Finite Group Databasebeta

← #23773605

Subgroups — #23773605

Order 10112.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×D632C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20#14579157C2211yescharacteristic
21#14579152C2211yescharacteristic
22#14579144—21no—
23#14579143—21no—
24#14579136C2211yescharacteristic
25#14579135—21no—
26#14579134—21no—
27#14579132C2211yescharacteristic
28Q8×Dic79C2211yescharacteristic
29C4×D316—21no—
30C4×D316C2211yescharacteristic
31C4×D316C2211yescharacteristic
32#14579123—21no—
33#14579123C2211yescharacteristic
34#14579118—21no—
35#14579118C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D79—21no—
37C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
38#14579095C2211yescharacteristic
39#14579094C2211yescharacteristic
40#14579092C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579083C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14579072C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#106×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—22no—
60#11929625—22no—
61C2×D316—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79C2311yescharacteristic
74#11929611—22no—
75D632—22no—
76#11929609—22no—
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic79—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C2×D4×C79C2311yescharacteristic
98C22×C4×C79—21no—
99SD16×C79—22no—
100C2×C8×C79C2311yescharacteristic
101C2×C8×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C79—21no—
106C42×C79—21no—
107C42×C79C2311yescharacteristic
108C23×C79—21no—
109C22×D79—21no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79C2×D411yescharacteristic
112Q8×C79—21no—
113Q8×C79#4112yes—
114D4×C79—21no—
115D4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—81no—
120C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C79C2411yescharacteristic
123C22⋊D79—81no—
124C22⋊D79—81no—
125C22⋊D79—81no—
126C2×Dic79—21no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
131D316—24no—
132D316—21no—
133D316—21no—
134D316—21no—
135D316—81no—
136D316#4112yes—
137C4×D79—24no—
138C4×D79—21no—
139C4×D79—21no—
140C4×D79—81no—
141C4×D79—81no—
142C4×D79—81no—
143C4×D79—81no—
144C8×C79—21no—
145C8×C79—21no—
146C79⋊C8—21no—
147C79⋊C8—21no—
148C22×C79—41no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79C22×D411yescharacteristic
152C2×D79—22no—
153C2×D79—21no—
154C2×D79—21no—
155C2×D79—21no—
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C2×D79—41no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C4×C79—22no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79C2×#4111yescharacteristic
167C4×C79C2×#4111yescharacteristic
168Dic79—21no—
169Dic79—21no—
170Dic79—21no—
171Dic79—41no—
172Dic79—41no—
173C2×C79—81no—
174C2×C79#52511yescharacteristic
175C2×C79#57611yescharacteristic
176C2×C79#57711yescharacteristic
177D79—41no—
178D79—42no—
179D79—81no—
180#3119—791nomaximal, Sylow
181C79#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—791no—
183#520—791no—
184#481—791no—
185#480—791no—
186#479—791no—
187#478—791no—
188#460—791no—
189#459—791no—
190#449—791no—
191#449—791no—
192#442—791no—
193#440—791no—
194C4×SD16D7911yescharacteristic, complemented
195C4×D8—791no—
196#433—791no—
197C2×#41—791no—
198C2×SD16—791no—
199C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
200C2×D8—791no—
201C2×D8—791no—
202#127—791no—
203#125—791no—
204#123—1581no—
205#123—1581no—
206#121—791no—
207#121—791no—
208#121—1581no—
209#121—1581no—
210C4×Q8—791no—
211C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
212C4×D4—791no—
213C4×D4—791no—
214C4×D4—791no—
215C4×D4—1581no—
216C4×D4—1581no—
217C4×D4C2×D7911yescharacteristic
218#117—791no—
219#117—1581no—
220C2×C4⋊C4—791no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222#107—791no—
223#107—791no—
224#106—791no—
225#106C2×D7911yescharacteristic
226C4⋊C8—791no—
227C4⋊C8—791no—
228#103—791no—
229#103C2×D7911yescharacteristic
230#102—791no—
231#102—791no—
232#102—791no—
233#102—791no—
234#102—791no—
235#102C2×D7911yescharacteristic
236C22⋊C8—791no—
237C22⋊C8—791no—
238#97—791no—
239C4×C8C2×D7911yescharacteristic
240#41—1582no—
241#41—1582no—
242C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
243C2×D4—791no—
244C2×D4—791no—
245C2×D4—1581no—
246C2×D4—1581no—
247C2×D4—1581no—
248C2×D4—1581no—
249C2×D4—1581no—
250C2×D4C22×D7911yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—791no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258SD16—22no—
259SD16—1582no—
260D8—1582no—
261D8—1582no—
262C2×C8—791no—
263C2×C8—791no—
264C2×C8C22×D7911yescharacteristic
265C2×C8C22×D7911yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—791no—
268C4⋊C4—791no—
269C4⋊C4—791no—
270C4⋊C4—791no—
271C4⋊C4—1581no—
272C4⋊C4—1581no—
273C4⋊C4—1581no—
274C4⋊C4—1581no—
275C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—791no—
279C22⋊C4—791no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C22⋊C4—1581no—
284C22⋊C4—1581no—
285C42—21no—
286C42—791no—
287C42—1581no—
288C42C22×D7911yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—791no—
291C23—1581no—
292C23—1581no—
293Q8—21no—
294Q8#1192962412yes—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—792no—
298D4—6321no—
299D4—6321no—
300D4—6321no—
301D4—6321no—
302D4—1584no—
303D4—1581no—
304D4—1581no—
305D4—1581no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—791no—
311C2×C4—791no—
312C2×C4—791no—
313C2×C4—6321no—
314C2×C4—6321no—
315C2×C4—6321no—
316C2×C4—6321no—
317C2×C4—1584no—
318C2×C4—1581no—
319C2×C4—1581no—
320C2×C4—1581no—
321C2×C4—1581no—
322C2×C4D4×D7911yescharacteristic
323C2×C4D4×D7911yescharacteristic
324C2×C4C23×D7911yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1581no—
328C8—1581no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—3161no—
333C22—3161no—
334C22—3161no—
335C22—3161no—
336C22—3161no—
337C22—1582no—
338C22—1581no—
339C22—1581no—
340C22—1581no—
341C22C2×D4×D7911yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—3161no—
348C4—3161no—
349C4—1581no—
350C4—1581no—
351C4—1581no—
352C4#41×D7911yescharacteristic
353C4C2×#1192962411yescharacteristic
354C2—81no—
355C2—3162no—
356C2—3161no—
357C2—6321no—
358C2#1909907211yescharacteristic
359C2#1909936511yescharacteristic
360C2#1909936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC4×SD16×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenterC4×SD16D79
hypocenterC79#3119
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099164C2semidirect
2. #19099045C2semidirect
3. #19098883C2semidirect
4. #19098875C2semidirect
5. #19098872C2semidirect
6. #19098862C2semidirect
7. #19098761C2semidirect
8. #19098757C2semidirect
9. #19098711C2semidirect
10. #19098707C2semidirect
11. #19098673C2semidirect
12. #19098661C2semidirect
13. C4×D632C2semidirect
14. #19098622C2semidirect
15. C4×SD16×C79C2semidirect
181. C79#3119semidirect
194. C4×SD16D79semidirect