Finite Group Databasebeta

← #23773875

Subgroups — #23773875

Order 10112.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19099138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929625C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20#14579193—24no—
21#14579188—24no—
22#14579184—24no—
23C2×#11929614C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929611C2211yescharacteristic
28C2×#11929611C2211yescharacteristic
29C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
32SD16×D79—24no—
33C2×D632C2211yescharacteristic
34C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11929609C2211yescharacteristic
36C2×#11929607C2211yescharacteristic
37C2×C8×D79C2211yescharacteristic
38#14579159C2211yescharacteristic, complemented
39#14579158C2211yescharacteristic
40#14579157C2211yescharacteristic
41#14579150C2211yescharacteristic
42#14579150C2211yescharacteristic, complemented
43#14579149C2211yescharacteristic, complemented
44#14579146—22no—
45#14579139—22no—
46#14579134—22no—
47#14579131—22no—
48#14579118C2211yescharacteristic
49#14579071C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#124×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D79—21no—
60#11929625—22no—
61#11929625—22no—
62#11929625—22no—
63#11929625—22no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66Q8×D79—22no—
67Q8×D79—22no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×D316C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—22no—
76D4×D79—22no—
77D4×D79—22no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79C2311yescharacteristic
82#11929614—22no—
83#11929613—22no—
84#11929613—22no—
85#11929612—22no—
86#11929611—22no—
87#11929611—22no—
88#11929611—22no—
89#11929611—22no—
90#11929611—22no—
91D632—22no—
92D632—22no—
93#11929609—22no—
94#11929607D414yescomplemented
95C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C8×D79D414yescomplemented
98Dic79⋊C4—22no—
99Dic79⋊C4D412yes—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101(C2×D79)⋊C4—22no—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103(C2×D79)⋊C4D412yes—
104C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×D4×C79C2311yescharacteristic
109Q16×C79—22no—
110Q16×C79—22no—
111SD16×C79—22no—
112SD16×C79—22no—
113C2×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C79—22no—
116C22⋊C4×C79—22no—
117C42×C79C2311yescharacteristic
118C23×C79—21no—
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—82no—
124C22×D79C2×D411yescharacteristic
125Q8×C79—21no—
126Q8×C79—21no—
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—21no—
131D4×C79—21no—
132D4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79C2×D412yes—
137C2×C4×C79C2411yescharacteristic
138C22⋊D79—42no—
139C22⋊D79—82no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79C2×D412yes—
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143D316—21no—
144D316—21no—
145D316—21no—
146D316—21no—
147D316—21no—
148D316—21no—
149D316—42no—
150D316—42no—
151D316—82no—
152C4×D79—42no—
153C4×D79—42no—
154C4×D79—42no—
155C4×D79C2×D412yes—
156C4×D79C2×D412yes—
157Dic158—21no—
158Dic158—21no—
159Dic158—42no—
160C8×C79C2×D412yes—
161C8×C79C2×D412yes—
162C79⋊C8C2×D412yes—
163C79⋊C8C2×D412yes—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—42no—
166C22×C79C22×D411yescharacteristic
167C2×D79—22no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—41no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—42no—
173C2×D79—42no—
174C2×D79—84no—
175C2×D79#12712yes—
176C4×C79—22no—
177C4×C79—41no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C4×C79C22×D411yescharacteristic
182Dic79—22no—
183Dic79—41no—
184Dic79#12712yes—
185C2×C79—81no—
186C2×C79C2×#12711yescharacteristic
187C2×C79#57712yes—
188D79—22no—
189D79—81no—
190D79—81no—
191D79—81no—
192#3154—791nomaximal, Sylow
193C79#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#137—791no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
196C2×#135—791no—
197C22×SD16—791no—
198#536—791no—
199#535—791no—
200#497—791no—
201#497D7911yescharacteristic, complemented
202#496—791no—
203#496—791no—
204#495—791no—
205#495—791no—
206#492—791no—
207#492—791no—
208#405—791no—
209C2×#41—791no—
210C2×#41—791no—
211C22×Q8—791no—
212C22×D4—791no—
213#137—1584no—
214AGL(1,ℤ/8)—1584no—
215#135—1584no—
216C2×Q16—791no—
217C2×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
218C2×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
