Finite Group Databasebeta

← #23774447

Subgroups — #23774447

Order 10112.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×D4×D79C2211yescharacteristic
18C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D632C2211yescharacteristic
20C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11929609C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
24#14579158C2211yescharacteristic
25#14579157C2211yescharacteristic
26#14579157C2211yescharacteristic, complemented
27#14579152C2211yescharacteristic, complemented
28#14579150C2211yescharacteristic
29#14579144—21no—
30#14579143—21no—
31#14579136C2211yescharacteristic
32#14579135—21no—
33#14579134—21no—
34#14579134—21no—
35#14579134—21no—
36#14579132C2211yescharacteristic
37#14579131—21no—
38#14579131—21no—
39C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
40#14579118C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14579085C2211yescharacteristic, complemented
43#14579083C2211yescharacteristic
44#14579083C2211yescharacteristic, complemented
45#14579082C2211yescharacteristic
46#14579081C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D8×C79C2211yescharacteristic
54#124×C79C2211yescharacteristic
55C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C79C2211yescharacteristic
59C23×D79—21no—
60#11929625—41no—
61#11929625—41no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×D316C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75D4×D79—41no—
76D4×D79—41no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79C2311yescharacteristic
80#11929611—41no—
81D632—41no—
82D632—41no—
83#11929609—41no—
84#11929609—41no—
85#11929609—41no—
86C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic79—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103C2×D4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C4×C79—21no—
105SD16×C79—41no—
106D8×C79—41no—
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C4×C79—21no—
112C22⋊C4×C79—21no—
113C42×C79C2311yescharacteristic
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—42no—
120C22×D79—81no—
121C22×D79—81no—
122C22×D79C2×D411yescharacteristic
123Q8×C79—21no—
124Q8×C79—21no—
125D4×C79—21no—
126D4×C79—21no—
127D4×C79—21no—
128D4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—81no—
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2411yescharacteristic
135C22⋊D79—42no—
136C22⋊D79—81no—
137C22⋊D79—81no—
138C22⋊D79—81no—
139C22⋊D79—81no—
140C22⋊D79—81no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
145D316—21no—
146D316—21no—
147D316—21no—
148D316—21no—
149D316—21no—
150D316—21no—
151D316—42no—
152D316—81no—
153D316—81no—
154D316—81no—
155C4×D79—21no—
156C4×D79—21no—
157C4×D79—42no—
158C4×D79—81no—
159C8×C79—21no—
160C8×C79—21no—
161C79⋊C8—21no—
162C79⋊C8—21no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79C22×D411yescharacteristic
170C2×D79—21no—
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C2×D79—41no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—41no—
179C2×D79—41no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—84no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic79—21no—
190Dic79—21no—
191Dic79—21no—
192Dic79—41no—
193C2×C79—81no—
194C2×C79—81no—
195C2×C79#53511yescharacteristic
196C2×C79#57611yescharacteristic
197C2×C79#57611yescharacteristic
198D79—41no—
199D79—81no—
200D79—81no—
201D79—81no—
202#3220—791nomaximal, Sylow
203C79#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
204#540—791no—
205#535—791no—
206#496—791no—
207#493—791no—
208#490—791no—
209#488—791no—
210#463—791no—
211#463D7911yescharacteristic, complemented
212#459—791no—
213#459—791no—
214#449—791no—
215#449—791no—
216#447—791no—
217#447—791no—
218#433—791no—
219C2×#41—791no—
220C22×D4—791no—
221C2×SD16—791no—
222C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
223C2×D8—791no—
224C2×D8—791no—
225C2×D8—791no—
226C2×D8—791no—
227C2×D8—791no—
228C2×D8C2×D7911yescharacteristic
229#127—791no—
230#127—791no—
231#127—791no—
232#125—791no—
233#124—791no—
234#124C2×D7911yescharacteristic
235#123—1581no—
