Finite Group Databasebeta

← #23774408

Subgroups — #23774408

Order 10112.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099109C211yesmaximal, characteristic
3#19098956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×Dic316C2211yescharacteristic
18C2×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#11929613C2211yescharacteristic
21C2×#11929612C2211yescharacteristic
22C2×#11929611C2211yescharacteristic
23#14579160C2211yescharacteristic
24#14579159C2211yescharacteristic
25#14579159C2211yescharacteristic
26#14579157C2211yescharacteristic
27#14579151—21no—
28#14579150C2211yescharacteristic
29#14579148C2211yescharacteristic
30#14579140C2211yescharacteristic
31#14579138—21no—
32#14579133—21no—
33#14579133—21no—
34Q8×Dic79C2211yescharacteristic
35#14579126—21no—
36#14579126C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D79—21no—
38C4×C22⋊D79—21no—
39#14579117—21no—
40C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51#14579071C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—41no—
60#11929624—41no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C22×Dic79D411yescharacteristic
69C22×Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4×D79—21no—
71Dic316—41no—
72#11929614—41no—
73#11929614—41no—
74#11929613—41no—
75#11929612—41no—
76#11929611—41no—
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79D411yescharacteristic
96C4×Dic79D411yescharacteristic
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#41×C79—41no—
100#41×C79—41no—
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C2×D4×C79—21no—
104C2×D4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79C2311yescharacteristic
107Q16×C79—41no—
108SD16×C79—41no—
109C2×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C8×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C79—21no—
112C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×D79—21no—
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120Q8×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—42no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79C2411yescharacteristic
132C22⋊D79—42no—
133C22⋊D79—42no—
134C22⋊D79—42no—
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144D316—21no—
145D316—21no—
146C4×D79—42no—
147Dic158—21no—
148Dic158—21no—
149Dic158—21no—
150Dic158—21no—
151Dic158—42no—
152C8×C79—21no—
153C8×C79—21no—
154C79⋊C8—21no—
155C79⋊C8—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177Dic79—41no—
178Dic79#13712yes—
179C2×C79—41no—
180C2×C79—81no—
181C2×C79#53511yescharacteristic
182C2×C79C2×#13711yescharacteristic
183C2×C79#57511yescharacteristic
184D79—81no—
185#3216—791nomaximal, Sylow
186C79#321611yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—791no—
188#532—791no—
189#497—791no—
190#497—791no—
191#489—791no—
192#489—791no—
193#462—791no—
194#462—791no—
195#460—791no—
196#460—791no—
197#452—791no—
198#452—791no—
199#452—791no—
200#452D7911yescharacteristic, complemented
201#432—791no—
202C2×#41—791no—
203C2×#41C2×D7911yescharacteristic
204C2×Q16—791no—
205C2×Q16—791no—
206C2×Q16—791no—
207C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
208C2×SD16—791no—
209C2×SD16—791no—
210C2×SD16—791no—
211C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
212C4⋊Q8—791no—
213C4⋊Q8—791no—
214C4⋊Q8—791no—
215#127—791no—
216#125—1581no—
217#124—791no—
218#124—791no—
219C22⋊Q8—791no—
220C22⋊Q8—1581no—
221C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
222#121—1581no—
223#121—1581no—
224C4×Q8—791no—
225C4×Q8—791no—
226C4×Q8—1581no—
227C4×D4—1581no—
228C4×D4—1581no—
229#117—1581no—
230C2×C42—791no—
231C4⋊C8—791no—
232C4⋊C8—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103C2×D7911yescharacteristic
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
243#97—791no—
244#97—791no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—3161no—
248#41—3161no—
249C2×Q8—791no—
250C2×Q8—791no—
251C2×Q8—1581no—
252C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
253C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—791no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4C22×D7911yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—791no—
262C22×C4—791no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4C22×D7911yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—3161no—
267Q16—3161no—
268Q16—3161no—
269SD16—41no—
270SD16—3161no—
271SD16—3161no—
272SD16—3161no—
273C2×C8—791no—
274C2×C8—791no—
275C2×C8C22×D7911yescharacteristic
276C2×C8C22×D7911yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—791no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C42—791no—
295C42—791no—
296C42—791no—
297C42—791no—
298C42—1581no—
299C42—1581no—
300C23—21no—
301C23—1581no—
302C23D4×D7911yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—3162no—
308Q8—1581no—
309Q8—1581no—
310Q8—1581no—
311Q8—1581no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—3162no—
316D4—3162no—
317D4—3162no—
318D4—1581no—
319D4—1581no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—791no—
330C2×C4—791no—
331C2×C4—791no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1582no—
336C2×C4D4×D7911yescharacteristic
337C2×C4C23×D7911yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—1581no—
341C8—1581no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—3161no—
349C22—3161no—
350C22—3161no—
351C22C2×D4×D7911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—3161no—
357C4—3161no—
358C4—3161no—
359C4—792no—
360C4—1581no—
361C4—1581no—
362C4—1581no—
363C4#1457920611yescharacteristic
364C4#1457920611yescharacteristic
365C2—41no—
366C2—81no—
367C2—6321no—
368C2#1909912811yescharacteristic
369C2#137×D7911yescharacteristic
370C2#1909936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#452×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099109C2
hypercenter#452D79
hypocenterC79#3216
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099115C2semidirect
3. #19098956C2semidirect
4. #19098954C2semidirect
5. #19098924C2semidirect
6. #19098921C2semidirect
7. #19098772C2semidirect
8. #19098771C2semidirect
9. #19098762C2semidirect
10. #19098761C2semidirect
11. #19098727C2semidirect
12. #19098725C2semidirect
13. #19098723C2semidirect
14. #19098617C2semidirect
15. #452×C79C2semidirect
186. C79#3216semidirect
200. #452D79semidirect