Finite Group Databasebeta

← #23774385

Subgroups — #23774385

Order 10112.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624—21no—
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×D4×D79C2211yescharacteristic
19C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D632C2211yescharacteristic
23C2×#11929609C2211yescharacteristic
24C2×#11929609C2211yescharacteristic
25#14579160C2211yescharacteristic, complemented
26#14579157C2211yescharacteristic, complemented
27#14579150C2211yescharacteristic
28#14579149C2211yescharacteristic
29#14579148C2211yescharacteristic
30#14579147—21no—
31#14579147—21no—
32#14579147—21no—
33#14579136C2211yescharacteristic
34#14579134—21no—
35#14579132C2211yescharacteristic
36C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊D79—21no—
38C22⋊C4×D79—21no—
39C22⋊C4×D79—21no—
40C42×D79C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14579086C2211yescharacteristic, complemented
43#14579085C2211yescharacteristic, complemented
44#14579084C2211yescharacteristic, complemented
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic, complemented
51#14579071C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D8×C79C2211yescharacteristic
54#124×C79C2211yescharacteristic
55C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C79C2211yescharacteristic
59C23×D79—21no—
60#11929624—44no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64Q8×D79—41no—
65Q8×D79—41no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×D316C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73D4×D79—41no—
74D4×D79—41no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79D411yescharacteristic
78C2×C4×D79D411yescharacteristic
79C2×C4×D79C2311yescharacteristic
80#11929613—41no—
81#11929612—41no—
82#11929611—41no—
83D632—41no—
84#11929609—41no—
85#11929609—41no—
86C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89Dic79⋊C4—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99C4×Dic79D411yescharacteristic
100C4×Dic79D411yescharacteristic
101C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C2×D4×C79C2311yescharacteristic
104C2×D4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C4×C79—21no—
106SD16×C79—41no—
107D8×C79—41no—
108C2×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C8×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C79—21no—
112C22⋊C4×C79—21no—
113C22⋊C4×C79—21no—
114C42×C79C2311yescharacteristic
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—42no—
120C22×D79—42no—
121C22×D79—42no—
122C22×D79C2×D411yescharacteristic
123Q8×C79—21no—
124Q8×C79—21no—
125D4×C79—21no—
126D4×C79—21no—
127D4×C79—21no—
128D4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2411yescharacteristic
135C22⋊D79—42no—
136C22⋊D79—42no—
137C22⋊D79—42no—
138C22⋊D79—42no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144D316—21no—
145D316—21no—
146D316—21no—
147D316—21no—
148D316—42no—
149C4×D79—22no—
150C4×D79—21no—
151C4×D79—21no—
152C4×D79—41no—
153C4×D79—42no—
154C4×D79—42no—
155Dic158—21no—
156Dic158—21no—
157Dic158—42no—
158Dic158—42no—
159C8×C79—21no—
160C8×C79—21no—
161C79⋊C8—21no—
162C79⋊C8—21no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79C22×D411yescharacteristic
170C2×D79—21no—
171C2×D79—21no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—84no—
179C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic79—21no—
187Dic79—21no—
188Dic79—21no—
189Dic79—41no—
190Dic79—41no—
191C2×C79—81no—
192C2×C79—81no—
193C2×C79#53511yescharacteristic
194C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C79#57511yescharacteristic
196D79—22no—
197D79—81no—
198D79—81no—
199#3213—791nomaximal, Sylow
200C79#321311yescharacteristic, complemented, Sylow
201#532—791no—
202C2×#124—791no—
203#496—791no—
204#496—791no—
205#489—791no—
206#489—791no—
207#463—791no—
208#463—791no—
209#463—791no—
210#463D7911yescharacteristic, complemented
211#448—791no—
212#448—791no—
213#447—791no—
214#447—791no—
215#432—791no—
216C2×#41—1581no—
217C22×Q8—791no—
218C22×D4—791no—
219C2×SD16—791no—
220C2×SD16—791no—
221C2×SD16—791no—
222C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
223C2×D8—791no—
224C2×D8—791no—
225C2×D8—791no—
