Finite Group Databasebeta

← #23774504

Subgroups — #23774504

Order 10112.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098707C211yesmaximal, characteristic
13#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×#11929609C2211yescharacteristic
22#14579161C2211yescharacteristic
23#14579159C2211yescharacteristic
24#14579154—21no—
25#14579150C2211yescharacteristic
26#14579149C2211yescharacteristic
27#14579147—21no—
28#14579146—21no—
29#14579146—21no—
30#14579145—21no—
31#14579139—21no—
32#14579139—21no—
33#14579138—21no—
34#14579137C2211yescharacteristic
35#14579132C2211yescharacteristic
36Q8×Dic79C2211yescharacteristic
37D4×Dic79C2211yescharacteristic
38#14579118C2211yescharacteristic
39Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
41#14579086C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579085C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57#124×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—41no—
60#11929625—41no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64Q8×D79—41no—
65Q8×D79—41no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79C2311yescharacteristic
73#11929614—41no—
74#11929612—41no—
75#11929611—41no—
76#11929609—41no—
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103Q16×C79—41no—
104Q16×C79—41no—
105SD16×C79—41no—
106SD16×C79—41no—
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C4×C79—21no—
112C22⋊C4×C79—21no—
113C42×C79C2311yescharacteristic
114C23×C79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79C2×D411yescharacteristic
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120Q8×C79—21no—
121Q8×C79—21no—
122Q8×C79—21no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79C2411yescharacteristic
131C22⋊D79—81no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—81no—
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139D316—21no—
140D316—21no—
141D316—42no—
142C4×D79—21no—
143C4×D79—21no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79—42no—
146Dic158—21no—
147Dic158—21no—
148Dic158—42no—
149Dic158—81no—
150C8×C79—21no—
151C8×C79—21no—
152C79⋊C8—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×D79—21no—
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—81no—
178C2×C79#53511yescharacteristic
179C2×C79#57711yescharacteristic
180C2×C79#57811yescharacteristic
181D79—41no—
182D79—81no—
183#3225—791nomaximal, Sylow
184C79#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—791no—
186#536—791no—
187#497D7911yescharacteristic, complemented
188#495—791no—
189#489—791no—
190#487—791no—
191#464—791no—
192#463—791no—
193#462—791no—
194#461—791no—
195#452—791no—
196#451—791no—
197#449—791no—
198#448—791no—
199#433—791no—
200C2×#41—791no—
201C22×Q8—791no—
202C2×Q16—791no—
203C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
204C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
205C2×SD16—791no—
206C2×SD16—791no—
207C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
208C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
209C2×D8—791no—
210C4⋊Q8—791no—
211C4⋊Q8—791no—
212C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
213#126—1581no—
214#124—791no—
215#124—791no—
216#124—1581no—
217#124C2×D7911yescharacteristic
218#123—1581no—
219#123—1581no—
220#123—1581no—
221C22⋊Q8—791no—
222C22⋊Q8—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224C22⋊Q8—1581no—
225#121—791no—
226C4×Q8—791no—
227C4×D4—791no—
228#117—791no—
229C4⋊C8—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239C22⋊C8—791no—
240C22⋊C8—791no—
241#97C2×D7911yescharacteristic
242C4×C8—791no—
243#41—3161no—
244#41—3161no—
245C2×Q8—3161no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—791no—
248C2×Q8—1581no—
249C2×Q8—1581no—
250C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
251C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
252C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
253C2×D4—791no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4C22×D7911yescharacteristic
257C22×C4—791no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—3161no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—3161no—
267SD16—3161no—
268D8—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—791no—
277C4⋊C4—791no—
278C4⋊C4—791no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—791no—
287C22⋊C4—791no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C42—791no—
296C42—1581no—
297C42C22×D7911yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—791no—
300C23—1581no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—3162no—
308Q8—6321no—
309Q8—1581no—
310Q8—1581no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—3162no—
314D4—6321no—
315D4—1581no—
316D4—1581no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—791no—
324C2×C4—791no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4D4×D7911yescharacteristic
333C2×C4C23×D7911yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1581no—
337C8—1581no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—3161no—
344C22—1581no—
345C22—1581no—
346C22—1581no—
347C22C2×D4×D7911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3161no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—1581no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4#1457920611yescharacteristic
360C4#1457920611yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—3161no—
363C2—6321no—
364C2#1909912611yescharacteristic
365C2#1909937211yescharacteristic
366C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#497×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19098707C2
hypercenter#497D79
hypocenterC79#3225
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099182C2semidirect
2. #19099138C2semidirect
3. #19098945C2semidirect
4. #19098923C2semidirect
5. #19098913C2semidirect
6. #19098787C2semidirect
7. #19098780C2semidirect
8. #19098771C2semidirect
9. #19098766C2semidirect
10. #19098724C2semidirect
11. #19098717C2semidirect
13. #19098700C2semidirect
14. #19098625C2semidirect
15. #497×C79C2semidirect
184. C79#3225semidirect
187. #497D79semidirect