Finite Group Databasebeta

← #23774278

Subgroups — #23774278

Order 10112.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099142C211yesmaximal, characteristic
2#19099137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21C2×C8×D79C2211yescharacteristic
22#14579159—21no—
23#14579150—21no—
24#14579144—21no—
25#14579144—21no—
26#14579141C2211yescharacteristic
27#14579140C2211yescharacteristic
28#14579138—21no—
29#14579137C2211yescharacteristic
30#14579137C2211yescharacteristic
31#14579137C2211yescharacteristic
32#14579137C2211yescharacteristic
33#14579134—21no—
34#14579133—21no—
35#14579132—21no—
36#14579132C2211yescharacteristic
37#14579120C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
39#14579095C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41#14579093C2211yescharacteristic
42#14579092C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579085C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#103×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—41no—
60#11929624—41no—
61#11929623—41no—
62#11929623—41no—
63C2×Dic158D411yescharacteristic
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×D316D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
70C22×Dic79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79C2311yescharacteristic
73C2×C4×D79C2311yescharacteristic
74#11929614—41no—
75#11929614—41no—
76#11929607—41no—
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D79—41no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C2×Q8×C79—21no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C2×Q8×C79—41no—
102C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C2×D4×C79—21no—
105C2×D4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108SD16×C79—41no—
109SD16×C79—41no—
110C2×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×D79C2×D411yescharacteristic
117C22×D79C2×D411yescharacteristic
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120Q8×C79—21no—
121Q8×C79—21no—
122Q8×C79—42no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79—21no—
125D4×C79—81no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2411yescharacteristic
134C22⋊D79—41no—
135C22⋊D79—41no—
136C22⋊D79—42no—
137C22⋊D79—81no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
145D316—41no—
146C4×D79—21no—
147C4×D79—21no—
148C4×D79—21no—
149C4×D79—21no—
150C4×D79—81no—
151Dic158—21no—
152Dic158—21no—
153Dic158—41no—
154C8×C79—21no—
155C8×C79—21no—
156C79⋊C8—21no—
157C79⋊C8—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79C22×D411yescharacteristic
165C2×D79—21no—
166C2×D79—21no—
167C2×D79—21no—
168C2×D79—21no—
169C2×D79—21no—
170C2×D79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic79—21no—
178Dic79—21no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79—41no—
182Dic79—41no—
183C2×C79—41no—
184C2×C79—81no—
185C2×C79#53411yescharacteristic
186C2×C79#57711yescharacteristic
187C2×C79#57811yescharacteristic
188D79—41no—
189D79—41no—
190#3201—791nomaximal, Sylow
191C79#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—791no—
193#536—791no—
194#485—791no—
195#484—791no—
196#483—791no—
197#482—791no—
198#470—791no—
199#468—791no—
200#467—791no—
201#465—791no—
202#452—791no—
203#452—791no—
204#451—791no—
205#448D7911yescharacteristic, complemented
206#408—791no—
207C2×#41—791no—
208C2×#41—791no—
209C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
210C2×Q16—791no—
211C2×Q16—791no—
212C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
213C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
214C2×M16—791no—
215C22×C8—791no—
216C4⋊Q8—1581no—
217#124—1581no—
218#123—1581no—
219#123—1581no—
220C22⋊Q8—791no—
221C22⋊Q8—791no—
222C22⋊Q8—791no—
223C22⋊Q8—791no—
224C22⋊Q8—791no—
225C22⋊Q8—791no—
226C22⋊Q8—1581no—
227#121—791no—
228#121—1581no—
229#121—1581no—
230#121—1581no—
231#121C2×D7911yescharacteristic
232#117—791no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234#107—791no—
235#107—791no—
236#106—791no—
237#106—791no—
238#103—791no—
239#103—791no—
240#103—791no—
241#103—791no—
242#103C2×D7911yescharacteristic
243#103C2×D7911yescharacteristic
244#102—791no—
245#102—791no—
246C22⋊C8—791no—
247C22⋊C8—791no—
248C22⋊C8—791no—
249C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
250#41—3161no—
251#41—3161no—
252#41—3161no—
253#41—3161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—791no—
258C2×Q8—791no—
259C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
260C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—791no—
263C2×D4—791no—
264C2×D4—791no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C2×D4C22×D7911yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—791no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4C22×D7911yescharacteristic
274Q16—3161no—
275Q16—3161no—
276SD16—41no—
277SD16—41no—
278M16—3161no—
279C2×C8—3161no—
280C2×C8—791no—
281C2×C8—791no—
282C2×C8C22×D7911yescharacteristic
283C2×C8C22×D7911yescharacteristic
284C4⋊C4—791no—
285C4⋊C4—791no—
286C4⋊C4—791no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4—1581no—
292C4⋊C4—1581no—
293C4⋊C4—1581no—
294C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C22⋊C4—1581no—
300C22⋊C4—1581no—
301C22⋊C4—1581no—
302C22⋊C4—1581no—
303C22⋊C4—1581no—
304C42—1581no—
305C23—21no—
306C23—791no—
307C23—791no—
308C23D4×D7911yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—42no—
314Q8—3161no—
315Q8—1581no—
316Q8—1581no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—81no—
320D4—3161no—
321D4—3162no—
322D4—3161no—
323D4—3161no—
324D4—6321no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—791no—
333C2×C4—791no—
334C2×C4—6321no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4D4×D7911yescharacteristic
344C2×C4C23×D7911yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1581no—
348C8—1581no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—1581no—
356C22—1581no—
357C22—1581no—
358C22—1581no—
359C22—1581no—
360C22—1581no—
361C22C2×D4×D7911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3161no—
367C4—3161no—
368C4—3161no—
369C4—3161no—
370C4—1581no—
371C4—1581no—
372C4#1457920611yescharacteristic
373C4#1457920611yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—3161no—
377C2—3161no—
378C2#1909912311yescharacteristic
379C2#1909936911yescharacteristic
380C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#448×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099142C2
hypercenter#448D79
hypocenterC79#3201
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19099137C2semidirect
3. #19098905C2semidirect
4. #19098897C2semidirect
5. #19098892C2semidirect
6. #19098884C2semidirect
7. #19098820C2semidirect
8. #19098806C2semidirect
9. #19098803C2semidirect
10. #19098789C2semidirect
11. #19098722C2semidirect
12. #19098722C2semidirect
13. #19098719C2semidirect
14. #19098528C2semidirect
15. #448×C79C2semidirect
191. C79#3201semidirect
205. #448D79semidirect