Finite Group Databasebeta

← #23773132

Subgroups — #23773132

Order 10112.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14579190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17#41×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579194C2211yescharacteristic
20#14579194C2211yescharacteristic
21#14579193—21no—
22#14579192C2211yescharacteristic
23#14579191C2211yescharacteristic
24#14579191C2211yescharacteristic
25#14579190—21no—
26#14579190—21no—
27#14579190—21no—
28#14579190—21no—
29#14579190—21no—
30#14579190—21no—
31#14579187C2211yescharacteristic
32#14579185—21no—
33#14579182—21no—
34#14579180—21no—
35C2×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11929614C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D79—21no—
38C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D79—21no—
40#14579169—21no—
41#14579169C2211yescharacteristic
42#14579168C2211yescharacteristic
43#14579167—21no—
44#14579167C2211yescharacteristic
45C2×#11929607—21no—
46C2×#11929607C2211yescharacteristic
47M16×D79—21no—
48M16×D79C2211yescharacteristic
49M16×D79C2211yescharacteristic
50M16×D79C2211yescharacteristic
51#14579097C2211yescharacteristic, complemented
52#14579096C2211yescharacteristic, complemented
53#14579096C2211yescharacteristic, complemented
54#14579080C2211yescharacteristic, complemented
55#14579079C2211yescharacteristic, complemented
56#14579079C2211yescharacteristic, complemented
57#14579079C2211yescharacteristic, complemented
58#14579079C2211yescharacteristic, complemented
59#14579078C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C79C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C79C2211yescharacteristic
64#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#11929625D411yescharacteristic
68#11929624—21no—
69#11929624C2311yescharacteristic
70#11929623—21no—
71#11929623—21no—
72#11929623—21no—
73#11929623—21no—
74#11929623—21no—
75#11929623D411yescharacteristic
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158C2311yescharacteristic
78C2×Dic158C2311yescharacteristic
79Q8×D79—21no—
80Q8×D79—21no—
81Q8×D79—21no—
82Q8×D79—21no—
83Q8×D79D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D79—21no—
85D4×D79—21no—
86D4×D79D411yescharacteristic
87C22×Dic79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79C2311yescharacteristic
91Dic316—21no—
92Dic316—21no—
93Dic316—21no—
94Dic316—21no—
95#11929614—21no—
96#11929614—21no—
97#11929614—21no—
98#11929614—21no—
99#11929614—21no—
100#11929613—21no—
101#11929613—21no—
102#11929612—21no—
103#11929612—21no—
104#11929612—21no—
105#11929612—21no—
106#11929612—21no—
107#11929611—21no—
108#11929609—21no—
109#11929608—21no—
110#11929608C2311yescharacteristic
111#11929608C2311yescharacteristic
112#11929608C2311yescharacteristic
113#11929607—21no—
114#11929607—21no—
115#11929607—21no—
116#11929607—21no—
117#11929607—21no—
118#11929607D411yescharacteristic
119#11929607D411yescharacteristic
120#11929607D411yescharacteristic
121#11929607D411yescharacteristic
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D79—21no—
125C8×D79—21no—
126C8×D79—21no—
127C8×D79—21no—
128C8×D79—21no—
129#41×C79C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C2×D4×C79C2311yescharacteristic
132Q16×C79—21no—
133SD16×C79—21no—
134SD16×C79—21no—
135SD16×C79—21no—
136SD16×C79—21no—
137D8×C79—21no—
138M16×C79—21no—
139M16×C79C2311yescharacteristic
140M16×C79C2311yescharacteristic
141M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×C79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79#4111yescharacteristic
147Q8×C79—21no—
148Q8×C79—21no—
149Q8×C79C2×D411yescharacteristic
150D4×C79—21no—
151D4×C79—21no—
152D4×C79—21no—
153D4×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79C2411yescharacteristic
157C22⋊D79—21no—
158C22⋊D79—21no—
159C22⋊D79—21no—
160C22⋊D79—41no—
161C22⋊D79—41no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79#4111yescharacteristic
168D316—21no—
169D316C2×D411yescharacteristic
170C4×D79—21no—
171C4×D79—21no—
172C4×D79—21no—
173C4×D79—41no—
174C4×D79—41no—
175C4×D79C2×D411yescharacteristic
176C4×D79C2×D411yescharacteristic
177C4×D79C2×D411yescharacteristic
178C4×D79C2×D411yescharacteristic
179Dic158—21no—
180Dic158—21no—
181Dic158—21no—
182Dic158—21no—
183Dic158—21no—
184Dic158—41no—
185Dic158—41no—
186Dic158C2×D411yescharacteristic
187C8×C79—21no—
188C8×C79—21no—
189C8×C79—21no—
190C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C79⋊C8—21no—
193C79⋊C8—21no—
194C79⋊C8—21no—
195C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C79—21no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79C2×#4111yescharacteristic
201C2×D79—21no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79#12111yescharacteristic
205C2×D79#12111yescharacteristic
206C4×C79—21no—
207C4×C79—41no—
208C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C4×C79C22×D411yescharacteristic
210Dic79—21no—
211Dic79—41no—
212Dic79—41no—
213Dic79#12111yescharacteristic
214Dic79#12111yescharacteristic
215C2×C79—21no—
216C2×C79—41no—
217C2×C79—81no—
218C2×C79C2×#12111yescharacteristic
219D79—21no—
220D79—21no—
