Finite Group Databasebeta

← #23774414

Subgroups — #23774414

Order 10112.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098761C212yesmaximal, complemented
7#19098756C212yesmaximal, complemented
8#19098712C212yesmaximal, complemented
9#19098695C212yesmaximal, complemented
10#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#496×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D79—21no—
13C2×D4×D79—21no—
14C2×D4×D79C2212yes—
15C2×#11929611C2212yescomplemented
16C2×#11929609C2212yescomplemented
17#14579158C2211yescharacteristic
18#14579157—21no—
19#14579157—21no—
20#14579157C2212yes—
21#14579154—21no—
22#14579153C2211yescharacteristic, complemented
23#14579143—21no—
24#14579137C2211yescharacteristic
25#14579132C2211yescharacteristic
26Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
27D4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
28(C22⋊D79)⋊C4—21no—
29#14579117—21no—
30C42×D79C2211yescharacteristic
31Dic79⋊C8C2212yescomplemented
32#14579083C2212yescomplemented
33#14579083C2212yescomplemented
34#14579082C2212yescomplemented
35#14579082C2212yescomplemented
36(C2×D79)⋊C8C2212yes—
37#14579072C2211yescharacteristic, complemented
38C2×SD16×C79C2212yescomplemented
39C2×D8×C79C2212yescomplemented
40#127×C79C2211yescharacteristic
41#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D79—22no—
44C2×D316—21no—
45C2×D316—21no—
46C2×D316C2312yes—
47C2×C22⋊D79—22no—
48C2×C22⋊D79—22no—
49C2×C22⋊D79—22no—
50C2×C22⋊D79—21no—
51D4×D79—42no—
52D4×D79—42no—
53D4×D79—44no—
54D4×D79—44no—
55C22×Dic79—21no—
56C2×C4×D79D411yescharacteristic
57C2×C4×D79D411yescharacteristic
58C2×C4×D79C2311yescharacteristic
59#11929611—42no—
60#11929609—42no—
61C2×C79⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic79—21no—
63C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
64C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
65Dic79⋊C4—21no—
66Dic79⋊C4—21no—
67Dic79⋊C4—21no—
68C22⋊Dic79—21no—
69C22⋊Dic79—21no—
70(C2×D79)⋊C4—21no—
71C4×Dic79—21no—
72C4×Dic79D411yescharacteristic
73C4×Dic79D411yescharacteristic
74C4×Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
76C2×D4×C79—21no—
77C2×D4×C79—21no—
78C2×D4×C79C2311yescharacteristic
79C2×D4×C79C2312yes—
80SD16×C79—42no—
81D8×C79—42no—
82C2×C8×C79C2312yes—
83C22⋊C4×C79—21no—
84C22⋊C4×C79—21no—
85C42×C79C2311yescharacteristic
86C23×C79—21no—
87C23×C79—22no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79—44no—
90C22×D79—44no—
91C22×D79—44no—
92C22×D79C2×D411yescharacteristic
93Q8×C79—22no—
94D4×C79—22no—
95D4×C79—22no—
96D4×C79—22no—
97D4×C79—42no—
98D4×C79—42no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C79C2411yescharacteristic
103C22⋊D79—44no—
104C22⋊D79—44no—
105C22⋊D79—42no—
106C22⋊D79—44no—
107C2×Dic79—21no—
108C2×Dic79—21no—
109C2×Dic79—42no—
110C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
113D316—22no—
114D316—22no—
115D316—42no—
116D316—42no—
117C4×D79—22no—
118C4×D79—22no—
119C4×D79—22no—
120C8×C79—22no—
121C79⋊C8—22no—
122C22×C79—42no—
123C22×C79—41no—
124C22×C79—42no—
125C22×C79—42no—
126C22×C79—41no—
127C22×C79—41no—
128C22×C79C22×D411yescharacteristic
129C2×D79—21no—
130C2×D79—21no—
131C2×D79—42no—
132C2×D79—42no—
133C2×D79—42no—
134C2×D79—88no—
135C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C4×C79—21no—
137C4×C79—21no—
138C4×C79—41no—
139C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
140Dic79—21no—
141Dic79—21no—
142Dic79—41no—
143Dic79—41no—
144Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×C79—82no—
146C2×C79—81no—
147C2×C79#53511yescharacteristic
148C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150D79—22no—
151D79—82no—
152#3217—791nomaximal, Sylow
153C79#321711yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#127—791no—
