Group #23773523 — subgroups

Subgroups — #23773523

Order 10112.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19098877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19098764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19098704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19098665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#432×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11929613	C₂²	1	4	yes	—
12	#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14579149	—	2	1	no	—
15	#14579135	—	2	1	no	—
16	#14579135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
18	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	#14579095	C₂²	1	4	yes	—
27	#14579086	C₂²	1	4	yes	—
28	#14579083	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#11929624	—	4	4	no	—
34	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
45	#11929613	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
51	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
81	D₃₁₆	—	2	4	no	—
82	D₃₁₆	—	4	2	no	—
83	D₃₁₆	—	4	2	no	—
84	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
85	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
86	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
88	Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	complemented
89	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	Dic₇₉	—	2	4	no	—
104	Dic₇₉	—	4	2	no	—
105	Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
110	D₇₉	—	8	2	no	—
111	#3112	—	79	1	no	maximal, Sylow
112	C₇₉	#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	#532	—	79	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
115	#480	—	79	2	no	—
116	#477	—	79	2	no	—
117	#460	—	79	2	no	—
118	#448	—	79	2	no	—
119	#440	—	79	4	no	—
120	#432	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#41	—	158	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
125	#127	—	79	1	no	—
126	#124	—	158	1	no	—
127	#121	—	79	2	no	—
128	#121	—	158	1	no	—
129	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
132	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
133	C₄×D₄	—	79	2	no	—
134	C₄×D₄	—	158	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	79	4	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
141	#103	—	79	4	no	—
142	#102	—	79	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
144	#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
145	#41	—	316	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
150	C₂×D₄	—	79	2	no	—
151	C₂×D₄	—	158	2	no	—
152	C₂×D₄	—	158	1	no	—
153	C₂×D₄	—	158	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
157	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆	—	158	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
170	C₄²	—	158	2	no	—
171	C₄²	—	158	2	no	—
172	C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	—	158	2	no	—
177	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	316	2	no	—
179	Q₈	—	79	4	no	—
180	Q₈	—	158	4	no	—
181	Q₈	—	158	2	no	—
182	D₄	—	316	2	no	—
183	D₄	—	316	4	no	—
184	D₄	—	316	2	no	—
185	D₄	—	158	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	316	4	no	—
190	C₂×C₄	—	316	2	no	—
191	C₂×C₄	—	158	2	no	—
192	C₂×C₄	—	158	2	no	—
193	C₂×C₄	—	158	4	no	—
194	C₂×C₄	—	158	2	no	—
195	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	316	2	no	—
205	C₂²	—	316	2	no	—
206	C₂²	—	316	2	no	—
207	C₂²	#14579189	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	316	2	no	—
214	C₄	—	316	2	no	—
215	C₄	—	158	4	no	—
216	C₄	#14579194	1	2	yes	—
217	C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	632	2	no	—
220	C₂	#19099075	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099113

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098877

C₂

yes

maximal, complemented

#19098859

C₂

yes

maximal, complemented

#19098764

C₂

yes

maximal, complemented

#19098704

C₂

yes

maximal, complemented

#19098665

C₂

yes

maximal, complemented

#432×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929624

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929613

C₂²

yes

—

#14579161

C₂²

yes

characteristic

#14579158

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579095

C₂²

yes

—

#14579086

C₂²

yes

—

#14579083

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#97×C₇₉

C₂²

yes

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929613

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

#41

yes

complemented

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

100

C₄×C₇₉

—

101

C₄×C₇₉

#137

yes

—

102

C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

—

103

Dic₇₉

—

104

Dic₇₉

—

105

Dic₇₉

—

106

C₂×C₇₉

—

107

C₂×C₇₉

#525

yes

characteristic

108

C₂×C₇₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

109

C₂×C₇₉

C₂×#137

yes

characteristic

110

D₇₉

—

111

#3112

—

maximal, Sylow

112

C₇₉

#3112

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

#532

—

114

C₂×C₄×Q₈

—

115

#480

—

116

#477

—

117

#460

—

118

#448

—

119

#440

—

120

#432

D₇₉

yes

characteristic, complemented

121

C₂×#41

—

158

—

122

C₂²×Q₈

—

123

C₂×SD₁₆

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

#127

—

126

#124

—

158

—

127

#121

—

128

#121

—

158

—

129

C₄×Q₈

—

130

C₄×Q₈

—

131

C₄×Q₈

—

158

—

132

C₄×Q₈

—

158

—

133

C₄×D₄

—

134

C₄×D₄

—

158

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

137

C₂×C₄²

—

158

—

138

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

139

#107

—

140

C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

141

#103

—

142

#102

—

143

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

144

#97

C₂×D₇₉

yes

—

145

#41

—

316

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

158

—

148

C₂×Q₈

—

158

—

149

C₂×Q₈

—

158

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

158

—

152

C₂×D₄

—

158

—

153

C₂×D₄

—

158

—

154

C₂²×C₄

—

158

—

155

C₂²×C₄

—

158

—

156

C₂²×C₄

—

158

—

157

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

160

SD₁₆

—

158

—

161

C₂×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

158

—

165

C₄⋊C₄

—

158

—

166

C₄⋊C₄

—

158

—

167

C₄⋊C₄

—

158

—

168

C₂²⋊C₄

—

158

—

169

C₂²⋊C₄

—

158

—

170

C₄²

—

158

—

171

C₄²

—

158

—

172

C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

173

C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

174

C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

175

C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

176

C₂³

—

158

—

177

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

178

Q₈

—

316

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

158

—

181

Q₈

—

158

—

182

D₄

—

316

—

183

D₄

—

316

—

184

D₄

—

316

—

185

D₄

—

158

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

316

—

190

C₂×C₄

—

316

—

191

C₂×C₄

—

158

—

192

C₂×C₄

—

158

—

193

C₂×C₄

—

158

—

194

C₂×C₄

—

158

—

195

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

196

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

197

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

198

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

199

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

200

C₂×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

201

C₈

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

316

—

205

C₂²

—

316

—

206

C₂²

—

316

—

207

C₂²

#14579189

yes

—

208

C₂²

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

316

—

214

C₄

—

316

—

215

C₄

—

158

—

216

C₄

#14579194

yes

—

217

C₄

#41×D₇₉

yes

—

218

C₂

—

219

C₂

—

632

—

220

C₂

#19099075

yes

characteristic

221

C₂

C₂×#14579189

yes

characteristic

222

C₂

C₂×#14579194

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	#432×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#19099113	C₂
hypercenter	#432	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₃₁₆

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

#432×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
3. #19098877	C₂	semidirect
4. #19098859	C₂	semidirect
5. #19098764	C₂	semidirect
6. #19098704	C₂	semidirect
7. #19098665	C₂	semidirect
8. #432×C₇₉	C₂	semidirect
88. Dic₁₅₈	#41	semidirect
112. C₇₉	#3112	semidirect
120. #432	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂

semidirect

3. #19098877

C₂

semidirect

4. #19098859

C₂

semidirect

5. #19098764

C₂

semidirect

6. #19098704

C₂

semidirect

7. #19098665

C₂

semidirect

8. #432×C₇₉

C₂

semidirect

88. Dic₁₅₈

#41

semidirect

112. C₇₉

#3112

semidirect

120. #432

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23773523

Conjugacy classes of subgroups

Complements