Finite Group Databasebeta

← #23773126

Subgroups — #23773126

Order 10112.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17#41×D79C2211yescharacteristic
18C2×D4×D79C2211yescharacteristic
19#14579194C2211yescharacteristic, complemented
20#14579191C2211yescharacteristic, complemented
21#14579190—21no—
22#14579189C2211yescharacteristic
23#14579188—21no—
24#14579187C2211yescharacteristic
25#14579187C2211yescharacteristic, complemented
26#14579186C2211yescharacteristic
27#14579185—21no—
28#14579185—21no—
29#14579185—21no—
30#14579185—21no—
31#14579185—21no—
32#14579185—21no—
33#14579182—21no—
34#14579180—21no—
35C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D79—21no—
38C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D79—21no—
40#14579169—21no—
41#14579169C2211yescharacteristic, complemented
42#14579168C2211yescharacteristic, complemented
43#14579167—21no—
44#14579167C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11929607—21no—
46C2×#11929607C2211yescharacteristic
47M16×D79—21no—
48M16×D79C2211yescharacteristic
49M16×D79C2211yescharacteristic
50M16×D79C2211yescharacteristic
51#14579097C2211yescharacteristic, complemented
52#14579096C2211yescharacteristic, complemented
53#14579096C2211yescharacteristic, complemented
54#14579079C2211yescharacteristic, complemented
55#14579079C2211yescharacteristic, complemented
56#14579078C2211yescharacteristic, complemented
57#14579078C2211yescharacteristic, complemented
58#14579077C2211yescharacteristic, complemented
59#14579077C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D79—21no—
68#11929625D411yescharacteristic
69#11929624—21no—
70#11929624C2311yescharacteristic
71#11929623—21no—
72#11929623—21no—
73#11929623—21no—
74#11929623—21no—
75#11929623—21no—
76#11929623D411yescharacteristic
77C2×Dic158C2311yescharacteristic
78Q8×D79D411yescharacteristic
79C2×D316C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D79—21no—
81C2×C22⋊D79—21no—
82D4×D79—21no—
83D4×D79—21no—
84D4×D79—21no—
85D4×D79—21no—
86D4×D79—21no—
87D4×D79D411yescharacteristic
88C22×Dic79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79C2311yescharacteristic
91Dic316—21no—
92#11929614—21no—
93#11929613—21no—
94#11929613—21no—
95#11929613—21no—
96#11929613—21no—
97#11929612—21no—
98#11929612—21no—
99#11929612—21no—
100#11929612—21no—
101#11929612—21no—
102#11929611—21no—
103D632—21no—
104#11929609—21no—
105#11929609—21no—
106#11929609—21no—
107#11929609—21no—
108#11929609—21no—
109#11929608—21no—
110#11929608C2311yescharacteristic
111#11929608C2311yescharacteristic
112#11929608C2311yescharacteristic
113#11929607—21no—
114#11929607—21no—
115#11929607—21no—
116#11929607—21no—
117#11929607—21no—
118#11929607D411yescharacteristic
119#11929607D411yescharacteristic
120#11929607D411yescharacteristic
121#11929607D411yescharacteristic
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D79—21no—
125C8×D79—21no—
126C8×D79—21no—
127C8×D79—21no—
128C8×D79—21no—
129#41×C79C2311yescharacteristic
130C2×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×D4×C79C2311yescharacteristic
132SD16×C79—21no—
133SD16×C79—21no—
134D8×C79—21no—
135D8×C79—21no—
136D8×C79—21no—
137D8×C79—21no—
138M16×C79—21no—
139M16×C79C2311yescharacteristic
140M16×C79C2311yescharacteristic
141M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—82no—
151C22×D79#4111yescharacteristic
152Q8×C79C2×D411yescharacteristic
153D4×C79—21no—
154D4×C79—21no—
155D4×C79—21no—
156D4×C79—21no—
157D4×C79—21no—
158D4×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79C2411yescharacteristic
