Finite Group Databasebeta

← #23773549

Subgroups — #23773549

Order 10112.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929624—21no—
18C2×#11929611C2211yescharacteristic
19C2×D632C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21#14579160C2211yescharacteristic
22#14579157C2211yescharacteristic
23#14579147—21no—
24#14579136C2211yescharacteristic
25#14579134—21no—
26#14579132C2211yescharacteristic
27Q8×Dic79C2211yescharacteristic
28C4×D316—21no—
29C4×D316C2211yescharacteristic
30C4×D316C2211yescharacteristic
31#14579123—21no—
32#14579123C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D79—21no—
34#14579119—21no—
35#14579119C2211yescharacteristic
36C42×D79—21no—
37C42×D79C2211yescharacteristic
38#14579094C2211yescharacteristic
39#14579093C2211yescharacteristic
40#14579092C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579083C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14579072C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#107×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—22no—
60#11929625—22no—
61#11929624—44no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79D411yescharacteristic
75C2×C4×D79D411yescharacteristic
76C2×C4×D79C2311yescharacteristic
77#11929611—22no—
78D632—22no—
79#11929609—22no—
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85Dic79⋊C4—21no—
86C22⋊Dic79—21no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79D411yescharacteristic
95C4×Dic79D411yescharacteristic
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C4×C79—21no—
100SD16×C79—22no—
101C2×C8×C79C2311yescharacteristic
102C2×C8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C79—21no—
104C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C79—21no—
107C42×C79—21no—
108C42×C79C2311yescharacteristic
109C23×C79—21no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79C2×D411yescharacteristic
113Q8×C79—21no—
114Q8×C79#4112yescomplemented
115D4×C79—21no—
116D4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—42no—
121C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C79C2411yescharacteristic
124C22⋊D79—42no—
125C22⋊D79—42no—
126C22⋊D79—42no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
132D316—24no—
133D316—21no—
134D316—21no—
135D316—21no—
136D316—42no—
137D316#4112yescomplemented
138C4×D79—24no—
139C4×D79—21no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—22no—
142C4×D79—41no—
143C4×D79—42no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79—42no—
146Dic158—42no—
147C8×C79—21no—
148C8×C79—21no—
149C79⋊C8—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×D79—22no—
156C2×D79—21no—
157C2×D79—21no—
158C2×D79—21no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C4×C79—22no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C4×C79C2×#4111yescharacteristic
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C79—81no—
177C2×C79#52511yescharacteristic
178C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C79#57511yescharacteristic
180D79—41no—
181D79—42no—
182D79—81no—
183#3115—791nomaximal, Sylow
184C79#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532—791no—
186C4×#41—791no—
187#482—791no—
188#482—791no—
189#475—791no—
190#474—791no—
191#460—791no—
192#459—791no—
193#449—791no—
194#449—791no—
195#442—791no—
196#442—791no—
197#440—791no—
198#440D7911yescharacteristic, complemented
199#432—791no—
200C2×#41—791no—
201C2×#41—1581no—
202C2×SD16—791no—
203C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
204C2×D8—791no—
205C2×D8—791no—
206C4⋊Q8—791no—
207#127—791no—
208#124—1581no—
209#121—791no—
210#121—791no—
211#121—1581no—
212C4×Q8—791no—
213C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
214C4×D4—791no—
215C4×D4—791no—
216C4×D4—791no—
217C4×D4—1581no—
218C4×D4—1581no—
219C4×D4—1581no—
220C4×D4C2×D7911yescharacteristic
221#117—791no—
222#117—1581no—
223C2×C42—791no—
224C2×C42—1581no—
225#107—791no—
226#107C2×D7911yescharacteristic
227#106—791no—
228#106—791no—
229C4⋊C8—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103C2×D7911yescharacteristic
233#102—791no—
234#102—791no—
235#102—791no—
236#102—791no—
237#102—791no—
238#102C2×D7911yescharacteristic
239C22⋊C8—791no—
240C22⋊C8—791no—
241#97—791no—
242#97C2×D7911yescharacteristic
243#41—3164no—
244#41—1582no—
245#41—1582no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
248C2×D4—791no—
249C2×D4—791no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4—1581no—
252C2×D4—1581no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4C22×D7911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—791no—
258C22×C4—791no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264SD16—22no—
265SD16—1582no—
266D8—1582no—
267D8—1582no—
268C2×C8—791no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8C22×D7911yescharacteristic
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C22⋊C4—1581no—
284C22⋊C4—1581no—
285C22⋊C4—1581no—
286C42—21no—
287C42—791no—
288C42—791no—
289C42—791no—
290C42—1581no—
291C42—1581no—
292C42C22×D7911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—791no—
295C23—1581no—
296C23—1581no—
297Q8—21no—
298Q8—3162no—
299Q8#1192962412yescomplemented
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—3162no—
303D4—3162no—
304D4—3162no—
305D4—3162no—
306D4—792no—
307D4—1584no—
308D4—1581no—
309D4—1581no—
310D4—1581no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—791no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4—1584no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4D4×D7911yescharacteristic
329C2×C4D4×D7911yescharacteristic
330C2×C4C23×D7911yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—1581no—
334C8—1581no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—3161no—
339C22—3161no—
340C22—3161no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—1582no—
344C22—1581no—
345C22—1581no—
346C22—1581no—
347C22C2×D4×D7911yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3161no—
354C4—3161no—
355C4—792no—
356C4—1581no—
357C4—1581no—
358C4#41×D7911yescharacteristic
359C4C2×#1192962411yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—3162no—
362C2—3161no—
363C2—6321no—
364C2#1909907211yescharacteristic
365C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
366C2#1909936211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#440×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#440D79
hypocenterC79#3115
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099110C2semidirect
2. C4×#11929625C2semidirect
3. #19098890C2semidirect
4. #19098886C2semidirect
5. #19098846C2semidirect
6. #19098842C2semidirect
7. #19098761C2semidirect
8. #19098757C2semidirect
9. #19098711C2semidirect
10. #19098707C2semidirect
11. #19098676C2semidirect
12. #19098673C2semidirect
13. #19098661C2semidirect
14. #19098618C2semidirect
15. #440×C79C2semidirect
114. Q8×C79#41semidirect
137. D316#41semidirect
184. C79#3115semidirect
198. #440D79semidirect
299. Q8#11929624semidirect