Finite Group Databasebeta

← #23774435

Subgroups — #23774435

Order 10112.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×Dic316C2211yescharacteristic
18C2×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#11929613C2211yescharacteristic
20C2×#11929612C2211yescharacteristic
21C2×#11929612C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23#14579159C2211yescharacteristic
24#14579157C2211yescharacteristic
25#14579154—21no—
26#14579152C2211yescharacteristic
27#14579150C2211yescharacteristic
28#14579148C2211yescharacteristic
29#14579148C2211yescharacteristic
30#14579142—21no—
31#14579140C2211yescharacteristic
32#14579133—21no—
33#14579133—21no—
34#14579126C2211yescharacteristic
35D4×Dic79—21no—
36D4×Dic79C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D79—21no—
38C4×C22⋊D79—21no—
39#14579117—21no—
40C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51#14579071C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D8×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—41no—
60#11929624—41no—
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79D411yescharacteristic
69C22×Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4×D79—21no—
71Dic316—41no—
72#11929614—41no—
73#11929613—41no—
74#11929612—41no—
75#11929612—41no—
76#11929609—41no—
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86C22⋊Dic79—21no—
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79D411yescharacteristic
96C4×Dic79D411yescharacteristic
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#41×C79—41no—
100#41×C79—41no—
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79—21no—
103C2×D4×C79—21no—
104C2×D4×C79C2311yescharacteristic
105C2×D4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108SD16×C79—41no—
109D8×C79—41no—
110C2×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×D79—21no—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—42no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2411yescharacteristic
133C22⋊D79—42no—
134C22⋊D79—42no—
135C22⋊D79—42no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
146D316—21no—
147D316—21no—
148C4×D79—42no—
149Dic158—21no—
150Dic158—21no—
151Dic158—21no—
152Dic158—21no—
153C8×C79—21no—
154C8×C79—21no—
155C79⋊C8—21no—
156C79⋊C8—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79C22×D411yescharacteristic
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic79—21no—
176Dic79—21no—
177Dic79—21no—
178Dic79—21no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79—41no—
182C2×C79—41no—
183C2×C79—81no—
184C2×C79—81no—
185C2×C79#53511yescharacteristic
186C2×C79#57511yescharacteristic
187C2×C79#57511yescharacteristic
188D79—81no—
189#3219—791nomaximal, Sylow
190C79#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—791no—
192#529—791no—
193#497—791no—
194#496—791no—
195#491—791no—
196#490—791no—
197#464—791no—
198#464—791no—
199#463—791no—
200#463—791no—
201#452—791no—
202#452—791no—
203#449—791no—
204#449D7911yescharacteristic, complemented
205#432—791no—
206C2×#41—791no—
207C2×#41C2×D7911yescharacteristic
208C2×Q16—791no—
209C2×Q16—791no—
210C2×SD16—791no—
211C2×SD16—791no—
212C2×SD16—791no—
213C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
214C2×D8—791no—
215C2×D8C2×D7911yescharacteristic
216C4⋊Q8—791no—
217#127—791no—
218#126—1581no—
219#125—791no—
220#124—791no—
221#124—791no—
222#124—791no—
223#123—1581no—
224C22⋊Q8—791no—
225#121—1581no—
226#121—1581no—
227#121C2×D7911yescharacteristic
228C4×Q8—791no—
229C4×D4—791no—
230C4×D4—1581no—
231C4×D4—1581no—
232C4×D4—1581no—
233#117—1581no—
234C2×C42—791no—
235C4⋊C8—791no—
236C4⋊C8—791no—
237#103—791no—
238#103—791no—
239#103—791no—
240#103C2×D7911yescharacteristic
241#102—791no—
242#102—791no—
243#102—791no—
244#102C2×D7911yescharacteristic
245C22⋊C8—791no—
246C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
247#97—791no—
248#97—791no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—3161no—
252#41—3161no—
253C2×Q8—791no—
254C2×Q8—791no—
255C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—791no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4C22×D7911yescharacteristic
263C2×D4C22×D7911yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—791no—
266C22×C4—791no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4C22×D7911yescharacteristic
270Q16—3161no—
271Q16—3161no—
272SD16—41no—
273SD16—3161no—
274SD16—3161no—
275SD16—3161no—
276D8—41no—
277D8—3161no—
278C2×C8—791no—
279C2×C8—791no—
280C2×C8C22×D7911yescharacteristic
281C2×C8C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C42—791no—
300C42—791no—
301C42—791no—
302C42—791no—
303C42—1581no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—1581no—
307C23D4×D7911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1581no—
311Q8—1581no—
312Q8—1581no—
313Q8—1581no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—3162no—
321D4—3162no—
322D4—3162no—
323D4—1581no—
324D4—1581no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—791no—
335C2×C4—791no—
336C2×C4—791no—
337C2×C4—791no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4D4×D7911yescharacteristic
342C2×C4C23×D7911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1581no—
346C8—1581no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—3161no—
357C22—3161no—
358C22—3161no—
359C22C2×D4×D7911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—3161no—
364C4—3161no—
365C4—3161no—
366C4—1581no—
367C4—1581no—
368C4—1581no—
369C4—1581no—
370C4#1457920611yescharacteristic
371C4#1457920611yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—6321no—
376C2#1909912811yescharacteristic
377C2#1909935911yescharacteristic
378C2#1909936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#449×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#449D79
hypocenterC79#3219
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099109C2semidirect
2. #19099094C2semidirect
3. #19098954C2semidirect
4. #19098951C2semidirect
5. #19098930C2semidirect
6. #19098926C2semidirect
7. #19098788C2semidirect
8. #19098784C2semidirect
9. #19098780C2semidirect
10. #19098776C2semidirect
11. #19098727C2semidirect
12. #19098725C2semidirect
13. #19098706C2semidirect
14. #19098617C2semidirect
15. #449×C79C2semidirect
190. C79#3219semidirect
204. #449D79semidirect