Finite Group Databasebeta

← #23774436

Subgroups — #23774436

Order 10112.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×Dic316C2211yescharacteristic
19C2×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#11929613C2211yescharacteristic
21C2×#11929612C2211yescharacteristic
22C2×#11929612C2211yescharacteristic
23C2×#11929609C2211yescharacteristic
24#14579159C2211yescharacteristic
25#14579157C2211yescharacteristic
26#14579154—21no—
27#14579152C2211yescharacteristic
28#14579149C2211yescharacteristic
29#14579148C2211yescharacteristic
30#14579143—21no—
31#14579141C2211yescharacteristic
32#14579134—21no—
33#14579134—21no—
34#14579132C2211yescharacteristic
35C4×Dic158C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D79—21no—
37(C22⋊D79)⋊C4—21no—
38(C22⋊D79)⋊C4—21no—
39#14579120—21no—
40C42×D79C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579084C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51#14579071C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×D8×C79C2211yescharacteristic
54#124×C79C2211yescharacteristic
55C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#103×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—41no—
60#11929625—41no—
61#11929623—41no—
62#11929623—41no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×D316—21no—
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79D411yescharacteristic
74C2×C4×D79D411yescharacteristic
75C2×C4×D79C2311yescharacteristic
76Dic316—41no—
77#11929614—41no—
78#11929613—41no—
79#11929612—41no—
80#11929612—41no—
81#11929609—41no—
82C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79D411yescharacteristic
99C4×Dic79D411yescharacteristic
100C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103C2×D4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C4×C79—21no—
105SD16×C79—41no—
106D8×C79—41no—
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C4×C79—21no—
112C22⋊C4×C79—21no—
113C42×C79C2311yescharacteristic
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C22×D79—21no—
117C22×D79C2×D411yescharacteristic
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2411yescharacteristic
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—42no—
132C22⋊D79—42no—
133C22⋊D79—42no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141D316—21no—
142D316—21no—
143D316—42no—
144C4×D79—21no—
145C4×D79—21no—
146C4×D79—41no—
147C4×D79—41no—
148C4×D79—42no—
149Dic158—21no—
150Dic158—21no—
151Dic158—21no—
152Dic158—21no—
153C8×C79—21no—
154C8×C79—21no—
155C79⋊C8—21no—
156C79⋊C8—21no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79C22×D411yescharacteristic
164C2×D79—21no—
165C2×D79—21no—
166C2×D79—21no—
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic79—21no—
177Dic79—21no—
178Dic79—21no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79—41no—
182C2×C79—81no—
183C2×C79—81no—
184C2×C79#53511yescharacteristic
185C2×C79#57511yescharacteristic
186C2×C79#57511yescharacteristic
187D79—41no—
188D79—81no—
189#3219—791nomaximal, Sylow
190C79#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—791no—
192#529—791no—
193#497—791no—
194#496—791no—
195#491—791no—
196#490—791no—
197#464—791no—
198#464—791no—
199#463—791no—
200#463D7911yescharacteristic, complemented
201#452—791no—
202#452—791no—
203#449—791no—
204#449—791no—
205#432—791no—
206C2×#41—791no—
207C2×#41—791no—
208C2×Q16—791no—
209C2×Q16—791no—
210C2×SD16—791no—
211C2×SD16—791no—
212C2×SD16—791no—
213C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
214C2×D8—791no—
215C2×D8C2×D7911yescharacteristic
216C4⋊Q8—791no—
217#127—791no—
218#126—1581no—
219#125—791no—
220#124—791no—
221#124—791no—
222#124C2×D7911yescharacteristic
223#123—1581no—
224C22⋊Q8—791no—
225#121—791no—
226#121—1581no—
227#121—1581no—
228C4×Q8—791no—
229C4×D4—1581no—
230C4×D4—1581no—
231C4×D4—1581no—
232C4×D4C2×D7911yescharacteristic
233#117—1581no—
234C2×C42—791no—
235C4⋊C8—791no—
236C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
237#103—791no—
238#103—791no—
239#103—791no—
240#103C2×D7911yescharacteristic
241#102—791no—
242#102—791no—
243#102—791no—
244#102C2×D7911yescharacteristic
245C22⋊C8—791no—
246C22⋊C8—791no—
247#97—791no—
248#97—791no—
249#41—3161no—
250#41—3161no—
251#41—3161no—
252#41—3161no—
253C2×Q8—791no—
254C2×Q8—791no—
255C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
256C2×D4—791no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4C22×D7911yescharacteristic
263C2×D4C22×D7911yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—791no—
266C22×C4—791no—
267C22×C4—791no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270Q16—3161no—
271Q16—3161no—
272SD16—41no—
273SD16—3161no—
274SD16—3161no—
275SD16—3161no—
276D8—41no—
277D8—3161no—
278C2×C8—791no—
279C2×C8—791no—
280C2×C8C22×D7911yescharacteristic
281C2×C8C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C42—791no—
300C42—791no—
301C42—791no—
302C42—1581no—
303C42C22×D7911yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—791no—
307C23—1581no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1581no—
311Q8—1581no—
312Q8—1581no—
313Q8—1581no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—3162no—
319D4—3162no—
320D4—3162no—
321D4—3162no—
322D4—3162no—
323D4—1581no—
324D4—1581no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—791no—
333C2×C4—791no—
334C2×C4—791no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4D4×D7911yescharacteristic
341C2×C4D4×D7911yescharacteristic
342C2×C4C23×D7911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1581no—
346C8—1581no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—3161no—
354C22—3161no—
355C22—3161no—
356C22—1581no—
357C22—1581no—
358C22—1581no—
359C22C2×D4×D7911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—3161no—
365C4—3161no—
366C4—3161no—
367C4—1581no—
368C4—1581no—
369C4—1581no—
370C4#1457920611yescharacteristic
371C4#1457920711yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—3161no—
375C2—6321no—
376C2#1909912911yescharacteristic
377C2#1909935911yescharacteristic
378C2#1909936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#463×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#463D79
hypocenterC79#3219
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099112C2semidirect
2. #19099095C2semidirect
3. #19098954C2semidirect
4. #19098951C2semidirect
5. #19098930C2semidirect
6. #19098926C2semidirect
7. #19098786C2semidirect
8. #19098782C2semidirect
9. #19098778C2semidirect
10. #19098728C2semidirect
11. #19098726C2semidirect
12. #19098707C2semidirect
13. #19098705C2semidirect
14. #19098619C2semidirect
15. #463×C79C2semidirect
190. C79#3219semidirect
200. #463D79semidirect