226C2×D8C2×D7911yescharacteristic
227C4⋊Q8—791no—
228#127—791no—
229#124—791no—
230#124—791no—
231#124—791no—
232#124—1581no—
233#124—1581no—
234#124—1581no—
235#124C2×D7911yescharacteristic
236#121—791no—
237#121—791no—
238#121—1581no—
239C4×D4—791no—
240C4×D4—1581no—
241C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C42—791no—
245C4⋊C8—791no—
246C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
247#103—791no—
248#103—791no—
249#103—791no—
250#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
251#102—791no—
252#102—791no—
253#102—791no—
254#102C2×D7911yescharacteristic
255C22⋊C8—791no—
256C22⋊C8—791no—
257#97—791no—
258#97—791no—
259C24—1581no—
260#41—3164no—
261C2×Q8—3161no—
262C2×Q8—3161no—
263C2×Q8—791no—
264C2×Q8—1581no—
265C2×Q8—1581no—
266C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—3161no—
269C2×D4—791no—
270C2×D4—791no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4—1581no—
276C2×D4C22×D7911yescharacteristic
277C2×D4C22×D7911yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—791no—
281C22×C4—791no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284SD16—41no—
285SD16—3161no—
286SD16—3161no—
287SD16—3161no—
288D8—41no—
289D8—3161no—
290D8—3161no—
291D8—3161no—
292C2×C8—791no—
293C2×C8—791no—
294C2×C8C22×D7911yescharacteristic
295C2×C8C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊C4—791no—
297C4⋊C4—1581no—
298C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—1581no—
303C22⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—1581no—
308C22⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—1581no—
310C22⋊C4—1581no—
311C42—791no—
312C42—791no—
313C42—791no—
314C42C22×D7911yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—3162no—
318C23—3162no—
319C23—3162no—
320C23—791no—
321C23—1581no—
322C23—1581no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—3162no—
326Q8—3162no—
327Q8—1581no—
328Q8—1581no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—3162no—
334D4—3162no—
335D4—3162no—
336D4—3162no—
337D4—3162no—
338D4—1581no—
339D4—1581no—
340D4—1581no—
341D4—1581no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—791no—
349C2×C4—791no—
350C2×C4—791no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4D4×D7911yescharacteristic
357C2×C4D4×D7911yescharacteristic
358C2×C4C23×D7911yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1581no—
362C8—1581no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—3161no—
370C22—3161no—
371C22—3161no—
372C22—3161no—
373C22—3161no—
374C22—3161no—
375C22—792no—
376C22—6324no—
377C22—1581no—
378C22—1581no—
379C22C2×D4×D7911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—3161no—
385C4—3161no—
386C4—1581no—
387C4—1581no—
388C4—1581no—
389C4#1457920611yescharacteristic
390C4#1457920711yescharacteristic
391C2—81no—
392C2—81no—
393C2—6321no—
394C2—6321no—
395C2—1582no—
396C2#1909912911yescharacteristic
397C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
398C2#1909936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#463×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#463D79
hypocenterC79#3213
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099110C2semidirect
2. #124×D79C2semidirect
3. #19098951C2semidirect
4. #19098949C2semidirect
5. #19098924C2semidirect
6. #19098921C2semidirect
7. #19098779C2semidirect
8. #19098778C2semidirect
9. #19098775C2semidirect
10. #19098703C2semidirect
11. #19098700C2semidirect
12. #19098698C2semidirect
13. #19098695C2semidirect
14. #19098619C2semidirect
15. #463×C79C2semidirect
19. C2×#11929613C22semidirect
20. C2×#11929612C22semidirect
21. C2×#11929611C22semidirect
25. #14579160C22semidirect
26. #14579157C22semidirect
36. C4×D316C22semidirect
41. C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
42. #14579086C22semidirect
43. #14579085C22semidirect
44. #14579084C22semidirect
50. #14579071C22semidirect
51. #14579071C22semidirect
52. C2×SD16×C79C22semidirect
55. C4×D4×C79C22semidirect
56. C4⋊C8×C79C22semidirect
57. #103×C79C22semidirect
200. C79#3213semidirect
210. #463D79semidirect
222. C2×SD16C2×D79semidirect
241. C4×D4C2×D79semidirect
246. C4⋊C8C2×D79semidirect
250. #103C2×D79semidirect