Finite Group Databasebeta

← #23774088

Subgroups — #23774088

Order 10112.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#501×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×D632C2211yescharacteristic
19C2×D632C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21C2×C8×D79C2211yescharacteristic
22#14579158C2211yescharacteristic
23#14579156—21no—
24#14579150—21no—
25#14579149C2211yescharacteristic
26#14579146—21no—
27#14579146—21no—
28#14579146—21no—
29#14579141C2211yescharacteristic
30#14579137—21no—
31#14579136—21no—
32#14579136—21no—
33#14579136C2211yescharacteristic
34#14579136C2211yescharacteristic
35#14579136C2211yescharacteristic
36#14579126C2211yescharacteristic
37#14579123C2211yescharacteristic
38#14579123C2211yescharacteristic
39#14579123C2211yescharacteristic
40#14579118C2211yescharacteristic
41#14579084C2211yescharacteristic
42#14579084C2211yescharacteristic
43#14579081C2211yescharacteristic
44#14579081C2211yescharacteristic
45#14579081C2211yescharacteristic
46#14579081C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49#14579071C2211yescharacteristic
50C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53#125×C79C2211yescharacteristic
54#107×C79C2211yescharacteristic
55#107×C79C2211yescharacteristic
56#106×C79C2211yescharacteristic
57#106×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×D316—21no—
61C2×D316—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79C2311yescharacteristic
72#11929613—22no—
73#11929613—22no—
74D632—22no—
75D632—22no—
76#11929607—22no—
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D79—22no—
80C4⋊Dic79—21no—
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84(C2×D79)⋊C4—21no—
85(C2×D79)⋊C4—21no—
86(C2×D79)⋊C4—21no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C79—21no—
98C2×C8×C79C2311yescharacteristic
99C2×C8×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C79—21no—
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C42×C79C2311yescharacteristic
108C22×D79—21no—
109C22×D79—21no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79C2×D411yescharacteristic
112Q8×C79—81no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C79C2411yescharacteristic
120C2×Dic79—21no—
121C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
124D316—21no—
125D316—21no—
126D316—21no—
127D316—21no—
128D316—21no—
129D316—21no—
130D316—81no—
131D316—81no—
132D316—81no—
133D316—81no—
134D316—81no—
135C4×D79—21no—
136C4×D79—21no—
137C4×D79—81no—
138C4×D79—81no—
139C4×D79—81no—
140Dic158—21no—
141Dic158—21no—
142C8×C79#4112yes—
143C8×C79#4112yes—
144C79⋊C8—21no—
145C79⋊C8—21no—
146C22×C79C22×D411yescharacteristic
147C2×D79—21no—
148C2×D79—21no—
149C2×D79—21no—
150C2×D79—41no—
151C2×D79—41no—
152C2×D79—41no—
153C2×D79—41no—
154C2×D79—41no—
155C2×D79—41no—
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C2×D79—41no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—41no—
162C4×C79—41no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79C2×#4111yescharacteristic
166C4×C79C2×#4111yescharacteristic
167Dic79—21no—
168Dic79—21no—
169Dic79—21no—
170Dic79—41no—
171C2×C79#53211yescharacteristic
172C2×C79#57611yescharacteristic
173C2×C79#57711yescharacteristic
174D79—41no—
175D79—81no—
176D79—81no—
177D79—81no—
178#3179—791nomaximal, Sylow
179C79#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—791no—
181#540—791no—
182#501D7911yescharacteristic, complemented
183#496—791no—
184#488—791no—
185#486—791no—
186#469—791no—
187#468—791no—
188#466—791no—