221D79—41no—
222#3069—791nomaximal, Sylow
223C79#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—791no—
225C2×#137—791no—
226C2×#137—791no—
227#568—791no—
228#473—791no—
229#473—791no—
230#473—791no—
231#473—791no—
232#471—791no—
233#471—791no—
234#471—791no—
235#471D7911yescharacteristic, complemented
236#430—791no—
237#413—791no—
238C2×#101—791no—
239C2×#41—791no—
240C2×#41—791no—
241C22×Q8—791no—
242#137—791no—
243#137—791no—
244#137—791no—
245#137—791no—
246#137—791no—
247#137—1581no—
248#137—1581no—
249#137—1581no—
250#137—1581no—
251#137—1581no—
252#137—1581no—
253#137—1581no—
254#137C2×D7911yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—791no—
256AGL(1,ℤ/8)—1581no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
258#135—1581no—
259#135—1581no—
260C2×Q16—791no—
261C2×Q16—791no—
262C2×Q16—1581no—
263C2×SD16—791no—
264C2×SD16—1581no—
265C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
266#131—791no—
267#131—791no—
268#131—791no—
269#131—1581no—
270#131—1581no—
271#131C2×D7911yescharacteristic
272C2×M16—791no—
273C2×M16—791no—
274C2×M16—791no—
275C2×M16—791no—
276C2×M16—1581no—
277C2×M16—1581no—
278#108—791no—
279#108—791no—
280#108—791no—
281#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
282#101—791no—
283#101—791no—
284#101—791no—
285#101—791no—
286#101—791no—
287#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
288#100—791no—
289#100C2×D7911yescharacteristic, complemented
290#41—791no—
291#41—791no—
292#41—791no—
293#41—1581no—
294#41—1581no—
295#41—1581no—
296#41—1581no—
297#41—1581no—
298#41—1581no—
299#41C22×D7911yescharacteristic
300C2×Q8—791no—
301C2×Q8—791no—
302C2×Q8—791no—
303C2×Q8—1581no—
304C2×Q8—1581no—
305C2×Q8—1581no—
306C2×Q8—1581no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
309C2×D4—791no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4C22×D7911yescharacteristic
313C22×C4—791no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1581no—
317Q16—21no—
318Q16—1581no—
319Q16—1581no—
320Q16—1581no—
321Q16—1581no—
322Q16—1581no—
323Q16—1581no—
324Q16—1581no—
325Q16—1581no—
326Q16—1581no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—1581no—
332SD16—1581no—
333SD16—1581no—
334SD16—1581no—
335SD16—1581no—
336SD16—1581no—
337SD16—1581no—
338SD16—1581no—
339D8—21no—
340D8—1581no—
341M16—21no—
342M16—791no—
343M16—791no—
344M16—791no—
345M16—791no—
346M16—791no—
347M16—791no—
348M16—791no—
349M16—1581no—
350M16—1581no—
351M16—1581no—
352M16—1581no—
353M16—1581no—
354M16—1581no—
355M16C22×D7911yescharacteristic
356M16C22×D7911yescharacteristic
357M16C22×D7911yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—791no—
360C2×C8—1581no—
361C2×C8—1581no—
362C2×C8—1581no—
363C2×C8—1581no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8—1581no—
366C2×C8C22×D7911yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—791no—
369C23—1581no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—3161no—
373Q8—3161no—
374Q8—791no—
375Q8—1581no—
376Q8—1581no—
377Q8—1581no—
378Q8—1581no—
379Q8—1581no—
380Q8D4×D7911yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—3161no—
385D4—3161no—
386D4—791no—
387D4—1581no—
388D4—1581no—
389D4—1581no—
390D4—1581no—
391D4D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—791no—
399C2×C4—791no—
400C2×C4—791no—
401C2×C4—791no—
402C2×C4—791no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4C23×D7911yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—791no—
414C8—791no—
415C8—1581no—
416C8—1581no—
417C8—1581no—
418C8D4×D7911yescharacteristic
419C8D4×D7911yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—3161no—
424C22—791no—
425C22—791no—
426C22—6321no—
427C22—1581no—
428C22#41×D7911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—3161no—
432C4—3161no—
433C4—791no—
434C4—791no—
435C4—1581no—
436C4C2×D4×D7911yescharacteristic
437C4C2×D4×D7911yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—3161no—
442C2—1581no—
443C2—1581no—
444C2#121×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#471×C79C2
socleC2×C79C2×#121
prime radical#19099359C2
hypercenter#471D79
hypocenterC79#3069
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14579190C2semidirect
3. #137×D79C2semidirect
4. #19099328C2semidirect
5. #19098839C2semidirect
6. #19098838C2semidirect
7. #19098837C2semidirect
8. #19098836C2semidirect
9. #19098825C2semidirect
10. #19098824C2semidirect
11. #19098823C2semidirect
12. #19098610C2semidirect
13. #19098544C2semidirect
14. #101×D79C2semidirect
15. #471×C79C2semidirect
35. C2×Dic316C22semidirect
36. C2×#11929614C22semidirect
38. C2×#11929612C22semidirect
51. #14579097C22semidirect
52. #14579096C22semidirect
53. #14579096C22semidirect
54. #14579080C22semidirect
55. #14579079C22semidirect
56. #14579079C22semidirect
57. #14579079C22semidirect
58. #14579079C22semidirect
59. #14579078C22semidirect
62. C2×SD16×C79C22semidirect
64. #108×C79C22semidirect
65. #101×C79C22semidirect
66. #100×C79C22semidirect
223. C79#3069semidirect
235. #471D79semidirect
265. C2×SD16C2×D79semidirect
281. #108C2×D79semidirect
287. #101C2×D79semidirect
289. #100C2×D79semidirect