098778C2semidirect
9. #19098772C2semidirect
10. #19098770C2semidirect
11. #19098766C2semidirect
12. #19098588C2semidirect
13. #19098563C2semidirect
14. #103×D79C2semidirect
15. #461×C79C2semidirect
192. C79#3046semidirect
204. #461D79semidirect