Finite Group Databasebeta

← #23773456

Subgroups — #23773456

Order 10112.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624—21no—
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21#14579160C2211yescharacteristic
22#14579157C2211yescharacteristic
23#14579147—21no—
24#14579136C2211yescharacteristic
25#14579134—21no—
26#14579132C2211yescharacteristic
27C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#14579126C2211yescharacteristic
29C4×D316C2211yescharacteristic
30D4×Dic79C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D79—21no—
32C4×C22⋊D79—21no—
33(C22⋊D79)⋊C4—21no—
34#14579119C2211yescharacteristic
35#14579117—21no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37C42×D79C2211yescharacteristic
38#14579094C2211yescharacteristic
39#14579093C2211yescharacteristic
40#14579092C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579084C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D8×C79C2211yescharacteristic
53C4×D4×C79C2211yescharacteristic
54C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#107×C79C2211yescharacteristic
56#102×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—44no—
60#11929623—22no—
61#11929623—22no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×D316—21no—
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79D411yescharacteristic
74C2×C4×D79D411yescharacteristic
75C2×C4×D79C2311yescharacteristic
76#11929613—22no—
77#11929612—22no—
78#11929609—22no—
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86C22⋊Dic79—21no—
87C22⋊Dic79—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79D411yescharacteristic
95C4×Dic79D411yescharacteristic
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×D4×C79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101D8×C79—22no—
102C2×C8×C79C2311yescharacteristic
103C2×C8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C79—21no—
107C22⋊C4×C79—21no—
108C42×C79C2311yescharacteristic
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79C2×D411yescharacteristic
113D4×C79—21no—
114D4×C79—21no—
115D4×C79—21no—
116D4×C79#4112yescomplemented
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—42no—
120C2×C4×C79—42no—
121C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C79C2411yescharacteristic
124C22⋊D79—24no—
125C22⋊D79—42no—
126C22⋊D79—42no—
127C22⋊D79—42no—
128C2×Dic79—24no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136D316—21no—
137D316—21no—
138D316—42no—
139C4×D79—22no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—21no—
142C4×D79—22no—
143C4×D79—42no—
144Dic158—21no—
145Dic158—42no—
146Dic158#4112yescomplemented
147C8×C79—21no—
148C8×C79—21no—
149C79⋊C8—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C22×C79—22no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×D79—21no—
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C79C2×#4111yescharacteristic
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170Dic79—22no—
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79#13512yes—
176C2×C79—42no—
177C2×C79—81no—
178C2×C79#52511yescharacteristic
179C2×C79C2×#13511yescharacteristic
180C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181D79—41no—
182D79—81no—
183#3106—791nomaximal, Sylow
184C79#310611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532—791no—
186C4×#41—791no—
187#482—791no—
188#482—791no—
189#477—791no—
190#476—791no—
191#460—791no—
192#459—791no—
193#449—791no—
194#449—791no—
195C4×SD16—791no—
196C4×SD16—791no—
197C4×D8—791no—
198C4×D8D7911yescharacteristic, complemented
199#431—791no—
200C2×#41—791no—
201C2×#41—1581no—
202C2×SD16—791no—
203C2×SD16—791no—
204C2×D8—791no—
205C2×D8C2×D7911yescharacteristic
206C4⋊Q8—791no—
207#127—791no—
208#124—1581no—
209#121—791no—
210#121—791no—
211#121—1581no—
212C4×Q8—791no—
213C4×Q8—791no—
214C4×D4—791no—
215C4×D4—791no—
216C4×D4—1581no—
217C4×D4—1581no—
218C4×D4—1581no—
219C4×D4C2×D7911yescharacteristic
220C4×D4C2×D7911yescharacteristic
221#117—791no—
222#117—1581no—
223C2×C42—791no—
224C2×C42—1581no—
225#107—791no—
226#107C2×D7911yescharacteristic
227#106—791no—
228#106—791no—
229C4⋊C8—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#102—791no—
234#102—791no—
235#102—791no—
236#102—791no—
237#102C2×D7911yescharacteristic
238#102C2×D7911yescharacteristic
239C22⋊C8—791no—
240C22⋊C8—791no—
241C4×C8—791no—
242C4×C8C2×D7911yescharacteristic
243#41—3164no—
244#41—1582no—
245#41—1582no—
246C2×Q8—791no—
247C2×Q8—1581no—
248C2×D4—791no—
249C2×D4—1581no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4—1581no—
252C2×D4—1581no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4C22×D7911yescharacteristic
255C2×D4C22×D7911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—791no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—791no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264SD16—1582no—
265SD16—1582no—
266D8—22no—
267D8—1582no—
268C2×C8—791no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8C22×D7911yescharacteristic
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C4⋊C4—791no—
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—1581no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C22⋊C4—1581no—
284C22⋊C4—1581no—
285C22⋊C4—1581no—
286C42—791no—
287C42—791no—
288C42—791no—
289C42—1581no—
290C42—1581no—
291C42—1581no—
292C42C22×D7911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—791no—
296C23—1581no—
297Q8—3162no—
298Q8—792no—
299Q8—1581no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—3162no—
304D4—3162no—
305D4—3162no—
306D4—3162no—
307D4—1584no—
308D4—1581no—
309D4—1581no—
310D4#1192962412yescomplemented
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—791no—
318C2×C4—791no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—1582no—
321C2×C4—1581no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1584no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4D4×D7911yescharacteristic
329C2×C4D4×D7911yescharacteristic
330C2×C4C23×D7911yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—1581no—
334C8—1581no—
335C22—22no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—3161no—
344C22—1581no—
345C22—1581no—
346C22—1581no—
347C22C2×D4×D7911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—3161no—
352C4—3161no—
353C4—792no—
354C4—1581no—
355C4—1582no—
356C4—1581no—
357C4#1457918512yes—
358C4#41×D7911yescharacteristic
359C4C2×#1192962411yescharacteristic
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2—3161no—
363C2—6321no—
364C2#1909907211yescharacteristic
365C2#135×D7911yescharacteristic
366C2C2×#1457918511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC4×D8×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenterC4×D8D79
hypocenterC79#3106
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099110C2semidirect
2. C4×#11929623C2semidirect
3. #19098890C2semidirect
4. #19098886C2semidirect
5. #19098857C2semidirect
6. #19098851C2semidirect
7. #19098762C2semidirect
8. #19098756C2semidirect
9. #19098709C2semidirect
10. #19098705C2semidirect
11. C4×#11929613C2semidirect
12. C4×#11929612C2semidirect
13. C4×#11929609C2semidirect
14. #19098614C2semidirect
15. C4×D8×C79C2semidirect
116. D4×C79#41semidirect
146. Dic158#41semidirect
184. C79#3106semidirect
198. C4×D8D79semidirect
310. D4#11929624semidirect