Finite Group Databasebeta

← #23774331

Subgroups — #23774331

Order 10112.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929623—21no—
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×D632C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23C2×#11929609C2211yescharacteristic
24#14579160C2211yescharacteristic
25#14579159C2211yescharacteristic
26#14579157C2211yescharacteristic
27#14579157C2211yescharacteristic
28#14579150C2211yescharacteristic
29#14579148C2211yescharacteristic
30#14579147—21no—
31#14579135C2211yescharacteristic
32#14579133—21no—
33#14579133—21no—
34#14579133—21no—
35D4×Dic79C2211yescharacteristic
36#14579123C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D79—21no—
38C4×C22⋊D79—21no—
39(C22⋊D79)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50C8×Dic79C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D8×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—41no—
60#11929624—41no—
61#11929623—44no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79D411yescharacteristic
74C22×Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77#11929613—41no—
78#11929612—41no—
79#11929611—41no—
80D632—41no—
81#11929609—41no—
82#11929609—41no—
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96C4×Dic79D411yescharacteristic
97C4×Dic79D411yescharacteristic
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#41×C79—41no—
101#41×C79—41no—
102C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C2×D4×C79—21no—
104C2×D4×C79—21no—
105C2×D4×C79C2311yescharacteristic
106C2×D4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79C2311yescharacteristic
109SD16×C79—41no—
110D8×C79—41no—
111C2×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C8×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×D79—21no—
119C22×D79—21no—
120Q8×C79—21no—
121Q8×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79—21no—
125D4×C79—21no—
126D4×C79—42no—
127D4×C79—42no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2411yescharacteristic
135C22⋊D79—42no—
136C22⋊D79—42no—
137C22⋊D79—42no—
138C22⋊D79—42no—
139C22⋊D79—42no—
140C22⋊D79—42no—
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
150D316—21no—
151D316—21no—
152D316—21no—
153D316—21no—
154C4×D79—42no—
155C4×D79—42no—
156Dic158—21no—
157Dic158—21no—
158Dic158—42no—
159C8×C79—21no—
160C8×C79—21no—
161C79⋊C8—21no—
162C79⋊C8—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79C22×D411yescharacteristic
173C2×D79—41no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—41no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic79—21no—
185Dic79—21no—
186Dic79—41no—
187Dic79—41no—
188Dic79#13512yes—
189Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C79—41no—
191C2×C79—81no—
192C2×C79—81no—
193C2×C79#53511yescharacteristic
194C2×C79C2×#13511yescharacteristic
195C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196D79—81no—
197D79—81no—
198#3207—791nomaximal, Sylow
199C79#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
200#532—791no—
201#532—791no—
202#493—791no—
203#492—791no—
204#487—791no—
205#486—791no—
206#463—791no—
207#463—791no—
208#463—791no—
209#463—791no—
210#449—791no—
211#449—791no—
212#449—791no—
213#449D7911yescharacteristic, complemented
214#431—791no—
215C2×#41—791no—
216C2×#41—1581no—
217C2×#41C2×D7911yescharacteristic
218C2×SD16—791no—
219C2×SD16—791no—
220C2×SD16—791no—
221C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
222C2×D8—791no—
223C2×D8—791no—
224C2×D8—791no—
225C2×D8C2×D7911yescharacteristic
226C4⋊Q8—791no—
227C4⋊Q8—791no—
228#127—791no—
229#127—791no—
230#124—791no—
231#124—791no—
232#124—1581no—
233#121—791no—
234#121—1581no—
235#121—1581no—
236#121—1581no—
237#121C2×D7911yescharacteristic
238C4×D4—791no—
239C4×D4—791no—
240C4×D4—1581no—
241C4×D4—1581no—
242C4×D4—1581no—
243C2×C42—791no—
244C4⋊C8—791no—
245C4⋊C8—791no—
246#103—791no—
247#103—791no—
248#103—791no—
249#103C2×D7911yescharacteristic
250#102—791no—
251#102—791no—
252#102—791no—
253#102C2×D7911yescharacteristic
254C22⋊C8—791no—
255C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
256C4×C8—791no—
257C4×C8—791no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—3161no—
261#41—3161no—
262#41—3164no—
263C2×Q8—791no—
264C2×Q8—1581no—
265C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—791no—
269C2×D4—791no—
270C2×D4—1581no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4—1581no—
276C2×D4C22×D7911yescharacteristic
277C2×D4C22×D7911yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—791no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4C22×D7911yescharacteristic
285SD16—41no—
286SD16—3161no—
287SD16—3161no—
288SD16—3161no—
289D8—41no—
290D8—3161no—
291D8—3161no—
292D8—3161no—
293C2×C8—791no—
294C2×C8—791no—
295C2×C8C22×D7911yescharacteristic
296C2×C8C22×D7911yescharacteristic
297C4⋊C4—791no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—1581no—
308C22⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—1581no—
310C42—791no—
311C42—791no—
312C42—791no—
313C42—791no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—1581no—
317C23—1581no—
318C23D4×D7911yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—3162no—
322Q8—1581no—
323Q8—1581no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—3162no—
331D4—3162no—
332D4—3162no—
333D4—3162no—
334D4—3162no—
335D4—3162no—
336D4—1581no—
337D4—1581no—
338D4—1581no—
339D4—1581no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—791no—
349C2×C4—791no—
350C2×C4—791no—
351C2×C4—791no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4D4×D7911yescharacteristic
357C2×C4C23×D7911yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—1581no—
361C8—1581no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—3161no—
372C22—3161no—
373C22—3161no—
374C22—3161no—
375C22—3161no—
376C22—3161no—
377C22C2×D4×D7911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3161no—
382C4—3161no—
383C4—792no—
384C4—792no—
385C4—1581no—
386C4—1581no—
387C4#1457920611yescharacteristic
388C4#1457920611yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—6321no—
393C2—6321no—
394C2#1909912811yescharacteristic
395C2#135×D7911yescharacteristic
396C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#449×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#449D79
hypocenterC79#3207
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099109C2semidirect
2. #19099108C2semidirect
3. #19098938C2semidirect
4. #19098934C2semidirect
5. #19098912C2semidirect
6. #19098908C2semidirect
7. #19098781C2semidirect
8. #19098780C2semidirect
9. #19098777C2semidirect
10. #19098776C2semidirect
11. #19098710C2semidirect
12. #19098708C2semidirect
13. #19098706C2semidirect
14. #19098613C2semidirect
15. #449×C79C2semidirect
199. C79#3207semidirect
213. #449D79semidirect