Finite Group Databasebeta

← #23773031

Subgroups — #23773031

Order 10112.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099075C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14579141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098822C212yesmaximal, complemented
6#19098810C212yesmaximal, complemented
7#19098805C212yesmaximal, complemented
8#19098793C212yesmaximal, complemented
9#19098571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11929624C2211yescharacteristic
13C22×Dic158C2211yescharacteristic
14C22×C4×D79C2211yescharacteristic
15#14579194—24no—
16C2×Dic316C2212yescomplemented
17C2×#11929613C2212yescomplemented
18C2×#11929608C2211yescharacteristic
19C2×#11929607C2212yes—
20M16×D79—24no—
21C2×C8×D79C2212yes—
22#14579145—21no—
23#14579141—21no—
24#14579141—21no—
25#14579141C2212yes—
26#14579141C2211yescharacteristic
27#14579141C2212yes—
28#14579141C2211yescharacteristic
29#14579136C2211yescharacteristic
30#14579136C2211yescharacteristic
31#14579131—21no—
32C4×D316—21no—
33C4×D316—21no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36#14579084C2212yescomplemented
37#14579084C2212yescomplemented
38#14579084C2212yescomplemented
39#14579081C2212yescomplemented
40C2×M16×C79C2211yescharacteristic
41#117×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43#107×C79C2212yescomplemented
44#106×C79C2212yescomplemented
45C23×D79D411yescharacteristic
46#11929624—22no—
47#11929624—22no—
48C2×Dic158—22no—
49C2×Dic158—21no—
50C2×Dic158—22no—
51C2×Dic158C2312yes—
52C2×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×D316—21no—
54C2×D316—21no—
55C2×D316C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D79—21no—
57C22×Dic79—21no—
58C22×Dic79D411yescharacteristic
59C2×C4×D79—22no—
60C2×C4×D79—21no—
61C2×C4×D79—22no—
62C2×C4×D79D411yescharacteristic
63C2×C4×D79D411yescharacteristic
64C2×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×C4×D79C2311yescharacteristic
66Dic316—24no—
67#11929613—24no—
68#11929608—22no—
69#11929607—24no—
70C2×C79⋊C8C2312yes—
71C8×D79—24no—
72C4⋊Dic79—22no—
73C4⋊Dic79—22no—
74C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊Dic79—21no—
76(C2×D79)⋊C4—21no—
77(C2×D79)⋊C4—21no—
78(C2×D79)⋊C4—22no—
79(C2×D79)⋊C4—22no—
80(C2×D79)⋊C4—21no—
81(C2×D79)⋊C4—21no—
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79C2311yescharacteristic
84M16×C79D414yescomplemented
85C2×C8×C79C2312yes—
86C4⋊C4×C79—21no—
87C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C79C2312yes—
89C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
90C22⋊C4×C79—21no—
91C42×C79—21no—
92C23×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×D79—22no—
94C22×D79—22no—
95C22×D79—21no—
96C22×D79—41no—
97C22×D79C2×D411yescharacteristic
98C22×D79C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C79—22no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—42no—
103C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C79C2×D412yes—
105C2×C4×C79#4112yes—
106C2×C4×C79C2411yescharacteristic
107C22⋊D79—42no—
108C2×Dic79—22no—
109C2×Dic79—21no—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79—42no—
112C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
114D316—21no—
115D316—21no—
116D316—42no—
117D316—42no—
118C4×D79—22no—
119C4×D79—22no—
120C4×D79—21no—
121C4×D79—21no—
122C4×D79—21no—
123C4×D79—21no—
124C4×D79—42no—
125Dic158—22no—
126Dic158—21no—
127Dic158—22no—
128Dic158—21no—
129Dic158—42no—
130C8×C79C2×D414yes—
131C79⋊C8—22no—
132C22×C79—21no—
133C22×C79—21no—
134C22×C79#12112yes—
135C22×C79C22×D411yescharacteristic
136C2×D79—21no—
137C2×D79—21no—
138C2×D79—21no—
139C2×D79—21no—
140C2×D79—21no—
141C2×D79—44no—
142C2×D79—41no—
143C2×D79—41no—
144C2×D79—41no—
145C2×D79#13712yescomplemented
146C4×C79—41no—
147C4×C79—42no—
148C4×C79—41no—
149C4×C79#12112yes—
150C4×C79C22×D411yescharacteristic
151C4×C79C2×#4111yescharacteristic
152Dic79—21no—
153Dic79—21no—
154Dic79—41no—
155Dic79—42no—
156C2×C79—22no—
157C2×C79C2×#12111yescharacteristic
158C2×C79C2×#13711yescharacteristic
159C2×C79#57511yescharacteristic
160D79—22no—
