Finite Group Databasebeta

← #23774313

Subgroups — #23774313

Order 10112.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929624C2211yescharacteristic
18C2×#11929623C2211yescharacteristic
19C2×Dic316C2211yescharacteristic
20C2×#11929613C2211yescharacteristic
21C2×#11929612C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23C2×#11929607C2211yescharacteristic
24C2×C8×D79C2211yescharacteristic
25#14579141—21no—
26#14579141C2211yescharacteristic
27#14579141C2211yescharacteristic
28#14579141C2211yescharacteristic
29#14579140C2211yescharacteristic
30#14579138—21no—
31#14579136—21no—
32#14579136C2211yescharacteristic
33#14579136C2211yescharacteristic
34#14579135—21no—
35#14579135—21no—
36#14579134—21no—
37#14579133—21no—
38#14579132—21no—
39#14579132C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
41#14579092C2211yescharacteristic
42#14579092C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579084C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52#121×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54#106×C79C2211yescharacteristic
55#106×C79C2211yescharacteristic
56#102×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—41no—
60#11929624—41no—
61#11929624—41no—
62#11929624—41no—
63#11929623—41no—
64#11929623—41no—
65C2×Dic158D411yescharacteristic
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316D411yescharacteristic
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
77C22×Dic79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79C2311yescharacteristic
81C2×C4×D79C2311yescharacteristic
82Dic316—41no—
83#11929613—41no—
84#11929612—41no—
85#11929609—41no—
86#11929607—41no—
87C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D79—41no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4—21no—
96C22⋊Dic79—21no—
97C22⋊Dic79—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×D4×C79—21no—
104C2×D4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×D79—21no—
117C22×D79C2×D411yescharacteristic
118C22×D79C2×D411yescharacteristic
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—81no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2411yescharacteristic
130C22⋊D79—41no—
131C22⋊D79—41no—
132C22⋊D79—42no—
133C22⋊D79—42no—
134C22⋊D79—81no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141D316—21no—
142D316—21no—
143D316—41no—
144D316—81no—
145D316—81no—
146C4×D79—21no—
147C4×D79—21no—
148C4×D79—21no—
149C4×D79—21no—
150C4×D79—42no—
151C4×D79—81no—
152Dic158—21no—
153Dic158—21no—
154Dic158—21no—
155Dic158—21no—
156Dic158—41no—
157C8×C79—21no—
158C8×C79—21no—
159C79⋊C8—21no—
160C79⋊C8—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×D79—21no—
169C2×D79—21no—
170C2×D79—21no—
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C2×D79—21no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic79—21no—
184Dic79—21no—
185Dic79—41no—
186Dic79—41no—
187Dic79—41no—
188C2×C79—41no—
189C2×C79—81no—
190C2×C79#53411yescharacteristic
191C2×C79#57711yescharacteristic
192C2×C79#57711yescharacteristic
193D79—41no—
194D79—41no—
195D79—81no—
196#3204—791nomaximal, Sylow
197C79#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—791no—
199#537—791no—
200#483—791no—
201#483—791no—
202#481—791no—
203#481D7911yescharacteristic, complemented
204#470—791no—
205#469—791no—
206#465—791no—
207#465—791no—
208#452—791no—
209#452—791no—
210#449—791no—
211#449—791no—
212#408—791no—
213C2×#41—791no—
214C2×#41—791no—
215C2×#41—791no—
216C2×Q16—791no—
217C2×SD16—791no—
218C2×SD16—791no—
219C2×D8—791no—
220C2×M16—791no—
221C22×C8—791no—
222C22⋊Q8—791no—
223C22⋊Q8—791no—
224C22⋊Q8—791no—
225C22⋊Q8—791no—
226C22⋊Q8—1581no—
227C22⋊Q8—1581no—
228#121—791no—
229#121—791no—
230#121—791no—
231#121—1581no—
232#121—1581no—
233#121—1581no—
234#121—1581no—
235#121—1581no—
236#121—1581no—
237#121C2×D7911yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—791no—
239C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
240#106—791no—
241#106—791no—
242#106C2×D7911yescharacteristic
243#106C2×D7911yescharacteristic
244#103—791no—
245#103—791no—
246#103—791no—
247#103—791no—
248#102—791no—
249#102—791no—
250#102C2×D7911yescharacteristic
251#102C2×D7911yescharacteristic
252C22⋊C8—791no—
253C22⋊C8—791no—
254C22⋊C8—791no—
255C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
256#41—3161no—
257#41—3161no—
258#41—3161no—
259#41—3161no—
260#41—3161no—
261#41—3161no—
262C2×Q8—791no—
263C2×Q8—791no—
264C2×Q8—791no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—791no—
267C2×D4—791no—
268C2×D4—791no—
269C2×D4—791no—
270C2×D4—1581no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4C22×D7911yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—791no—
278C22×C4—791no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4C22×D7911yescharacteristic
283Q16—3161no—
284SD16—3161no—
285SD16—3161no—
286D8—3161no—
287M16—3161no—
288C2×C8—3161no—
289C2×C8—791no—
290C2×C8—791no—
291C2×C8C22×D7911yescharacteristic
292C2×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—791no—
295C4⋊C4—1581no—
296C4⋊C4—1581no—
297C4⋊C4—1581no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
301C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—1581no—
308C22⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—1581no—
310C22⋊C4—1581no—
311C23—21no—
312C23—791no—
313C23—791no—
314C23—1581no—
315C23D4×D7911yescharacteristic
316Q8—3161no—
317Q8—1581no—
318Q8—1581no—
319Q8—1581no—
320Q8—1581no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—3161no—
325D4—3162no—
326D4—3162no—
327D4—3161no—
328D4—3161no—
329D4—6321no—
330D4—6321no—
331D4—6321no—
332D4—1581no—
333D4—1581no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—791no—
343C2×C4—791no—
344C2×C4—6321no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4—1581no—
347C2×C4—1581no—
348C2×C4—1581no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4D4×D7911yescharacteristic
353C2×C4C23×D7911yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1581no—
357C8—1581no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—3161no—
365C22—3161no—
366C22—3161no—
367C22—1581no—
368C22—1581no—
369C22—1581no—
370C22—1581no—
371C22—1581no—
372C22—1581no—
373C22C2×D4×D7911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—3161no—
379C4—3161no—
380C4—3161no—
381C4—1581no—
382C4—1581no—
383C4#1457920711yescharacteristic
384C4#1457920711yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—3161no—
388C2—3161no—
389C2—6321no—
390C2#1909912411yescharacteristic
391C2#1909936911yescharacteristic
392C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#481×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#481D79
hypocenterC79#3204
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099144C2semidirect
2. #19099142C2semidirect
3. #19098895C2semidirect
4. #19098893C2semidirect
5. #19098883C2semidirect
6. #19098822C2semidirect
7. #19098815C2semidirect
8. #19098793C2semidirect
9. #19098791C2semidirect
10. #19098727C2semidirect
11. #19098726C2semidirect
12. #19098709C2semidirect
13. #19098706C2semidirect
14. #19098528C2semidirect
15. #481×C79C2semidirect
197. C79#3204semidirect
203. #481D79semidirect