219C2×SD16—791no—
220C2×SD16—791no—
221C2×SD16—791no—
222C2×SD16—791no—
223C2×SD16—791no—
224C2×SD16—791no—
225C2×SD16—791no—
226C2×SD16—791no—
227C2×SD16—1584no—
228C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
229C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
230C2×D8—791no—
231C2×D8—791no—
232C2×D8—791no—
233C2×M16—791no—
234C22×C8—791no—
235C4⋊Q8—791no—
236C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
237#127—791no—
238#127—791no—
239#124—791no—
240#124—791no—
241#124—791no—
242#124C2×D7911yescharacteristic
243#123—1582no—
244C22⋊Q8—1582no—
245#121—1582no—
246#120—1582no—
247#117—791no—
248#97—791no—
249#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
250C4×C8—791no—
251C4×C8—791no—
252C24—1581no—
253#41—1582no—
254#41—1582no—
255#41—1582no—
256#41—1582no—
257C2×Q8—791no—
258C2×Q8—1581no—
259C2×Q8—1582no—
260C2×Q8—1582no—
261C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
262C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
263C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
264C2×D4—791no—
265C2×D4—791no—
266C2×D4—791no—
267C2×D4—1581no—
268C2×D4—1581no—
269C2×D4—1582no—
270C2×D4—1582no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1582no—
273C2×D4—1582no—
274C2×D4C22×D7911yescharacteristic
275C22×C4—791no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279Q16—22no—
280Q16—22no—
281Q16—1582no—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—1582no—
285SD16—1582no—
286SD16—1582no—
287SD16—1582no—
288SD16—1582no—
289SD16—1582no—
290SD16—1582no—
291SD16—1582no—
292D8—1582no—
293D8—1582no—
294D8—1582no—
295M16—794no—
296C2×C8—791no—
297C2×C8—791no—
298C2×C8—794no—
299C2×C8C22×D7911yescharacteristic
300C2×C8C22×D7911yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—792no—
303C4⋊C4—1582no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—792no—
306C22⋊C4—1582no—
307C22⋊C4—1582no—
308C22⋊C4—1582no—
309C42—791no—
310C42C22×D7911yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—3162no—
313C23—791no—
314C23—6322no—
315C23—1581no—
316C23—1581no—
317C23—1581no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—3162no—
325Q8—1581no—
326Q8—1581no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—3162no—
330D4—3162no—
331D4—3162no—
332D4—6322no—
333D4—6322no—
334D4—1581no—
335D4—1581no—
336D4—1581no—
337D4—1581no—
338D4—1581no—
339D4—1581no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—791no—
347C2×C4—792no—
348C2×C4—792no—
349C2×C4—792no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4D4×D7912yes—
352C2×C4C23×D7911yescharacteristic
353C8—792no—
354C8—792no—
355C8D4×D7912yes—
356C8D4×D7912yes—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—3161no—
360C22—3161no—
361C22—3161no—
362C22—3162no—
363C22—3162no—
364C22—3162no—
365C22—792no—
366C22—6324no—
367C22—1582no—
368C22C2×D4×D7911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—3161no—
374C4—792no—
375C4—1582no—
376C4C2×D4×D7911yescharacteristic
377C4C2×D4×D7911yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—6321no—
380C2—6321no—
381C2—6321no—
382C2—1582no—
383C2#127×D7911yescharacteristic
384C2#1909937212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#497×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#497D79
hypocenterC79#3154
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
2. C2×#14579188C2semidirect
3. C2×#14579184C2semidirect
4. C2×SD16×D79C2semidirect
5. #19099138C2semidirect
6. #19099131C2semidirect
7. #19098956C2semidirect
8. #19098952C2semidirect
9. #19098949C2semidirect
10. #19098948C2semidirect
11. #19098945C2semidirect
12. #19098937C2semidirect
13. #19098934C2semidirect
14. #19098520C2semidirect
15. #497×C79C2semidirect
23. C2×#11929614C22semidirect
25. C2×#11929613C22semidirect
29. C2×#11929611C22semidirect
30. C2×#11929611C22semidirect
31. C2×#11929611C22semidirect
34. C2×D632C22semidirect
38. #14579159C22semidirect
42. #14579150C22semidirect
43. #14579149C22semidirect
49. #14579071C22semidirect
50. C4×C79⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic79C22semidirect
52. C2×Q16×C79C22semidirect
53. C2×Q16×C79C22semidirect
56. C4⋊Q8×C79C22semidirect
58. #97×C79C22semidirect
94. #11929607D4semidirect
97. C8×D79D4semidirect
193. C79#3154semidirect
201. #497D79semidirect
217. C2×Q16C2×D79semidirect
218. C2×Q16C2×D79semidirect
236. C4⋊Q8C2×D79semidirect
249. #97C2×D79semidirect