Finite Group Databasebeta

← #23774299

Subgroups — #23774299

Order 10112.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21C2×C8×D79C2211yescharacteristic
22#14579141C2211yescharacteristic
23#14579140—21no—
24#14579140C2211yescharacteristic
25#14579138—21no—
26#14579137C2211yescharacteristic
27#14579137C2211yescharacteristic
28#14579135—21no—
29#14579134—21no—
30#14579133—21no—
31#14579133—21no—
32#14579133—21no—
33#14579132—21no—
34#14579132C2211yescharacteristic
35#14579132C2211yescharacteristic
36#14579132C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
39#14579095C2211yescharacteristic
40#14579095C2211yescharacteristic
41#14579094C2211yescharacteristic
42#14579094C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D8×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—41no—
60#11929624—41no—
61#11929623—41no—
62#11929623—41no—
63C2×Dic158D411yescharacteristic
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×D316D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79C2311yescharacteristic
76C2×C4×D79C2311yescharacteristic
77#11929614—41no—
78#11929612—41no—
79#11929607—41no—
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D79—41no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79—21no—
94C22⋊Dic79—21no—
95C22⋊Dic79—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99#41×C79—41no—
100#41×C79—41no—
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79—21no—
103C2×D4×C79—21no—
104C2×D4×C79C2311yescharacteristic
105C2×D4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108SD16×C79—41no—
109D8×C79—41no—
110C2×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×D79C2×D411yescharacteristic
118C22×D79C2×D411yescharacteristic
119Q8×C79—21no—
120Q8×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79—21no—
125D4×C79—42no—
126D4×C79—81no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2411yescharacteristic
134C22⋊D79—41no—
135C22⋊D79—41no—
136C22⋊D79—42no—
137C22⋊D79—81no—
138C22⋊D79—81no—
139C22⋊D79—81no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—81no—
146C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
148D316—41no—
149C4×D79—21no—
150C4×D79—21no—
151C4×D79—21no—
152C4×D79—21no—
153C4×D79—81no—
154Dic158—21no—
155Dic158—21no—
156Dic158—41no—
157C8×C79—21no—
158C8×C79—21no—
159C79⋊C8—21no—
160C79⋊C8—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79C22×D411yescharacteristic
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C2×D79—21no—
174C2×D79—21no—
175C2×D79—21no—
176C2×D79—21no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic79—21no—
183Dic79—21no—
184Dic79—41no—
185Dic79—41no—
186Dic79—41no—
187Dic79—41no—
188C2×C79—41no—
189C2×C79—81no—
190C2×C79—81no—
191C2×C79#53411yescharacteristic
192C2×C79#57611yescharacteristic
193C2×C79#57811yescharacteristic
194D79—41no—
195D79—41no—
196#3203—791nomaximal, Sylow
197C79#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—791no—
199#537—791no—
200#484—791no—
201#484—791no—
202#480—791no—
203#480—791no—
204#468—791no—
205#468—791no—
206#467—791no—
207#466—791no—
208#452—791no—
209#452—791no—
210#449—791no—
211#449D7911yescharacteristic, complemented
212#408—791no—
213C2×#41—791no—
214C2×#41—791no—
215C2×#41C2×D7911yescharacteristic
216C2×Q16—791no—
217C2×SD16—791no—
218C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
219C2×D8C2×D7911yescharacteristic
220C2×M16—791no—
221C22×C8—791no—
222C22⋊Q8—791no—
223C22⋊Q8—791no—
224C22⋊Q8—791no—
225C22⋊Q8—791no—
226C22⋊Q8—1581no—
227C22⋊Q8—1581no—
228#121—791no—
229#121—791no—
230#121—791no—
231#121—1581no—
232#121—1581no—
233#121—1581no—
234#121—1581no—
235#121—1581no—
236#121—1581no—
237#121C2×D7911yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—791no—
239C2×C4⋊C4—791no—
240#107—791no—
241#107—791no—
242#107—791no—
243#107—791no—
244#103—791no—
245#103—791no—
246#103—791no—
247#103C2×D7911yescharacteristic
248#102—791no—
249#102—791no—
250#102—791no—
251#102C2×D7911yescharacteristic
252C22⋊C8—791no—
253C22⋊C8—791no—
254C22⋊C8—791no—
255C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—3161no—
259#41—3161no—
260#41—3161no—
261#41—3161no—
262C2×Q8—791no—
263C2×Q8—791no—
264C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—791no—
268C2×D4—791no—
269C2×D4—791no—
270C2×D4—1581no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4C22×D7911yescharacteristic
275C2×D4C22×D7911yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—791no—
278C22×C4—791no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4C22×D7911yescharacteristic
283Q16—3161no—
284SD16—41no—
285SD16—3161no—
286D8—41no—
287M16—3161no—
288C2×C8—3161no—
289C2×C8—791no—
290C2×C8—791no—
291C2×C8C22×D7911yescharacteristic
292C2×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4⋊C4—791no—
294C4⋊C4—791no—
295C4⋊C4—791no—
296C4⋊C4—1581no—
297C4⋊C4—1581no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4—1581no—
302C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—1581no—
308C22⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—1581no—
310C22⋊C4—1581no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—791no—
314C23—791no—
315C23D4×D7911yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—3161no—
319Q8—1581no—
320Q8—1581no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—3161no—
328D4—3162no—
329D4—3161no—
330D4—3161no—
331D4—6321no—
332D4—6321no—
333D4—6321no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—791no—
341C2×C4—791no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—6321no—
344C2×C4—1581no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4—1581no—
347C2×C4—1581no—
348C2×C4—1581no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4D4×D7911yescharacteristic
353C2×C4C23×D7911yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1581no—
357C8—1581no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—1581no—
368C22—1581no—
369C22—1581no—
370C22—1581no—
371C22—1581no—
372C22—1581no—
373C22C2×D4×D7911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—3161no—
378C4—3161no—
379C4—3161no—
380C4—3161no—
381C4—1581no—
382C4—1581no—
383C4#1457920611yescharacteristic
384C4#1457920611yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—3161no—
389C2—3161no—
390C2#1909912311yescharacteristic
391C2#1909936711yescharacteristic
392C2#1909937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#449×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#449D79
hypocenterC79#3203
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099142C2semidirect
2. #19099141C2semidirect
3. #19098899C2semidirect
4. #19098897C2semidirect
5. #19098875C2semidirect
6. #19098874C2semidirect
7. #19098808C2semidirect
8. #19098806C2semidirect
9. #19098803C2semidirect
10. #19098796C2semidirect
11. #19098725C2semidirect
12. #19098722C2semidirect
13. #19098705C2semidirect
14. #19098528C2semidirect
15. #449×C79C2semidirect
197. C79#3203semidirect
211. #449D79semidirect