Finite Group Databasebeta

← #23774285

Subgroups — #23774285

Order 10112.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099143C211yesmaximal, characteristic
2#19099136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929624C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19C2×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#11929613C2211yescharacteristic
21C2×#11929611C2211yescharacteristic
22C2×#11929608C2211yescharacteristic
23#14579160—21no—
24#14579147—21no—
25#14579146—21no—
26#14579143—21no—
27#14579141C2211yescharacteristic
28#14579140C2211yescharacteristic
29#14579139—21no—
30#14579137C2211yescharacteristic
31#14579137C2211yescharacteristic
32#14579136—21no—
33#14579136C2211yescharacteristic
34#14579135C2211yescharacteristic
35#14579134—21no—
36#14579134—21no—
37#14579119C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
39#14579094C2211yescharacteristic
40#14579093C2211yescharacteristic
41#14579092C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C22×C8×C79C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56#107×C79C2211yescharacteristic
57#103×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—41no—
60#11929625—41no—
61#11929624—41no—
62#11929624—41no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158D411yescharacteristic
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66Q8×D79—41no—
67Q8×D79—41no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316D411yescharacteristic
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79C2311yescharacteristic
79C2×C4×D79C2311yescharacteristic
80#11929614—41no—
81#11929613—41no—
82#11929611—41no—
83#11929608—41no—
84C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92Dic79⋊C4—21no—
93C22⋊Dic79—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100C4×Dic79—21no—
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104Q16×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C79—21no—
113C22⋊C4×C79—21no—
114C23×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×D79—21no—
116C22×D79C2×D411yescharacteristic
117C22×D79C2×D411yescharacteristic
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120Q8×C79—21no—
121Q8×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2411yescharacteristic
130C22⋊D79—41no—
131C22⋊D79—41no—
132C22⋊D79—81no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138D316—21no—
139D316—21no—
140D316—41no—
141D316—42no—
142D316—81no—
143C4×D79—21no—
144C4×D79—21no—
145C4×D79—21no—
146C4×D79—21no—
147C4×D79—42no—
148C4×D79—42no—
149C4×D79—81no—
150Dic158—21no—
151Dic158—21no—
152Dic158—41no—
153Dic158—42no—
154C8×C79—21no—
155C8×C79—21no—
156C79⋊C8—21no—
157C79⋊C8—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×D79—21no—
163C2×D79—21no—
164C2×D79—21no—
165C2×D79—21no—
166C2×D79—21no—
167C2×D79—21no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—41no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic79—21no—
179Dic79—21no—
180Dic79—41no—
181Dic79—41no—
182Dic79—41no—
183C2×C79—41no—
184C2×C79#53411yescharacteristic
185C2×C79#57711yescharacteristic
186C2×C79#57811yescharacteristic
187D79—41no—
188D79—41no—
189D79—81no—
190#3201—791nomaximal, Sylow
191C79#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—791no—
193#536—791no—
194#485—791no—
195#484—791no—
196#483—791no—
197#482—791no—
198#470—791no—
199#468—791no—
200#467D7911yescharacteristic, complemented
201#465—791no—
202#452—791no—
203#452—791no—
204#451—791no—
205#448—791no—
206#408—791no—
207C2×#41—791no—
208C2×#41—791no—
209C22×Q8—791no—
210C2×Q16—791no—
211C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
212C2×SD16—791no—
213C2×SD16—791no—
214C2×M16—791no—
215C22×C8C2×D7911yescharacteristic
216C4⋊Q8—1581no—
217#124—1581no—
218#123—1581no—
219#123—1581no—
220C22⋊Q8—791no—
221C22⋊Q8—791no—
222C22⋊Q8—791no—
223C22⋊Q8—791no—
224C22⋊Q8—1581no—
225C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
226C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
227#121—791no—
228#121—791no—
229#121—1581no—
230#121—1581no—
231#121—1581no—
232#117—791no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234#107—791no—
235#107C2×D7911yescharacteristic
236#106—791no—
237#106—791no—
238#103—791no—
239#103—791no—
240#103—791no—
241#103—791no—
242#103C2×D7911yescharacteristic
243#103C2×D7911yescharacteristic
244#102—791no—
245#102—791no—
246C22⋊C8—791no—
247C22⋊C8—791no—
248C22⋊C8—791no—
249C22⋊C8—791no—
250#41—3161no—
251#41—3161no—
252#41—3161no—
253#41—3161no—
254C2×Q8—3161no—
255C2×Q8—3161no—
256C2×Q8—791no—
257C2×Q8—791no—
258C2×Q8—1581no—
259C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
260C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
261C2×D4—791no—
262C2×D4—791no—
263C2×D4—791no—
264C2×D4—791no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C2×D4—1581no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4C22×D7911yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—3161no—
276SD16—3161no—
277SD16—3161no—
278M16—3161no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—791no—
281C2×C8—791no—
282C2×C8C22×D7911yescharacteristic
283C2×C8C22×D7911yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—791no—
287C4⋊C4—791no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4—1581no—
292C4⋊C4—1581no—
293C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C22⋊C4—1581no—
300C22⋊C4—1581no—
301C22⋊C4—1581no—
302C22⋊C4—1581no—
303C22⋊C4—1581no—
304C42—1581no—
305C23—791no—
306C23—791no—
307C23—1581no—
308C23D4×D7911yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—3161no—
314Q8—3162no—
315Q8—1581no—
316Q8—1581no—
317D4—3161no—
318D4—3162no—
319D4—3161no—
320D4—3161no—
321D4—6321no—
322D4—6321no—
323D4—1581no—
324D4—1581no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3162no—
333C2×C4—791no—
334C2×C4—791no—
335C2×C4—6321no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4D4×D7911yescharacteristic
344C2×C4C23×D7911yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1581no—
348C8—1581no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—3161no—
353C22—3161no—
354C22—3161no—
355C22—1581no—
356C22—1581no—
357C22—1581no—
358C22—1581no—
359C22—1581no—
360C22—1581no—
361C22C2×D4×D7911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—3161no—
368C4—3161no—
369C4—3161no—
370C4—1581no—
371C4—1581no—
372C4#1457920611yescharacteristic
373C4#1457920711yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—3161no—
376C2—3161no—
377C2—6321no—
378C2#1909912111yescharacteristic
379C2#1909937011yescharacteristic
380C2#1909937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#467×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099143C2
hypercenter#467D79
hypocenterC79#3201
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19099136C2semidirect
3. #19098902C2semidirect
4. #19098900C2semidirect
5. #19098892C2semidirect
6. #19098890C2semidirect
7. #19098819C2semidirect
8. #19098811C2semidirect
9. #19098792C2semidirect
10. #19098728C2semidirect
11. #19098724C2semidirect
12. #19098717C2semidirect
13. #19098703C2semidirect
14. #19098529C2semidirect
15. #467×C79C2semidirect
191. C79#3201semidirect
200. #467D79semidirect