155#529—791no—
156#496—791no—
157#496D7911yescharacteristic, complemented
158#490—791no—
159#490—791no—
160#460—792no—
161#459—792no—
162#450—792no—
163#447—792no—
164#432—791no—
165C22×D4—792no—
166C22×D4—1581no—
167C22×D4—1581no—
168C2×SD16—792no—
169C2×SD16C2×D7912yescomplemented
170C2×D8—792no—
171C2×D8C2×D7912yescomplemented
172#127—792no—
173#127—791no—
174#127—1581no—
175#127—1581no—
176#127C2×D7911yescharacteristic
177#126—1581no—
178#125—791no—
179#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
180#123—1581no—
181C22⋊Q8—791no—
182#121—791no—
183C4×Q8—791no—
184C4×D4—791no—
185C4×D4—1581no—
186#117—1581no—
187C2×C42—791no—
188C4⋊C8—792no—
189#102—792no—
190#102—792no—
191#102—792no—
192#102—792no—
193C22⋊C8—792no—
194#97—791no—
195#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
196C24—1582no—
197C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—3162no—
201C2×D4—3162no—
202C2×D4—3164no—
203C2×D4—3164no—
204C2×D4—792no—
205C2×D4—1582no—
206C2×D4—1582no—
207C2×D4—1582no—
208C2×D4—1581no—
209C2×D4—1581no—
210C2×D4—1581no—
211C2×D4C22×D7912yes—
212C2×D4C22×D7911yescharacteristic
213C22×C4—791no—
214C22×C4—791no—
215C22×C4—791no—
216C22×C4—1581no—
217SD16—42no—
218SD16—3162no—
219D8—42no—
220D8—3162no—
221C2×C8—792no—
222C2×C8C22×D7912yes—
223C4⋊C4—791no—
224C4⋊C4—791no—
225C4⋊C4—1581no—
226C4⋊C4—1581no—
227C4⋊C4—1581no—
228C4⋊C4—1581no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—1581no—
232C22⋊C4—1581no—
233C22⋊C4—1581no—
234C42—791no—
235C42—791no—
236C42—791no—
237C42—1581no—
238C42C22×D7911yescharacteristic
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—3164no—
242C23—3164no—
243C23—3164no—
244C23—791no—
245C23—1582no—
246Q8—22no—
247D4—22no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—3162no—
253D4—3162no—
254D4—3162no—
255D4—3164no—
256D4—3164no—
257D4—3164no—
258D4—1582no—
259D4—1582no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—3162no—
262C2×C4—791no—
263C2×C4—791no—
264C2×C4—791no—
265C2×C4—1582no—
266C2×C4—1582no—
267C2×C4—1581no—
268C2×C4—1581no—
269C2×C4—1582no—
270C2×C4D4×D7911yescharacteristic
271C2×C4D4×D7911yescharacteristic
272C2×C4C23×D7911yescharacteristic
273C8—22no—
274C8—1582no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—3162no—
282C22—3162no—
283C22—3162no—
284C22—792no—
285C22—6328no—
286C22—1581no—
287C22—1581no—
288C22C2×D4×D7911yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—3161no—
293C4—3161no—
294C4—792no—
295C4—1581no—
296C4—1581no—
297C4#1457920612yes—
298C2—82no—
299C2—81no—
300C2—6322no—
301C2—1582no—
302C2#1909912611yescharacteristic
303C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
304C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#496×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#496D79
hypocenterC79#3217
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #127×D79C2semidirect
2. #19099092C2semidirect
3. #19098953C2semidirect
4. #19098928C2semidirect
5. #19098927C2semidirect
6. #19098761C2semidirect
7. #19098756C2semidirect
8. #19098712C2semidirect
9. #19098695C2semidirect
10. #19098618C2semidirect
11. #496×C79C2semidirect
15. C2×#11929611C22semidirect
16. C2×#11929609C22semidirect
22. #14579153C22semidirect
26. Q8×Dic79C22semidirect
27. D4×Dic79C22semidirect
31. Dic79⋊C8C22semidirect
32. #14579083C22semidirect
33. #14579083C22semidirect
34. #14579082C22semidirect
35. #14579082C22semidirect
37. #14579072C22semidirect
38. C2×SD16×C79C22semidirect
39. C2×D8×C79C22semidirect
41. #124×C79C22semidirect
42. #97×C79C22semidirect
153. C79#3217semidirect
157. #496D79semidirect
169. C2×SD16C2×D79semidirect
171. C2×D8C2×D79semidirect
179. #124C2×D79semidirect
195. #97C2×D79semidirect