Finite Group Databasebeta

← #23774379

Subgroups — #23774379

Order 10112.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929611C2211yescharacteristic
20C2×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×D632C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23#14579159C2211yescharacteristic
24#14579157C2211yescharacteristic
25#14579156—21no—
26#14579152C2211yescharacteristic
27#14579150C2211yescharacteristic
28#14579150C2211yescharacteristic
29#14579148C2211yescharacteristic
30#14579145—21no—
31#14579135C2211yescharacteristic
32#14579133—21no—
33#14579133—21no—
34Q8×Dic79C2211yescharacteristic
35#14579123C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79—21no—
38(C22⋊D79)⋊C4—21no—
39#14579119—21no—
40C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50C8×Dic79C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—41no—
60#11929624—41no—
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×D316C2311yescharacteristic
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C22×Dic79D411yescharacteristic
69C22×Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72#11929614—41no—
73#11929613—41no—
74#11929611—41no—
75#11929611—41no—
76D632—41no—
77#11929609—41no—
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86C22⋊Dic79—21no—
87C22⋊Dic79—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79D411yescharacteristic
96C4×Dic79D411yescharacteristic
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#41×C79—41no—
100#41×C79—41no—
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C2×D4×C79—21no—
104C2×D4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79C2311yescharacteristic
107Q16×C79—41no—
108SD16×C79—41no—
109C2×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C8×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C79—21no—
112C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120Q8×C79—21no—
121Q8×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79—42no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2411yescharacteristic
133C22⋊D79—42no—
134C22⋊D79—42no—
135C22⋊D79—42no—
136C22⋊D79—42no—
137C2×Dic79—22no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
145D316—21no—
146D316—21no—
147D316—21no—
148D316—21no—
149C4×D79—42no—
150C4×D79—42no—
151Dic158—21no—
152Dic158—21no—
153C8×C79—21no—
154C8×C79—21no—
155C79⋊C8—21no—
156C79⋊C8—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79C22×D411yescharacteristic
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic79—21no—
177Dic79—21no—
178Dic79—21no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79#13512yes—
182C2×C79—41no—
183C2×C79—81no—
184C2×C79#53511yescharacteristic
185C2×C79C2×#13511yescharacteristic
186C2×C79#57511yescharacteristic
187D79—81no—
188D79—81no—
189#3212—791nomaximal, Sylow
190C79#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—791no—
192#529—791no—
193#495—791no—
194#495—791no—
195#488—791no—
196#488—791no—
197#462—791no—
198#461—791no—
199#460—791no—
200#459—791no—
201#452—791no—
202#452D7911yescharacteristic, complemented
203#449—791no—
204#449—791no—
205#431—791no—
206C2×#41—791no—
207C2×#41C2×D7911yescharacteristic
208C2×Q16—791no—
209C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
210C2×SD16—791no—
211C2×SD16—791no—
212C2×SD16—791no—
213C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
214C2×D8—791no—
215C2×D8—791no—
216C4⋊Q8—791no—
217#127—791no—
218#126—1581no—
219#125—791no—
220#124—791no—
221#124—791no—
222#124—791no—
223#123—1581no—
224C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
225#121—791no—
226#121—1581no—
227#121—1581no—
228C4×Q8—791no—
229C4×D4—791no—
230C4×D4—1581no—
231C4×D4—1581no—
232C4×D4—1581no—
233#117—1581no—
234C2×C42—791no—
235C4⋊C8—791no—
236C4⋊C8—791no—
237#103—791no—
238#103—791no—
239#103—791no—
240#103C2×D7911yescharacteristic
241#102—791no—
242#102—791no—
243#102—791no—
244#102C2×D7911yescharacteristic
245C22⋊C8—791no—
246C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
247C4×C8—791no—
248C4×C8—791no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—3161no—
252#41—3161no—
253C2×Q8—791no—
254C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
255C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—791no—
258C2×D4—791no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4C22×D7911yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—791no—
266C22×C4—791no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4C22×D7911yescharacteristic
270Q16—41no—
271Q16—3161no—
272SD16—41no—
273SD16—3161no—
274SD16—3161no—
275SD16—3161no—
276D8—3161no—
277D8—3161no—
278C2×C8—791no—
279C2×C8—791no—
280C2×C8C22×D7911yescharacteristic
281C2×C8C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—791no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C42—791no—
300C42—791no—
301C42—791no—
302C42—791no—
303C42—1581no—
304C23—21no—
305C23—1581no—
306C23—1581no—
307C23D4×D7911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—1581no—
313Q8—1581no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—42no—
317D4—3162no—
318D4—3162no—
319D4—3162no—
320D4—3162no—
321D4—1581no—
322D4—1581no—
323D4—1581no—
324D4—1581no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3162no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—791no—
335C2×C4—791no—
336C2×C4—791no—
337C2×C4—791no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1582no—
341C2×C4D4×D7911yescharacteristic
342C2×C4C23×D7911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1581no—
346C8—1581no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—3161no—
354C22—3161no—
355C22—3161no—
356C22—3161no—
357C22—3161no—
358C22—3161no—
359C22C2×D4×D7911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—3161no—
365C4—3161no—
366C4—792no—
367C4—1581no—
368C4—1581no—
369C4—1581no—
370C4#1457920611yescharacteristic
371C4#1457920611yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—6321no—
375C2—6321no—
376C2#1909912811yescharacteristic
377C2#135×D7911yescharacteristic
378C2#1909936211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#452×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#452D79
hypocenterC79#3212
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099109C2semidirect
2. #19099099C2semidirect
3. #19098948C2semidirect
4. #19098944C2semidirect
5. #19098919C2semidirect
6. #19098916C2semidirect
7. #19098771C2semidirect
8. #19098767C2semidirect
9. #19098761C2semidirect
10. #19098757C2semidirect
11. #19098723C2semidirect
12. #19098710C2semidirect
13. #19098708C2semidirect
14. #19098613C2semidirect
15. #452×C79C2semidirect
190. C79#3212semidirect
202. #452D79semidirect