Finite Group Databasebeta

← #23773514

Subgroups — #23773514

Order 10112.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098709C211yesmaximal, characteristic
10#19098672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×Dic316C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21#14579156—21no—
22#14579149C2211yescharacteristic
23#14579146—21no—
24#14579141C2211yescharacteristic
25#14579136C2211yescharacteristic
26C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#14579126C2211yescharacteristic
28#14579126C2211yescharacteristic
29D4×Dic79C2211yescharacteristic
30#14579123—21no—
31#14579123C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D79—21no—
33(C22⋊D79)⋊C4—21no—
34#14579119—21no—
35#14579119C2211yescharacteristic
36#14579117—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C42×D79C2211yescharacteristic
39#14579094C2211yescharacteristic
40#14579092C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579084C2211yescharacteristic
44#14579084C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51#14579071C2211yescharacteristic
52#125×C79C2211yescharacteristic
53C4×D4×C79C2211yescharacteristic
54#107×C79C2211yescharacteristic
55#106×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—22no—
60#11929623—22no—
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×D316—21no—
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79D411yescharacteristic
70C2×C4×D79D411yescharacteristic
71C2×C4×D79C2311yescharacteristic
72Dic316—22no—
73#11929613—22no—
74#11929612—22no—
75#11929609—22no—
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80Dic79⋊C4—21no—
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4—21no—
83C22⋊Dic79—21no—
84(C2×D79)⋊C4—21no—
85(C2×D79)⋊C4—21no—
86(C2×D79)⋊C4—21no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79D411yescharacteristic
95C4×Dic79D411yescharacteristic
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×D4×C79C2311yescharacteristic
98C22×C4×C79—21no—
99C2×C8×C79C2311yescharacteristic
100C2×C8×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C79—21no—
107C42×C79C2311yescharacteristic
108C23×C79—21no—
109C22×D79—21no—
110C22×D79C2×D411yescharacteristic
111D4×C79—21no—
112D4×C79#4112yes—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—42no—
117C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C79C2411yescharacteristic
120C22⋊D79—24no—
121C2×Dic79—24no—
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—42no—
126C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
129D316—21no—
130D316—21no—
131D316—42no—
132C4×D79—21no—
133C4×D79—21no—
134C4×D79—41no—
135C4×D79—41no—
136C4×D79—42no—
137Dic158—21no—
138Dic158—21no—
139Dic158—21no—
140Dic158#4112yes—
141C8×C79—21no—
142C8×C79—21no—
143C79⋊C8—21no—
144C79⋊C8—21no—
145C22×C79—22no—
146C22×C79—41no—
147C22×C79—41no—
148C22×C79C22×D411yescharacteristic
149C2×D79—21no—
150C2×D79—21no—
151C2×D79—21no—
152C2×D79—41no—
153C2×D79—41no—
154C2×D79—41no—
155C4×C79—21no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—41no—
158C4×C79—41no—
159C4×C79—41no—
160C4×C79C2×#4111yescharacteristic
161C4×C79C2×#4111yescharacteristic
162Dic79—22no—
163Dic79—21no—
164Dic79—21no—
165Dic79—21no—
166Dic79—41no—
167Dic79—41no—
168C2×C79—42no—
169C2×C79#52511yescharacteristic
170C2×C79#57511yescharacteristic
171C2×C79#57511yescharacteristic
172D79—41no—
173D79—81no—
174#3111—791nomaximal, Sylow
175C79#311111yescharacteristic, complemented, Sylow
176#529—791no—
177C4×#41—791no—
178#485—791no—
179#482—791no—
180#479—791no—
181#478D7911yescharacteristic, complemented
182#464—791no—
183#463—791no—