189#465—791no—
190#442—791no—
191#440—791no—
192C4×SD16—791no—
193C4×D8—791no—
194#405—791no—
195C2×SD16—791no—
196C2×SD16—791no—
197C2×D8—791no—
198C2×D8—791no—
199C2×M16—791no—
200C22×C8—791no—
201C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
202#127—791no—
203#126—1581no—
204#125C2×D7911yescharacteristic
205#124—791no—
206#124—1581no—
207#123—1581no—
208#123—1581no—
209#123—1581no—
210C22⋊Q8—791no—
211C22⋊Q8—1581no—
212#121—791no—
213#121—791no—
214#121—791no—
215#121—1581no—
216#121—1581no—
217C4×Q8—791no—
218C4×D4—791no—
219C4×D4—791no—
220C4×D4—791no—
221#117—791no—
222#107C2×D7911yescharacteristic
223#107C2×D7911yescharacteristic
224#106C2×D7911yescharacteristic
225#106C2×D7911yescharacteristic
226#103—791no—
227#103—791no—
228#102—791no—
229#102—791no—
230#102—791no—
231#102—791no—
232#102—791no—
233#102—791no—
234#97—791no—
235#97C2×D7911yescharacteristic
236C4×C8—791no—
237C4×C8—791no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—791no—
240C2×D4—791no—
241C2×D4—791no—
242C2×D4—791no—
243C2×D4—1581no—
244C2×D4—1581no—
245C2×D4—1581no—
246C2×D4—1581no—
247C2×D4—1581no—
248C22×C4—791no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252SD16—1582no—
253SD16—1582no—
254D8—1582no—
255D8—1582no—
256M16—1582no—
257C2×C8—791no—
258C2×C8—791no—
259C2×C8—1582no—
260C2×C8C22×D7911yescharacteristic
261C2×C8C22×D7911yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—791no—
266C4⋊C4—791no—
267C4⋊C4—1581no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
273C22⋊C4—791no—
274C22⋊C4—791no—
275C22⋊C4—1581no—
276C22⋊C4—1581no—
277C22⋊C4—1581no—
278C22⋊C4—1581no—
279C22⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C22⋊C4—1581no—
284C42—791no—
285C42—1581no—
286C42C22×D7911yescharacteristic
287C23—791no—
288C23—1581no—
289C23—1581no—
290C23—1581no—
291Q8—81no—
292Q8—1581no—
293Q8—1581no—
294D4—6321no—
295D4—6321no—
296D4—6321no—
297D4—6321no—
298D4—6321no—
299D4—1581no—
300D4—1581no—
301D4—1581no—
302D4—1581no—
303D4—1581no—
304D4—1581no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—791no—
310C2×C4—791no—
311C2×C4—791no—
312C2×C4—6321no—
313C2×C4—6321no—
314C2×C4—6321no—
315C2×C4—1581no—
316C2×C4—1581no—
317C2×C4—1581no—
318C2×C4D4×D7911yescharacteristic
319C2×C4D4×D7911yescharacteristic
320C2×C4C23×D7911yescharacteristic
321C8—1581no—
322C8—1581no—
323C8#1192962512yes—
324C8#1192962512yes—
325C22—3161no—
326C22—3161no—
327C22—3161no—
328C22—3161no—
329C22—3161no—
330C22—3161no—
331C22—3161no—
332C22—3161no—
333C22—3161no—
334C22—1581no—
335C22—1581no—
336C22—1581no—
337C22C2×D4×D7911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3161no—
345C4—1581no—
346C4—1581no—
347C4—1581no—
348C4C2×#1192962511yescharacteristic
349C4C2×#1192962511yescharacteristic
350C2—3161no—
351C2—6321no—
352C2—6321no—
353C2—6321no—
354C2#1909911411yescharacteristic
355C2#1909936711yescharacteristic
356C2#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#501×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#501D79
hypocenterC79#3179
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099187C2semidirect
2. #19099169C2semidirect
3. #19098952C2semidirect
4. #19098920C2semidirect
5. #19098911C2semidirect
6. #19098817C2semidirect
7. #19098810C2semidirect
8. #19098800C2semidirect
9. #19098793C2semidirect
10. #19098674C2semidirect
11. #19098662C2semidirect
12. #19098650C2semidirect
13. #19098645C2semidirect
14. #19098520C2semidirect
15. #501×C79C2semidirect
179. C79#3179semidirect
182. #501D79semidirect