236#123—1581no—
237#121—791no—
238#121—791no—
239#121—1581no—
240#121—1581no—
241#121—1581no—
242#121—1581no—
243#120—1581no—
244#120—1581no—
245C4×D4—791no—
246C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
247#117—791no—
248C4⋊C8—791no—
249C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
250#103—791no—
251#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
252#102—791no—
253#102—791no—
254#102—791no—
255#102—791no—
256#102—791no—
257#102C2×D7911yescharacteristic
258C22⋊C8—791no—
259C22⋊C8—791no—
260#97—791no—
261C4×C8—791no—
262C24—1581no—
263#41—3161no—
264#41—3161no—
265C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—791no—
269C2×D4—791no—
270C2×D4—791no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4—1581no—
276C2×D4—1581no—
277C2×D4—1581no—
278C2×D4—1581no—
279C2×D4—1581no—
280C2×D4—1581no—
281C2×D4C22×D7911yescharacteristic
282C2×D4C22×D7911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—791no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287SD16—41no—
288SD16—3161no—
289D8—41no—
290D8—3161no—
291D8—3161no—
292D8—3161no—
293D8—3161no—
294D8—3161no—
295C2×C8—791no—
296C2×C8—791no—
297C2×C8C22×D7911yescharacteristic
298C2×C8C22×D7911yescharacteristic
299C4⋊C4—791no—
300C4⋊C4—791no—
301C4⋊C4—791no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—791no—
309C22⋊C4—791no—
310C22⋊C4—1581no—
311C22⋊C4—1581no—
312C22⋊C4—1581no—
313C22⋊C4—1581no—
314C22⋊C4—1581no—
315C42—791no—
316C42C22×D7911yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—3162no—
320C23—791no—
321C23—6321no—
322C23—6321no—
323C23—1581no—
324C23—1581no—
325C23—1581no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—3162no—
333D4—3162no—
334D4—6321no—
335D4—6321no—
336D4—6321no—
337D4—6321no—
338D4—6321no—
339D4—6321no—
340D4—6321no—
341D4—6321no—
342D4—1581no—
343D4—1581no—
344D4—1581no—
345D4—1581no—
346D4—1581no—
347D4—1581no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—791no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—791no—
355C2×C4—6321no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4D4×D7911yescharacteristic
360C2×C4D4×D7911yescharacteristic
361C2×C4C23×D7911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1581no—
365C8—1581no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—3161no—
373C22—3161no—
374C22—3161no—
375C22—3161no—
376C22—3161no—
377C22—3161no—
378C22—3161no—
379C22—3161no—
380C22—3161no—
381C22—6324no—
382C22—1581no—
383C22—1581no—
384C22—1581no—
385C22C2×D4×D7911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—3161no—
391C4—1581no—
392C4—1581no—
393C4—1581no—
394C4#1457920611yescharacteristic
395C4#1457920711yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—3161no—
399C2—6321no—
400C2—6321no—
401C2—6321no—
402C2#1909912911yescharacteristic
403C2#1909936511yescharacteristic
404C2#1909936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#463×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#463D79
hypocenterC79#3220
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099164C2semidirect
2. #19099131C2semidirect
3. #19098949C2semidirect
4. #19098938C2semidirect
5. #19098926C2semidirect
6. #19098919C2semidirect
7. #19098775C2semidirect
8. #19098759C2semidirect
9. #19098758C2semidirect
10. #19098711C2semidirect
11. #19098707C2semidirect
12. #19098698C2semidirect
13. #19098695C2semidirect
14. #19098623C2semidirect
15. #463×C79C2semidirect
18. C2×#11929611C22semidirect
20. C2×D632C22semidirect
23. C2×#11929609C22semidirect
26. #14579157C22semidirect
27. #14579152C22semidirect
39. C4×D316C22semidirect
41. C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
42. #14579085C22semidirect
44. #14579083C22semidirect
47. #14579081C22semidirect
50. #14579071C22semidirect
51. C8×Dic79C22semidirect
52. C2×SD16×C79C22semidirect
55. C4×D4×C79C22semidirect
56. C4⋊C8×C79C22semidirect
57. #103×C79C22semidirect
203. C79#3220semidirect
211. #463D79semidirect
222. C2×SD16C2×D79semidirect
246. C4×D4C2×D79semidirect
249. C4⋊C8C2×D79semidirect
251. #103C2×D79semidirect