161C22⋊D79—21no—
162C22⋊D79—21no—
163C22⋊D79—21no—
164C22⋊D79—41no—
165C22⋊D79—41no—
166C22⋊D79—41no—
167C22⋊D79—41no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79#4111yescharacteristic
173D316—21no—
174D316—21no—
175D316—21no—
176D316C2×D411yescharacteristic
177C4×D79—21no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—21no—
180C4×D79C2×D411yescharacteristic
181C4×D79C2×D411yescharacteristic
182C4×D79C2×D411yescharacteristic
183C4×D79C2×D411yescharacteristic
184Dic158—21no—
185Dic158—21no—
186Dic158—21no—
187Dic158C2×D411yescharacteristic
188C8×C79—21no—
189C8×C79—21no—
190C8×C79—21no—
191C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C79⋊C8—21no—
194C79⋊C8—21no—
195C79⋊C8—21no—
196C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C79—21no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—81no—
202C22×C79—81no—
203C22×C79C2×#4111yescharacteristic
204C2×D79—21no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—82no—
209C2×D79—82no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79#12111yescharacteristic
212C2×D79#12111yescharacteristic
213C4×C79—21no—
214C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C4×C79C22×D411yescharacteristic
216Dic79—21no—
217Dic79—41no—
218Dic79#12111yescharacteristic
219Dic79#12111yescharacteristic
220C2×C79—21no—
221C2×C79—41no—
222C2×C79—81no—
223C2×C79—81no—
224C2×C79C2×#12111yescharacteristic
225D79—21no—
226D79—21no—
227D79—41no—
228D79—81no—
229#3068—791nomaximal, Sylow
230C79#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#575—791no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
234#568—791no—
235#472—791no—
236#472—791no—
237#472—791no—
238#472D7911yescharacteristic, complemented
239#471—791no—
240#471—791no—
241#471—791no—
242#471—791no—
243#430—791no—
244#413—791no—
245C2×#100—791no—
246C2×#41—791no—
247C2×#41—791no—
248C22×D4—791no—
249#137—791no—
250#137—791no—
251#137—1581no—
252AGL(1,ℤ/8)—791no—
253AGL(1,ℤ/8)—791no—
254AGL(1,ℤ/8)—791no—
255AGL(1,ℤ/8)—791no—
256AGL(1,ℤ/8)—1581no—
257AGL(1,ℤ/8)—1581no—
258AGL(1,ℤ/8)—1581no—
259AGL(1,ℤ/8)—1581no—
260AGL(1,ℤ/8)—1581no—
261AGL(1,ℤ/8)—1581no—
262AGL(1,ℤ/8)—1581no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic, complemented
265#135—1581no—
266#135—1581no—
267C2×SD16—791no—
268C2×SD16—791no—
269C2×SD16—1581no—
270C2×D8—791no—
271C2×D8—1581no—
272C2×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
273#131—791no—
274#131—791no—
275#131—791no—
276#131—1581no—
277#131—1581no—
278#131C2×D7911yescharacteristic, complemented
279C2×M16—791no—
280C2×M16—791no—
281C2×M16—791no—
282C2×M16—791no—
283C2×M16—1581no—
284C2×M16—1581no—
285#108—791no—
286#108—791no—
287#108—791no—
288#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
289#101—791no—
290#101—791no—
291#100—791no—
292#100—791no—
293#100—791no—
294#100—791no—
295#100C2×D7911yescharacteristic, complemented
296#100C2×D7911yescharacteristic, complemented
297C24—1581no—
298#41—791no—
299#41—791no—
300#41—791no—
301#41—1581no—
302#41—1581no—
303#41—1581no—
304#41—1581no—
305#41—1581no—
306#41—1581no—
307#41C22×D7911yescharacteristic
308C2×Q8—791no—
309C2×Q8—791no—
310C2×D4—791no—
311C2×D4—791no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4—1581no—
314C2×D4—1581no—
315C2×D4—1581no—
316C2×D4—1581no—
317C2×D4—1581no—
318C2×D4—1581no—
319C2×D4C22×D7911yescharacteristic
320C2×D4C22×D7911yescharacteristic
321C22×C4—791no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324Q16—1581no—
