Finite Group Databasebeta

← #23773057

Subgroups — #23773057

Order 10112.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929624C2211yescharacteristic
18C2×#11929623C2211yescharacteristic
19#14579182—24no—
20C2×#11929614C2211yescharacteristic
21C2×#11929613C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23#14579167—24no—
24C2×#11929608C2211yescharacteristic
25C2×#11929607C2211yescharacteristic
26C2×#11929607C2211yescharacteristic
27C2×C8×D79C2211yescharacteristic
28C2×C8×D79C2211yescharacteristic
29#14579141C2211yescharacteristic
30#14579140C2211yescharacteristic
31#14579139—21no—
32#14579138—21no—
33#14579137C2211yescharacteristic
34#14579136—21no—
35#14579136C2211yescharacteristic
36#14579135C2211yescharacteristic
37#14579134—21no—
38#14579134—21no—
39#14579134—21no—
40#14579133—21no—
41#14579132—21no—
42#14579132C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
45#14579093C2211yescharacteristic
46#14579092C2211yescharacteristic
47#14579092C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579085C2211yescharacteristic
50#14579084C2211yescharacteristic
51#14579083C2211yescharacteristic
52#14579082C2211yescharacteristic
53#14579081C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C22×C8×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57#121×C79C2211yescharacteristic
58#106×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60#102×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—22no—
63#11929624—22no—
64#11929624—22no—
65#11929623—22no—
66#11929623—22no—
67C2×Dic158D411yescharacteristic
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316D411yescharacteristic
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
78C22×Dic79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79C2311yescharacteristic
83C2×C4×D79C2311yescharacteristic
84#11929614—22no—
85#11929613—22no—
86#11929609—22no—
87#11929608—22no—
88#11929607—22no—
89#11929607—22no—
90C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D79—22no—
93C8×D79D414yescomplemented
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×D4×C79—21no—
109C2×D4×C79C2311yescharacteristic
110C22×C4×C79C2311yescharacteristic
111SD16×C79—22no—
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C4×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×D79—21no—
123C22×D79C2×D411yescharacteristic
124C22×D79C2×D411yescharacteristic
125Q8×C79—21no—
126Q8×C79—21no—
127D4×C79—21no—
128D4×C79—21no—
129D4×C79—81no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79C2411yescharacteristic
137C22⋊D79—22no—
138C22⋊D79—22no—
139C22⋊D79—42no—
140C22⋊D79—81no—
141C22⋊D79—81no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
148D316—22no—
149D316—21no—
150D316—21no—
151D316—42no—
152D316—81no—
153C4×D79—21no—
154C4×D79—21no—
155C4×D79—42no—
156C4×D79—81no—
157C4×D79—81no—
158C4×D79C2×D412yes—
159C4×D79#4112yes—
160Dic158—22no—
161Dic158—21no—
162Dic158—21no—
163C8×C79—21no—
164C8×C79C2×D412yes—
165C79⋊C8—21no—
166C79⋊C8C2×D412yes—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79C22×D411yescharacteristic
174C2×D79—21no—
175C2×D79—21no—
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—41no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79#12112yes—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C4×C79C2×#4111yescharacteristic
189Dic79—21no—
190Dic79—41no—
191Dic79—41no—
192Dic79—41no—
193Dic79#12112yes—
194C2×C79—41no—
195C2×C79—81no—
196C2×C79C2×#12111yescharacteristic
197C2×C79#57711yescharacteristic
198C2×C79#57711yescharacteristic
199D79—22no—
200D79—41no—
201D79—81no—
202#3060—791nomaximal, Sylow
203C79#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—791no—
205C2×#131—791no—
206#537—791no—
207#537—791no—
208#470—791no—
209#470—791no—
210#469—791no—
211#469—791no—
212#465—791no—
213#465—791no—
214#465—791no—
