Group #23773054 — subgroups

Subgroups — #23773054

Order 10112.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14579169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19099139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19099137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19098820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19098803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19098599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19098573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#419×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
13	C₂×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
15	#14579169	—	2	4	no	—
16	C₂×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#14579161	—	2	1	no	—
20	#14579159	—	2	1	no	—
21	#14579150	—	2	1	no	—
22	#14579149	—	2	1	no	—
23	#14579145	—	2	2	no	—
24	#14579144	—	2	2	no	—
25	#14579141	C₂²	1	4	yes	—
26	#14579137	C₂²	1	4	yes	—
27	#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14579094	C₂²	1	2	yes	—
29	#14579092	C₂²	1	2	yes	—
30	#14579086	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#103×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
35	#11929624	—	2	2	no	—
36	#11929624	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#11929614	—	2	4	no	—
47	#11929614	—	2	4	no	—
48	#11929607	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	D₃₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
91	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
94	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
95	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₉	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	Dic₇₉	—	4	2	no	—
110	Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₉	#578	1	2	yes	—
114	D₇₉	—	4	2	no	—
115	#3059	—	79	1	no	maximal, Sylow
116	C₇₉	#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
118	C₂×#131	—	79	1	no	—
119	#536	—	79	1	no	—
120	#536	—	79	1	no	—
121	#470	—	79	4	no	—
122	#467	—	79	4	no	—
123	#427	—	79	1	no	—
124	#419	—	79	1	no	—
125	#419	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#41	—	79	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
132	#131	—	158	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
139	#124	—	158	1	no	—
140	#124	—	158	1	no	—
141	#123	—	158	2	no	—
142	#123	—	158	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
145	#117	—	79	1	no	—
146	#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	79	2	no	—
148	#106	—	79	2	no	—
149	#103	—	79	4	no	—
150	#103	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
151	#41	—	158	2	no	—
152	#41	—	158	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
161	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	—	79	2	no	—
163	C₂×D₄	—	79	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	158	4	no	—
169	Q₁₆	—	158	4	no	—
170	M₁₆	—	2	2	no	—
171	M₁₆	—	158	4	no	—
172	C₂×C₈	—	79	4	no	—
173	C₂×C₈	—	79	1	no	—
174	C₂×C₈	—	79	1	no	—
175	C₂×C₈	—	158	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	158	1	no	—
187	C₂³	—	79	2	no	—
188	C₂³	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	2	no	—
190	Q₈	—	2	2	no	—
191	Q₈	—	4	2	no	—
192	Q₈	—	316	2	no	—
193	Q₈	—	158	2	no	—
194	Q₈	—	158	2	no	—
195	Q₈	—	158	2	no	—
196	D₄	—	158	4	no	—
197	D₄	—	158	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	316	2	no	—
202	C₂×C₄	—	79	2	no	—
203	C₂×C₄	—	158	2	no	—
204	C₂×C₄	—	158	2	no	—
205	C₂×C₄	—	158	2	no	—
206	C₂×C₄	—	158	2	no	—
207	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	79	2	no	—
213	C₈	—	79	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	158	2	no	—
216	C₂²	—	158	4	no	—
217	C₂²	#14579134	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	316	2	no	—
222	C₄	—	316	2	no	—
223	C₄	—	158	2	no	—
224	C₄	#14579134	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	316	2	no	—
229	C₂	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#19099379	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11929614

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579169

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099139

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099137

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098820

C₂

yes

maximal, complemented

#19098803

C₂

yes

maximal, complemented

#19098599

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098573

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#419×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929624

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929614

—

C₂×#11929614

C₂²

yes

—

C₂×#11929614

C₂²

yes

—

#14579169

—

C₂×#11929607

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#14579137

C₂²

yes

—

#14579120

C₂²

yes

characteristic

#14579094

C₂²

yes

—

#14579092

C₂²

yes

—

#14579086

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#103×C₇₉

C₂²

yes

—

#11929624

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

C₂×D₃₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

C₂³

yes

—

#11929614

—

#11929614

—

#11929607

—

C₂×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₈×D₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₇₉⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#121

yes

—

100

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×D₇₉

—

102

C₂×D₇₉

—

103

C₄×C₇₉

—

104

C₄×C₇₉

—

105

C₄×C₇₉

#121

yes

—

106

C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

108

Dic₇₉

—

109

Dic₇₉

—

110

Dic₇₉

—

111

C₂×C₇₉

—

112

C₂×C₇₉

C₂×#121

yes

characteristic

113

C₂×C₇₉

#578

yes

—

114

D₇₉

—

115

#3059

—

maximal, Sylow

116

C₇₉

#3059

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂²×Q₁₆

—

118

C₂×#131

—

119

#536

—

120

#536

—

121

#470

—

122

#467

—

123

#427

—

124

#419

—

125

#419

D₇₉

yes

characteristic, complemented

126

C₂×#41

—

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

129

C₂×Q₁₆

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

158

—

132

#131

—

158

—

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

158

—

138

C₄⋊Q₈

—

158

—

139

#124

—

158

—

140

#124

—

158

—

141

#123

—

158

—

142

#123

—

158

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

C₂²⋊Q₈

—

145

#117

—

146

#117

C₂×D₇₉

yes

characteristic

147

#107

—

148

#106

—

149

#103

—

150

#103

C₂×D₇₉

yes

—

151

#41

—

158

—

152

#41

—

158

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

158

—

159

C₂×Q₈

—

158

—

160

C₂×Q₈

—

158

—

161

C₂×Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

158

—

167

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

168

Q₁₆

—

158

—

169

Q₁₆

—

158

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

158

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

158

—

176

C₂×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

158

—

179

C₄⋊C₄

—

158

—

180

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

158

—

183

C₂²⋊C₄

—

158

—

184

C₂²⋊C₄

—

158

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

158

—

187

C₂³

—

188

C₂³

D₄×D₇₉

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

191

Q₈

—

192

Q₈

—

316

—

193

Q₈

—

158

—

194

Q₈

—

158

—

195

Q₈

—

158

—

196

D₄

—

158

—

197

D₄

—

158

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

316

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

158

—

204

C₂×C₄

—

158

—

205

C₂×C₄

—

158

—

206

C₂×C₄

—

158

—

207

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

208

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

209

C₂×C₄

#11929624

yes

—

210

C₂×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

158

—

216

C₂²

—

158

—

217

C₂²

#14579134

yes

—

218

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

316

—

222

C₄

—

316

—

223

C₄

—

158

—

224

C₄

#14579134

yes

—

225

C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

226

C₄

C₂×#11929624

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

316

—

229

C₂

C₂×#14579134

yes

characteristic

230

C₂

#19099379

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	#419×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11929624	C₂²
hypercenter	#419	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

#419×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11929614	C₂	semidirect
5. #19098820	C₂	semidirect
6. #19098803	C₂	semidirect
7. #19098599	C₂	semidirect
8. #19098573	C₂	semidirect
9. #419×C₇₉	C₂	semidirect
116. C₇₉	#3059	semidirect
125. #419	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#11929614

C₂

semidirect

5. #19098820

C₂

semidirect

6. #19098803

C₂

semidirect

7. #19098599

C₂

semidirect

8. #19098573

C₂

semidirect

9. #419×C₇₉

C₂

semidirect

116. C₇₉

#3059

semidirect

125. #419

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23773054

Conjugacy classes of subgroups

Complements