325Q16—1581no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—1581no—
329SD16—1581no—
330SD16—1581no—
331SD16—1581no—
332SD16—1581no—
333SD16—1581no—
334SD16—1581no—
335SD16—1581no—
336SD16—1581no—
337SD16—1581no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—1581no—
343D8—1581no—
344D8—1581no—
345D8—1581no—
346D8—1581no—
347D8—1581no—
348M16—21no—
349M16—791no—
350M16—791no—
351M16—791no—
352M16—791no—
353M16—791no—
354M16—791no—
355M16—791no—
356M16—1581no—
357M16—1581no—
358M16—1581no—
359M16—1581no—
360M16—1581no—
361M16—1581no—
362M16C22×D7911yescharacteristic
363M16C22×D7911yescharacteristic
364M16C22×D7911yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—791no—
367C2×C8—1581no—
368C2×C8—1581no—
369C2×C8—1581no—
370C2×C8—1581no—
371C2×C8—1581no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8C22×D7911yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—3161no—
377C23—3161no—
378C23—791no—
379C23—6322no—
380C23—1581no—
381C23—1581no—
382Q8—791no—
383Q8—1581no—
384Q8—1581no—
385Q8—1581no—
386Q8D4×D7911yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—3161no—
393D4—3161no—
394D4—3161no—
395D4—3161no—
396D4—791no—
397D4—1581no—
398D4—1581no—
399D4—1581no—
400D4—1581no—
401D4—1581no—
402D4—1581no—
403D4D4×D7911yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—791no—
408C2×C4—791no—
409C2×C4—791no—
410C2×C4—791no—
411C2×C4—791no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4C23×D7911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—791no—
422C8—791no—
423C8—1581no—
424C8—1581no—
425C8—1581no—
426C8D4×D7911yescharacteristic
427C8D4×D7911yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—791no—
436C22—791no—
437C22—6321no—
438C22—6321no—
439C22—6322no—
440C22—6322no—
441C22—1581no—
442C22#41×D7911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—3161no—
445C4—791no—
446C4—791no—
447C4—1581no—
448C4C2×D4×D7911yescharacteristic
449C4C2×D4×D7911yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—3161no—
455C2—6321no—
456C2—1581no—
457C2—1581no—
458C2#121×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#472×C79C2
socleC2×C79C2×#121
hypercenter#472D79
hypocenterC79#3068
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099359C2semidirect
2. C2×#14579185C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D79C2semidirect
4. #19099328C2semidirect
5. #19098832C2semidirect
6. #19098831C2semidirect
7. #19098830C2semidirect
8. #19098827C2semidirect
9. #19098826C2semidirect
10. #19098825C2semidirect
11. #19098824C2semidirect
12. #19098610C2semidirect
13. #19098544C2semidirect
14. #100×D79C2semidirect
15. #472×C79C2semidirect
19. #14579194C22semidirect
20. #14579191C22semidirect
25. #14579187C22semidirect
35. C2×#11929613C22semidirect
36. C2×#11929612C22semidirect
38. C2×#11929609C22semidirect
41. #14579169C22semidirect
42. #14579168C22semidirect
44. #14579167C22semidirect
51. #14579097C22semidirect
52. #14579096C22semidirect
53. #14579096C22semidirect
54. #14579079C22semidirect
55. #14579079C22semidirect
56. #14579078C22semidirect
57. #14579078C22semidirect
58. #14579077C22semidirect
59. #14579077C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
62. C2×D8×C79C22semidirect
63. #131×C79C22semidirect
64. #108×C79C22semidirect
65. #100×C79C22semidirect
66. #100×C79C22semidirect
230. C79#3068semidirect
238. #472D79semidirect
264. AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
272. C2×D8C2×D79semidirect
278. #131C2×D79semidirect
288. #108C2×D79semidirect
295. #100C2×D79semidirect
296. #100C2×D79semidirect