Finite Group Databasebeta

← #23774355

Subgroups — #23774355

Order 10112.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099112C211yesmaximal, characteristic
3#19098941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×Dic316C2211yescharacteristic
19C2×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#11929614C2211yescharacteristic
21C2×#11929613C2211yescharacteristic
22C2×#11929612C2211yescharacteristic
23C2×#11929611C2211yescharacteristic
24#14579160C2211yescharacteristic
25#14579159C2211yescharacteristic
26#14579159C2211yescharacteristic
27#14579157C2211yescharacteristic
28#14579151—21no—
29#14579149C2211yescharacteristic
30#14579141C2211yescharacteristic
31#14579139—21no—
32#14579137C2211yescharacteristic
33#14579134—21no—
34#14579134—21no—
35C4×Dic158—21no—
36C4×Dic158C2211yescharacteristic
37(C22⋊D79)⋊C4—21no—
38(C22⋊D79)⋊C4—21no—
39#14579118—21no—
40C42×D79C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579084C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic79C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54#124×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#103×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—41no—
60#11929625—41no—
61#11929623—41no—
62#11929623—41no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×D316—21no—
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79D411yescharacteristic
74C2×C4×D79D411yescharacteristic
75C2×C4×D79C2311yescharacteristic
76Dic316—41no—
77#11929614—41no—
78#11929614—41no—
79#11929613—41no—
80#11929612—41no—
81#11929611—41no—
82C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92Dic79⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79D411yescharacteristic
99C4×Dic79D411yescharacteristic
100C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C2×D4×C79C2311yescharacteristic
104Q16×C79—41no—
105SD16×C79—41no—
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C4×C79—21no—
112C42×C79—21no—
113C42×C79C2311yescharacteristic
114C23×C79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79C2×D411yescharacteristic
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120Q8×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2411yescharacteristic
129C22⋊D79—42no—
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—42no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139D316—21no—
140D316—21no—
141D316—42no—
142C4×D79—21no—
143C4×D79—21no—
144C4×D79—22no—
145C4×D79—22no—
146C4×D79—42no—
147Dic158—21no—
148Dic158—21no—
149Dic158—21no—
150Dic158—21no—
151Dic158—42no—
152C8×C79—21no—
153C8×C79—21no—
154C79⋊C8—21no—
155C79⋊C8—21no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79C22×D411yescharacteristic
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—21no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic79—21no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177Dic79#13512yes—
178Dic79#13712yes—
179C2×C79—81no—
180C2×C79#53511yescharacteristic
181C2×C79C2×#13511yescharacteristic
182C2×C79C2×#13711yescharacteristic
183D79—41no—
184D79—81no—
185#3210—791nomaximal, Sylow
186C79#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—791no—
188#532—791no—
189#494—791no—
190#492—791no—
191#487—791no—
192#486—791no—
193#464—791no—
194#464—791no—
195#464—791no—
196#464D7911yescharacteristic, complemented
197#452—791no—
198#452—791no—
199#452—791no—
200#452—791no—
201#431—791no—
202C2×#41—791no—
203C2×#41—791no—
204C2×Q16—791no—
205C2×Q16—791no—
206C2×Q16—791no—
207C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
208C2×SD16—791no—
209C2×SD16—791no—
210C2×SD16—791no—
211C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
212C4⋊Q8—791no—
213C4⋊Q8—791no—
214C4⋊Q8—791no—
215#127—791no—
216#125—1581no—
217#124—791no—
218#124C2×D7911yescharacteristic
219C22⋊Q8—791no—
220C22⋊Q8—791no—
221C22⋊Q8—1581no—
222#121—1581no—
223#121—1581no—
224C4×Q8—791no—
225C4×Q8—1581no—
226C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
227C4×D4—1581no—
228C4×D4—1581no—
229#117—1581no—
230C2×C42—791no—
231C4⋊C8—791no—
232C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103C2×D7911yescharacteristic
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8—791no—
243C4×C8—791no—
244C4×C8—791no—
245#41—3161no—
246#41—3161no—
247#41—3161no—
248#41—3161no—
249C2×Q8—791no—
250C2×Q8—791no—
251C2×Q8—1581no—
252C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
253C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
254C2×D4—791no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4C22×D7911yescharacteristic
260C22×C4—791no—
261C22×C4—791no—
262C22×C4—791no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265Q16—41no—
266Q16—3161no—
267Q16—3161no—
268Q16—3161no—
269SD16—41no—
270SD16—3161no—
271SD16—3161no—
272SD16—3161no—
273C2×C8—791no—
274C2×C8—791no—
275C2×C8C22×D7911yescharacteristic
276C2×C8C22×D7911yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—791no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C42—21no—
295C42—791no—
296C42—791no—
297C42—791no—
298C42—1581no—
299C42C22×D7911yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—791no—
302C23—1581no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—3162no—
308Q8—1581no—
309Q8—1581no—
310Q8—1581no—
311Q8—1581no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—3162no—
315D4—3162no—
316D4—3162no—
317D4—3162no—
318D4—1581no—
319D4—1581no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—791no—
326C2×C4—791no—
327C2×C4—791no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4—1582no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4D4×D7911yescharacteristic
336C2×C4D4×D7911yescharacteristic
337C2×C4C23×D7911yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—1581no—
341C8—1581no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—3161no—
346C22—3161no—
347C22—3161no—
348C22—1581no—
349C22—1581no—
350C22—1581no—
351C22C2×D4×D7911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—3161no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4—792no—
361C4—792no—
362C4—1581no—
363C4#1457920611yescharacteristic
364C4#1457920711yescharacteristic
365C2—81no—
366C2—3161no—
367C2—6321no—
368C2#1909912911yescharacteristic
369C2#135×D7911yescharacteristic
370C2#137×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#464×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099112C2
hypercenter#464D79
hypocenterC79#3210
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099117C2semidirect
3. #19098941C2semidirect
4. #19098934C2semidirect
5. #19098912C2semidirect
6. #19098908C2semidirect
7. #19098786C2semidirect
8. #19098785C2semidirect
9. #19098782C2semidirect
10. #19098728C2semidirect
11. #19098726C2semidirect
12. #19098724C2semidirect
13. #19098722C2semidirect
14. #19098615C2semidirect
15. #464×C79C2semidirect
186. C79#3210semidirect
196. #464D79semidirect