Group #23773894 — subgroups

Subgroups — #23773894

Order 10112.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19099139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19098957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19098947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19098943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#405×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#14579194	—	2	8	no	—
12	#14579183	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11929613	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14579161	C₂²	1	4	yes	—
22	#14579149	C₂²	1	4	yes	—
23	#14579145	—	2	4	no	—
24	#14579141	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#11929624	—	2	4	no	—
31	#11929624	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
41	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
42	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
43	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
44	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
45	#11929613	—	2	4	no	—
46	#11929613	—	2	8	no	—
47	D₆₃₂	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
70	D₃₁₆	—	2	2	no	—
71	D₃₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
73	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
74	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
75	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
76	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
78	C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₉	#127	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
86	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
88	C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₇₉	—	4	2	no	—
91	Dic₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₉	#578	1	2	yes	—
95	D₇₉	—	8	2	no	—
96	#3156	—	79	1	no	maximal, Sylow
97	C₇₉	#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×#137	—	79	2	no	—
99	C₂×#135	—	79	1	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
101	#536	—	79	2	no	—
102	#497	—	79	4	no	—
103	#495	—	79	2	no	—
104	#494	—	79	2	no	—
105	#405	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#41	—	79	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
108	#137	—	158	8	no	—
109	#135	—	158	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
117	C₂×D₈	—	79	1	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
121	#124	—	79	4	no	—
122	#123	—	158	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
124	#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
125	#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
127	#41	—	158	4	no	—
128	#41	—	158	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
134	C₂×D₄	—	79	2	no	—
135	C₂×D₄	—	158	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	158	4	no	—
140	Q₁₆	—	158	4	no	—
141	Q₁₆	—	158	2	no	—
142	Q₁₆	—	158	8	no	—
143	SD₁₆	—	158	4	no	—
144	SD₁₆	—	158	8	no	—
145	D₈	—	158	2	no	—
146	M₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
152	C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
156	C₂³	—	158	2	no	—
157	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	316	4	no	—
159	Q₈	—	158	4	no	—
160	Q₈	—	158	2	no	—
161	Q₈	—	158	4	no	—
162	Q₈	—	158	2	no	—
163	D₄	—	316	4	no	—
164	D₄	—	158	2	no	—
165	D₄	—	158	2	no	—
166	C₂×C₄	—	316	4	no	—
167	C₂×C₄	—	316	4	no	—
168	C₂×C₄	—	158	4	no	—
169	C₂×C₄	—	158	2	no	—
170	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
176	C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
177	C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	316	2	no	—
180	C₂²	—	316	4	no	—
181	C₂²	#14579158	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	316	2	no	—
185	C₄	—	316	4	no	—
186	C₄	#14579158	1	2	yes	—
187	C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	632	2	no	—
191	C₂	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#19099380	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579194

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579183

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099139

C₂

yes

maximal, complemented

#19098957

C₂

yes

maximal, complemented

#19098947

C₂

yes

maximal, complemented

#19098943

C₂

yes

maximal, complemented

#405×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929624

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

#14579194

—

#14579183

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#11929613

C₂²

yes

—

C₂×#11929613

C₂²

yes

—

C₂×D₆₃₂

C₂²

yes

characteristic

#14579161

C₂²

yes

—

#14579149

C₂²

yes

—

#14579145

—

#14579141

—

C₂×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#11929624

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

C₂×D₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

#11929613

—

#11929613

—

D₆₃₂

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#127

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#127

yes

—

C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#578

yes

—

D₇₉

—

#3156

—

maximal, Sylow

C₇₉

#3156

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#137

—

C₂×#135

—

100

C₂²×Q₁₆

—

101

#536

—

102

#497

—

103

#495

—

104

#494

—

105

#405

D₇₉

yes

characteristic, complemented

106

C₂×#41

—

107

C₂²×Q₈

—

108

#137

—

158

—

109

#135

—

158

—

110

C₂×Q₁₆

—

111

C₂×Q₁₆

—

112

C₂×Q₁₆

—

113

C₂×Q₁₆

—

114

C₂×Q₁₆

—

158

—

115

C₂×SD₁₆

—

116

C₂×SD₁₆

—

117

C₂×D₈

—

118

C₂×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

119

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

120

C₄⋊Q₈

—

121

#124

—

122

#123

—

158

—

123

C₂²⋊Q₈

—

158

—

124

#117

C₂×D₇₉

yes

characteristic

125

#97

C₂×D₇₉

yes

—

126

C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

127

#41

—

158

—

128

#41

—

158

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

158

—

132

C₂×Q₈

—

158

—

133

C₂×Q₈

—

158

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

158

—

136

C₂²×C₄

—

158

—

137

C₂²×C₄

—

158

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

158

—

140

Q₁₆

—

158

—

141

Q₁₆

—

158

—

142

Q₁₆

—

158

—

143

SD₁₆

—

158

—

144

SD₁₆

—

158

—

145

D₈

—

158

—

146

M₁₆

D₃₁₆

yes

—

147

C₂×C₈

D₃₁₆

yes

—

148

C₂×C₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

149

C₂×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

150

C₂×C₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

158

—

152

C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

—

153

C₂²⋊C₄

—

158

—

154

C₂²⋊C₄

D₃₁₆

yes

—

155

C₄²

C₂²×D₇₉

yes

—

156

C₂³

—

158

—

157

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

158

Q₈

—

316

—

159

Q₈

—

158

—

160

Q₈

—

158

—

161

Q₈

—

158

—

162

Q₈

—

158

—

163

D₄

—

316

—

164

D₄

—

158

—

165

D₄

—

158

—

166

C₂×C₄

—

316

—

167

C₂×C₄

—

316

—

168

C₂×C₄

—

158

—

169

C₂×C₄

—

158

—

170

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

174

C₂×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

175

C₈

C₂×D₃₁₆

yes

—

176

C₈

C₂×D₃₁₆

yes

—

177

C₈

C₂×D₃₁₆

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

316

—

180

C₂²

—

316

—

181

C₂²

#14579158

yes

—

182

C₂²

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

316

—

185

C₄

—

316

—

186

C₄

#14579158

yes

—

187

C₄

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

188

C₄

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

189

C₂

—

190

C₂

—

632

—

191

C₂

C₂×#14579158

yes

characteristic

192

C₂

#19099380

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	#405×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579183	C₂
hypercenter	#405	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₃₁₆

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

#405×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579194	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
4. #19099139	C₂	semidirect
5. #19098957	C₂	semidirect
6. #19098947	C₂	semidirect
7. #19098943	C₂	semidirect
8. #405×C₇₉	C₂	semidirect
97. C₇₉	#3156	semidirect
105. #405	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579194

C₂

semidirect

3. C₂²×Dic₃₁₆

C₂

semidirect

4. #19099139

C₂

semidirect

5. #19098957

C₂

semidirect

6. #19098947

C₂

semidirect

7. #19098943

C₂

semidirect

8. #405×C₇₉

C₂

semidirect

97. C₇₉

#3156

semidirect

105. #405

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23773894

Conjugacy classes of subgroups

Complements