Finite Group Databasebeta

← #23774459

Subgroups — #23774459

Order 10112.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic158C2211yescharacteristic
17C2×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929612C2211yescharacteristic
21C2×#11929611C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23#14579159C2211yescharacteristic
24#14579159C2211yescharacteristic
25#14579157C2211yescharacteristic
26#14579152C2211yescharacteristic
27#14579148C2211yescharacteristic
28#14579148C2211yescharacteristic
29#14579145—21no—
30#14579143—21no—
31#14579142—21no—
32#14579142—21no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579135C2211yescharacteristic
36#14579133—21no—
37#14579132—21no—
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39#14579123C2211yescharacteristic
40#14579120C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579084C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D8×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic158—21no—
60C2×Dic158—41no—
61C2×Dic158—41no—
62C2×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71#11929613—41no—
72#11929613—41no—
73#11929612—41no—
74#11929612—41no—
75#11929611—41no—
76#11929609—41no—
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79D411yescharacteristic
94C22⋊Dic79D411yescharacteristic
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#41×C79—41no—
100#41×C79—41no—
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79—21no—
103C2×D4×C79—21no—
104C2×D4×C79C2311yescharacteristic
105C2×D4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108SD16×C79—41no—
109D8×C79—41no—
110C2×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×D79—21no—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—81no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2411yescharacteristic
133C22⋊D79—81no—
134C22⋊D79—81no—
135C22⋊D79—81no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—81no—
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
145D316—21no—
146D316—21no—
147C4×D79—81no—
148Dic158—21no—
149Dic158—21no—
150Dic158—21no—
151Dic158—21no—
152Dic158—42no—
153C8×C79—21no—
154C8×C79—21no—
155C79⋊C8—21no—
156C79⋊C8—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79C22×D411yescharacteristic
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic79—21no—
176Dic79—21no—
177Dic79—21no—
178Dic79—21no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79—41no—
182C2×C79—41no—
183C2×C79—81no—
184C2×C79—81no—
185C2×C79#53511yescharacteristic
186C2×C79#57711yescharacteristic
187C2×C79#57711yescharacteristic
188D79—81no—
189#3221—791nomaximal, Sylow
190C79#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
191#540—791no—
192#536—791no—
193#496—791no—
194#492—791no—
195#491—791no—
196#488—791no—
197#463—791no—
198#463—791no—
199#461—791no—
200#461—791no—
201#449—791no—
202#449D7911yescharacteristic, complemented
203#448—791no—
204#448—791no—
205#433—791no—
206C2×#41C2×D7911yescharacteristic
207C22×Q8—791no—
208C2×SD16—791no—
209C2×SD16—791no—
210C2×SD16—791no—
211C2×SD16—791no—
212C2×SD16—791no—
213C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
214C2×D8—791no—
215C2×D8C2×D7911yescharacteristic
216C4⋊Q8—791no—
217C4⋊Q8—791no—
218#127—791no—
219#125—791no—
220#124—791no—
221#124—791no—
222#123—1581no—
223#123—1581no—
224#123—1581no—
225#123—1581no—
226C22⋊Q8—1581no—
227C22⋊Q8—1581no—
228#121—791no—
229#121—1581no—
230#121—1581no—
231#121C2×D7911yescharacteristic
232C4×D4—791no—
233C4×D4—791no—
234#117—791no—
235C4⋊C8—791no—
236C4⋊C8—791no—
237#103—791no—
238#103—791no—
239#103—791no—
240#103—791no—
241#103—791no—
242#103C2×D7911yescharacteristic
243#102—791no—
244#102C2×D7911yescharacteristic
245C22⋊C8—791no—
246C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
247#97—791no—
248C4×C8—791no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—3161no—
252C2×Q8—3161no—
253C2×Q8—791no—
254C2×Q8—791no—
255C2×Q8—1581no—
256C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—791no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4C22×D7911yescharacteristic
264C2×D4C22×D7911yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4C22×D7911yescharacteristic
270SD16—41no—
271SD16—3161no—
272SD16—3161no—
273SD16—3161no—
274SD16—3161no—
275SD16—3161no—
276D8—41no—
277D8—3161no—
278C2×C8—791no—
279C2×C8—791no—
280C2×C8C22×D7911yescharacteristic
281C2×C8C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—791no—
284C4⋊C4—791no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—791no—
294C22⋊C4—791no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C22⋊C4—1581no—
300C22⋊C4—1581no—
301C22⋊C4—1581no—
302C42—791no—
303C42—791no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—1581no—
307C23D4×D7911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—3162no—
311Q8—1581no—
312Q8—1581no—
313Q8—1581no—
314Q8—1581no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—6321no—
322D4—6321no—
323D4—6321no—
324D4—1581no—
325D4—1581no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—791no—
333C2×C4—791no—
334C2×C4—791no—
335C2×C4—791no—
336C2×C4—6321no—
337C2×C4—6321no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4D4×D7911yescharacteristic
342C2×C4C23×D7911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1581no—
346C8—1581no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—3161no—
357C22—3161no—
358C22—3161no—
359C22C2×D4×D7911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—3161no—
364C4—3161no—
365C4—3161no—
366C4—1581no—
367C4—1581no—
368C4—1581no—
369C4—1581no—
370C4#1457920611yescharacteristic
371C4#1457920611yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—6321no—
376C2#1909912811yescharacteristic
377C2#1909937011yescharacteristic
378C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#449×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#449D79
hypocenterC79#3221
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099166C2semidirect
2. #19099134C2semidirect
3. #19098951C2semidirect
4. #19098934C2semidirect
5. #19098930C2semidirect
6. #19098916C2semidirect
7. #19098777C2semidirect
8. #19098776C2semidirect
9. #19098767C2semidirect
10. #19098766C2semidirect
11. #19098708C2semidirect
12. #19098704C2semidirect
13. #19098701C2semidirect
14. #19098621C2semidirect
15. #449×C79C2semidirect
190. C79#3221semidirect
202. #449D79semidirect