161D79—41no—
162D79—81no—
163#3056—791nomaximal, Sylow
164C79#305611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#137—791no—
166C22×M16—791no—
167#525—791no—
168C2×C22⋊Q8—791no—
169#470—792no—
170#468—792no—
171#467—792no—
172#465—792no—
173#428D7911yescharacteristic, complemented
174#419—791no—
175#417—791no—
176C2×#41—791no—
177C22×Q8—791no—
178C23×C4—791no—
179#137—1584no—
180C2×Q16—792no—
181C2×SD16—792no—
182C2×M16—791no—
183C2×M16—792no—
184C2×M16—1584no—
185C2×M16C2×D7911yescharacteristic
186C22×C8—792no—
187#123—1581no—
188C22⋊Q8—792no—
189C22⋊Q8—792no—
190C22⋊Q8—791no—
191C22⋊Q8—791no—
192C22⋊Q8—1581no—
193C22⋊Q8—1581no—
194#121—791no—
195#121—791no—
196#120—1581no—
197C4×D4—1581no—
198C4×D4—1581no—
199#117C2×D7911yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—1581no—
201C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1581no—
203#107C2×D7912yescomplemented
204#106C2×D7912yescomplemented
205#103—792no—
206#103—792no—
207#103—792no—
208#102—792no—
209C24—791no—
210#41—1582no—
211#41—1582no—
212C2×Q8—792no—
213C2×Q8—791no—
214C2×Q8—1582no—
215C2×Q8—1582no—
216C2×Q8—1581no—
217C2×D4—791no—
218C2×D4—1581no—
219C2×D4—1581no—
220C2×D4—1581no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—791no—
223C22×C4—791no—
224C22×C4—791no—
225C22×C4—791no—
226C22×C4—791no—
227C22×C4—1581no—
228C22×C4—1581no—
229C22×C4—1582no—
230C22×C4—1582no—
231C22×C4C22×D7911yescharacteristic
232Q16—1584no—
233SD16—1584no—
234M16—1582no—
235M16—1584no—
236M16D31614yescomplemented
237C2×C8—792no—
238C2×C8—1584no—
239C2×C8C22×D7912yes—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—1582no—
242C4⋊C4—1582no—
243C4⋊C4—1581no—
244C4⋊C4—1581no—
245C4⋊C4C22×D7912yes—
246C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
247C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—1581no—
250C22⋊C4—1581no—
251C22⋊C4—1582no—
252C22⋊C4—1582no—
253C22⋊C4—1581no—
254C22⋊C4—1581no—
255C42—21no—
256C23—3161no—
257C23—791no—
258C23—791no—
259C23—1582no—
260C23—1581no—
261C23—1582no—
262C23D4×D7911yescharacteristic
263Q8—3162no—
264Q8—1582no—
265Q8—1581no—
266Q8—1582no—
267Q8—1581no—
268D4—3162no—
269D4—3162no—
270D4—3162no—
271D4—1581no—
272D4—1581no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—3162no—
278C2×C4—3162no—
279C2×C4—791no—
280C2×C4—791no—
281C2×C4—1581no—
282C2×C4—1582no—
283C2×C4—1582no—
284C2×C4—1581no—
285C2×C4—1581no—
286C2×C4—1582no—
287C2×C4—1582no—
288C2×C4—1581no—
289C2×C4—1581no—
290C2×C4D4×D7911yescharacteristic
291C2×C4C2×D31612yes—
292C2×C4#1192962512yes—
293C2×C4C23×D7911yescharacteristic
294C8—1582no—
295C8C2×D31614yes—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—3164no—
299C22—3161no—
300C22—3161no—
301C22—3161no—
302C22—792no—
303C22—1581no—
304C22—1581no—
305C22—1581no—
306C22—1581no—
307C22—1581no—
308C22#1457913612yes—
309C22C2×D4×D7911yescharacteristic
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—3161no—
314C4—3162no—
315C4—1581no—
316C4—1581no—
317C4#1457913612yes—
318C4C22×D31611yescharacteristic
319C4C2×#1192962511yescharacteristic
320C2—22no—
321C2—3161no—
322C2—6321no—
323C2—1582no—
324C2C2×#1457913611yescharacteristic
325C2#137×D7911yescharacteristic
326C2#1909935911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#428×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099075C2
hypercenter#428D79
hypocenterC79#3056
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579194C2semidirect
2. C2×M16×D79C2semidirect
4. C2×#14579141C2semidirect
5. #19098822C2semidirect
6. #19098810C2semidirect
7. #19098805C2semidirect
8. #19098793C2semidirect
9. #19098571C2semidirect
10. #19098562C2semidirect
11. #428×C79C2semidirect
16. C2×Dic316C22semidirect
17. C2×#11929613C22semidirect
36. #14579084C22semidirect
37. #14579084C22semidirect
38. #14579084C22semidirect
39. #14579081C22semidirect
43. #107×C79C22semidirect
44. #106×C79C22semidirect
84. M16×C79D4semidirect
145. C2×D79#137semidirect
164. C79#3056semidirect
173. #428D79semidirect
203. #107C2×D79semidirect
204. #106C2×D79semidirect
236. M16D316semidirect