184#452—791no—
185#449—791no—
186#442—791no—
187#441—791no—
188#440—791no—
189#440—791no—
190#432—791no—
191C2×#41—791no—
192C2×Q16—791no—
193C2×SD16—791no—
194C2×SD16—791no—
195C2×D8—791no—
196#126—1581no—
197#125C2×D7911yescharacteristic
198#124—791no—
199#123—1581no—
200C22⋊Q8—791no—
201#121—791no—
202C4×Q8—791no—
203C4×Q8—791no—
204C4×Q8—791no—
205C4×D4—791no—
206C4×D4—791no—
207C4×D4—1581no—
208C4×D4—1581no—
209C4×D4—1581no—
210C4×D4C2×D7911yescharacteristic
211#117—791no—
212#117—1581no—
213#117—1581no—
214C2×C42—791no—
215C2×C42—1581no—
216#107—791no—
217#107C2×D7911yescharacteristic
218#106—791no—
219#106C2×D7911yescharacteristic
220C4⋊C8—791no—
221C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
222#103—791no—
223#103—791no—
224#103—791no—
225#103—791no—
226#102—791no—
227#102—791no—
228#102C2×D7911yescharacteristic
229#102C2×D7911yescharacteristic
230C22⋊C8—791no—
231C22⋊C8—791no—
232#97—791no—
233#97—791no—
234#41—1582no—
235#41—1582no—
236C2×Q8—791no—
237C2×Q8—791no—
238C2×D4—791no—
239C2×D4—1581no—
240C2×D4—1581no—
241C2×D4C22×D7911yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—791no—
244C22×C4—791no—
245C22×C4—791no—
246C22×C4—1581no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4—1581no—
249Q16—1582no—
250SD16—1582no—
251SD16—1582no—
252D8—1582no—
253C2×C8—791no—
254C2×C8—791no—
255C2×C8C22×D7911yescharacteristic
256C2×C8C22×D7911yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—791no—
260C4⋊C4—1581no—
261C4⋊C4—1581no—
262C4⋊C4—1581no—
263C4⋊C4—1581no—
264C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
266C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—1581no—
269C22⋊C4—1581no—
270C22⋊C4—1581no—
271C22⋊C4—1581no—
272C22⋊C4—1581no—
273C22⋊C4—1581no—
274C22⋊C4—1581no—
275C42—791no—
276C42—791no—
277C42—791no—
278C42—1581no—
279C42—1581no—
280C42—1581no—
281C42—1581no—
282C42C22×D7911yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—791no—
285C23—1581no—
286Q8—792no—
287Q8—1581no—
288Q8—1581no—
289Q8—1581no—
290D4—21no—
291D4—3162no—
292D4—1584no—
293D4—1581no—
294D4—1581no—
295D4#1192962512yes—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3162no—
303C2×C4—3162no—
304C2×C4—791no—
305C2×C4—791no—
306C2×C4—791no—
307C2×C4—1581no—
308C2×C4—1581no—
309C2×C4—1584no—
310C2×C4—1581no—
311C2×C4—1581no—
312C2×C4—1581no—
313C2×C4D4×D7911yescharacteristic
314C2×C4D4×D7911yescharacteristic
315C2×C4C23×D7911yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1581no—
319C8—1581no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—3161no—
324C22—3161no—
325C22—3161no—
326C22—1581no—
327C22—1581no—
328C22—1581no—
329C22C2×D4×D7911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—3161no—
336C4—3161no—
337C4—1581no—
338C4—1582no—
339C4—1581no—
340C4—1581no—
341C4#41×D7911yescharacteristic
342C4C2×#1192962511yescharacteristic
343C2—42no—
344C2—3161no—
345C2—6321no—
346C2#1909907611yescharacteristic
347C2#1909935911yescharacteristic
348C2#1909936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#478×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19098709C2
hypercenter#478D79
hypocenterC79#3111
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099098C2semidirect
2. C4×#11929623C2semidirect
3. #19098906C2semidirect
4. #19098889C2semidirect
5. #19098867C2semidirect
6. #19098786C2semidirect
7. #19098778C2semidirect
8. #19098726C2semidirect
10. #19098672C2semidirect
11. #19098669C2semidirect
12. #19098662C2semidirect
13. #19098660C2semidirect
14. #19098619C2semidirect
15. #478×C79C2semidirect
175. C79#3111semidirect
181. #478D79semidirect