215#465D7911yescharacteristic, complemented
216C2×#106—791no—
217#417—791no—
218#417—791no—
219C2×#41—791no—
220C2×#41—791no—
221C2×#41—791no—
222#135—1584no—
223C2×Q16—791no—
224C2×SD16—791no—
225C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
226C2×D8—791no—
227#131—1584no—
228C2×M16—791no—
229C2×M16—791no—
230C2×M16—791no—
231C22×C8—791no—
232C22×C8—791no—
233C22×C8C2×D7911yescharacteristic
234C22⋊Q8—791no—
235C22⋊Q8—791no—
236C22⋊Q8—791no—
237C22⋊Q8—1581no—
238C22⋊Q8—1581no—
239C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
240#121—791no—
241#121—791no—
242#121—791no—
243#121—1581no—
244#121—1581no—
245#121—1581no—
246#121—1581no—
247#121—1581no—
248#121—1581no—
249#121C2×D7911yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—791no—
251C2×C4⋊C4—791no—
252#106—791no—
253#106—791no—
254#106—791no—
255#106C2×D7911yescharacteristic
256#103—791no—
257#103—791no—
258#103—791no—
259#103C2×D7911yescharacteristic
260#102—791no—
261#102—791no—
262#102—791no—
263#102C2×D7911yescharacteristic
264#41—1582no—
265#41—1582no—
266#41—1582no—
267#41—1582no—
268#41—1582no—
269#41—1582no—
270C2×Q8—791no—
271C2×Q8—791no—
272C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—791no—
275C2×D4—791no—
276C2×D4—791no—
277C2×D4—791no—
278C2×D4—1581no—
279C2×D4—1581no—
280C2×D4—1581no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4C22×D7911yescharacteristic
284C22×C4—791no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4C22×D7911yescharacteristic
291Q16—1582no—
292SD16—22no—
293SD16—1582no—
294D8—1582no—
295M16—1582no—
296M16—1582no—
297M16—1582no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—791no—
300C2×C8—794no—
301C2×C8—791no—
302C2×C8—1582no—
303C2×C8C22×D7911yescharacteristic
304C2×C8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—791no—
307C4⋊C4—791no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C22⋊C4—1581no—
320C22⋊C4—1581no—
321C22⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—1581no—
323C23—21no—
324C23—791no—
325C23—791no—
326C23—1581no—
327C23D4×D7911yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—1582no—
331Q8—1581no—
332Q8—1581no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—3162no—
337D4—3162no—
338D4—6321no—
339D4—6321no—
340D4—6321no—
341D4—1582no—
342D4—1582no—
343D4—1582no—
344D4—1581no—
345D4—1581no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—792no—
355C2×C4—792no—
356C2×C4—791no—
357C2×C4—6321no—
358C2×C4—6321no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4D4×D7911yescharacteristic
365C2×C4C23×D7911yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—792no—
368C8—1581no—
369C8D4×D7912yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—3161no—
377C22—3161no—
378C22—3161no—
379C22—792no—
380C22—1581no—
381C22—1581no—
382C22—1581no—
383C22—1581no—
384C22—1581no—
385C22C2×D4×D7911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—3161no—
391C4—3161no—
392C4—3161no—
393C4—792no—
394C4—1581no—
395C4C2×D4×D7911yescharacteristic
396C4#41×D7911yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—3161no—
400C2—6321no—
401C2—1582no—
402C2#121×D7911yescharacteristic
403C2#1909936911yescharacteristic
404C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#465×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#465D79
hypocenterC79#3060
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579182C2semidirect
2. C2×#14579167C2semidirect
3. #19099143C2semidirect
4. #19099142C2semidirect
5. #19098820C2semidirect
6. #19098819C2semidirect
7. #19098815C2semidirect
8. #19098814C2semidirect
9. #19098793C2semidirect
10. #19098792C2semidirect
11. #19098789C2semidirect
12. #106×D79C2semidirect
13. #19098563C2semidirect
14. #19098561C2semidirect
15. #465×C79C2semidirect
93. C8×D79D4semidirect
203. C79#3060semidirect
215. #465D79semidirect