Finite Group Databasebeta

← #23774510

Subgroups — #23774510

Order 10112.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098709C211yesmaximal, characteristic
13#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×Dic316C2211yescharacteristic
19C2×Dic316C2211yescharacteristic
20C2×#11929614C2211yescharacteristic
21C2×#11929613C2211yescharacteristic
22C2×#11929613C2211yescharacteristic
23C2×#11929612C2211yescharacteristic
24C2×#11929611C2211yescharacteristic
25C2×#11929609C2211yescharacteristic
26#14579161C2211yescharacteristic
27#14579159C2211yescharacteristic
28#14579156—21no—
29#14579150—21no—
30#14579149C2211yescharacteristic
31#14579148C2211yescharacteristic
32#14579146—21no—
33#14579143—21no—
34#14579143—21no—
35#14579141C2211yescharacteristic
36#14579138—21no—
37#14579138—21no—
38#14579137—21no—
39#14579136C2211yescharacteristic
40#14579126C2211yescharacteristic
41#14579123C2211yescharacteristic
42#14579118C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579084C2211yescharacteristic
48#14579084C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53#124×C79C2211yescharacteristic
54#103×C79C2211yescharacteristic
55#103×C79C2211yescharacteristic
56#102×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—41no—
60#11929623—41no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65Q8×D79—41no—
66Q8×D79—41no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79C2311yescharacteristic
74Dic316—41no—
75Dic316—41no—
76#11929614—41no—
77#11929613—41no—
78#11929613—41no—
79#11929612—41no—
80#11929611—41no—
81#11929609—41no—
82C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C79—21no—
104C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
105C2×D4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C79—21no—
112C22⋊C4×C79—21no—
113C42×C79C2311yescharacteristic
114C23×C79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79C2×D411yescharacteristic
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—81no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C79C2411yescharacteristic
128C22⋊D79—42no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136D316—21no—
137D316—21no—
138D316—81no—
139C4×D79—21no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—42no—
142C4×D79—81no—
143Dic158—21no—
144Dic158—21no—
145Dic158—21no—
146Dic158—21no—
147Dic158—21no—
148Dic158—21no—
149Dic158—42no—
150C8×C79—21no—
151C8×C79—21no—
152C79⋊C8—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×D79—21no—
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—81no—
178C2×C79#53511yescharacteristic
179C2×C79#57711yescharacteristic
180C2×C79#57811yescharacteristic
181D79—41no—
182D79—81no—
183#3225—791nomaximal, Sylow
184C79#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—791no—
186#536—791no—
187#497—791no—
188#495—791no—
189#489D7911yescharacteristic, complemented
190#487—791no—
191#464—791no—
192#463—791no—
193#462—791no—
194#461—791no—
195#452—791no—
196#451—791no—
197#449—791no—
198#448—791no—
199#433—791no—
200C2×#41—791no—
201C22×Q8—791no—
202C2×Q16—791no—
203C2×Q16—791no—
204C2×Q16—791no—
205C2×SD16—791no—
206C2×SD16—791no—
207C2×SD16—791no—
208C2×SD16—791no—
209C2×D8—791no—
210C4⋊Q8—791no—
211C4⋊Q8—791no—
212C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
213#126—1581no—
214#124—791no—
215#124—791no—
216#124—1581no—
217#124C2×D7911yescharacteristic
218#123—1581no—
219#123—1581no—
220#123—1581no—
221C22⋊Q8—791no—
222C22⋊Q8—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224C22⋊Q8—1581no—
225#121—791no—
226C4×Q8—791no—
227C4×D4—791no—
228#117—791no—
229C4⋊C8—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103C2×D7911yescharacteristic
236#103C2×D7911yescharacteristic
237#102C2×D7911yescharacteristic
238#102C2×D7911yescharacteristic
239C22⋊C8—791no—
240C22⋊C8—791no—
241#97C2×D7911yescharacteristic
242C4×C8—791no—
243#41—3161no—
244#41—3161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—3161no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8—791no—
250C2×Q8—791no—
251C2×Q8—1581no—
252C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
253C2×D4—791no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4C22×D7911yescharacteristic
257C22×C4—791no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261Q16—3161no—
262Q16—3161no—
263Q16—3161no—
264SD16—3161no—
265SD16—3161no—
266SD16—3161no—
267SD16—3161no—
268D8—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—791no—
287C22⋊C4—791no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C42—791no—
296C42—1581no—
297C42C22×D7911yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—791no—
300C23—1581no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—81no—
304Q8—3162no—
305Q8—1581no—
306Q8—1581no—
307Q8—1581no—
308Q8—1581no—
309Q8—1581no—
310Q8—1581no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—3162no—
314D4—6321no—
315D4—1581no—
316D4—1581no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—791no—
324C2×C4—791no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4D4×D7911yescharacteristic
333C2×C4C23×D7911yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1581no—
337C8—1581no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—3161no—
344C22—1581no—
345C22—1581no—
346C22—1581no—
347C22C2×D4×D7911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3161no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—1581no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4#1457920711yescharacteristic
360C4#1457920711yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—3161no—
363C2—6321no—
364C2#1909913111yescharacteristic
365C2#1909937311yescharacteristic
366C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#489×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19098709C2
hypercenter#489D79
hypocenterC79#3225
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099187C2semidirect
2. #19099133C2semidirect
3. #19098957C2semidirect
4. #19098945C2semidirect
5. #19098915C2semidirect
6. #19098784C2semidirect
7. #19098777C2semidirect
8. #19098772C2semidirect
9. #19098767C2semidirect
10. #19098726C2semidirect
11. #19098720C2semidirect
13. #19098703C2semidirect
14. #19098625C2semidirect
15. #489×C79C2semidirect
184. C79#3225semidirect
189. #489D79semidirect