Finite Group Databasebeta

← #23774511

Subgroups — #23774511

Order 10112.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098710C211yesmaximal, characteristic
14#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C22×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×Dic316C2211yescharacteristic
19C2×Dic316C2211yescharacteristic
20C2×Dic316C2211yescharacteristic
21C2×#11929613C2211yescharacteristic
22C2×#11929613C2211yescharacteristic
23C2×#11929613C2211yescharacteristic
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×D632C2211yescharacteristic
26#14579161C2211yescharacteristic
27#14579161C2211yescharacteristic
28#14579161C2211yescharacteristic
29#14579156—21no—
30#14579149C2211yescharacteristic
31#14579149C2211yescharacteristic
32#14579149C2211yescharacteristic
33#14579147—21no—
34#14579145—21no—
35#14579145—21no—
36#14579143—21no—
37#14579141—21no—
38#14579141—21no—
39#14579140C2211yescharacteristic
40#14579139—21no—
41#14579135C2211yescharacteristic
42C4×Dic158C2211yescharacteristic
43C4×D316C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579086C2211yescharacteristic
46#14579086C2211yescharacteristic
47#14579086C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579086C2211yescharacteristic
50#14579083C2211yescharacteristic
51#14579083C2211yescharacteristic
52#117×C79C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#97×C79C2211yescharacteristic
58C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—41no—
60#11929624—41no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—41no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69C2×D316C2311yescharacteristic
70C2×D316C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76Dic316—41no—
77Dic316—41no—
78Dic316—41no—
79#11929613—41no—
80#11929613—41no—
81#11929613—41no—
82#11929613—41no—
83D632—41no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91Dic79⋊C4—21no—
92Dic79⋊C4—21no—
93C22⋊Dic79—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102C4×Dic79—21no—
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C42×C79C2311yescharacteristic
113C42×C79C2311yescharacteristic
114C23×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×D79—21no—
116C22×D79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C79C2411yescharacteristic
125C22⋊D79—42no—
126C22⋊D79—81no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—42no—
134D316—21no—
135D316—21no—
136D316—21no—
137D316—21no—
138C4×D79—42no—
139C4×D79—81no—
140Dic158—21no—
141Dic158—21no—
142Dic158—21no—
143Dic158—21no—
144Dic158—21no—
145Dic158—21no—
146Dic158—21no—
147Dic158—21no—
148Dic158—42no—
149Dic158—81no—
150C8×C79—21no—
151C8×C79—21no—
152C8×C79—21no—
153C8×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×D79—41no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—41no—
172Dic79—41no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79#53511yescharacteristic
179C2×C79#57711yescharacteristic
180C2×C79#57811yescharacteristic
181D79—81no—
182D79—81no—
183#3225—791nomaximal, Sylow
184C79#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—791no—
186#536—791no—
187#497—791no—
188#495—791no—
189#489—791no—
190#487—791no—
191#464—791no—
192#463—791no—
193#462—791no—
194#461—791no—
195#452—791no—
196#451—791no—
197#449—791no—
198#448—791no—
199#433D7911yescharacteristic, complemented
200C2×#41—791no—
201C22×Q8—791no—
202C2×Q16—791no—
203C2×Q16—791no—
204C2×Q16—791no—
205C2×SD16—791no—
206C2×SD16—791no—
207C2×SD16—791no—
208C2×SD16—791no—
209C2×D8—791no—
210C4⋊Q8—791no—
211C4⋊Q8—791no—
212C4⋊Q8—791no—
213#126—1581no—
214#124—791no—
215#124—791no—
216#124—791no—
217#124—1581no—
218#123—1581no—
219#123—1581no—
220#123—1581no—
221C22⋊Q8—791no—
222C22⋊Q8—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224C22⋊Q8—1581no—
225#121—791no—
226C4×Q8—791no—
227C4×D4—791no—
228#117C2×D7911yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
240C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
241#97C2×D7911yescharacteristic
242C4×C8C2×D7911yescharacteristic
243#41—3161no—
244#41—3161no—
245C2×Q8—3161no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—791no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8—791no—
250C2×Q8—791no—
251C2×Q8—1581no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×D4—791no—
254C2×D4—791no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4C22×D7911yescharacteristic
261Q16—3161no—
262Q16—3161no—
263Q16—3161no—
264SD16—3161no—
265SD16—3161no—
266SD16—3161no—
267SD16—3161no—
268D8—3161no—
269C2×C8C22×D7911yescharacteristic
270C2×C8C22×D7911yescharacteristic
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4D31611yescharacteristic
283C4⋊C4D31611yescharacteristic
284C22⋊C4—1581no—
285C22⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4D31611yescharacteristic
294C22⋊C4D31611yescharacteristic
295C42—1581no—
296C42C22×D7911yescharacteristic
297C42C22×D7911yescharacteristic
298C23—1581no—
299C23—1581no—
300C23C2×D31611yescharacteristic
301Q8—3162no—
302Q8—6321no—
303Q8—1581no—
304Q8—1581no—
305Q8—1581no—
306Q8—1581no—
307Q8—1581no—
308Q8—1581no—
309Q8—1581no—
310Q8—1581no—
311D4—3162no—
312D4—6321no—
313D4—1581no—
314D4—1581no—
315D4—1581no—
316D4—1581no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4C2×D31611yescharacteristic
329C2×C4C2×D31611yescharacteristic
330C2×C4C2×D31611yescharacteristic
331C2×C4C2×D31611yescharacteristic
332C2×C4C2×D31611yescharacteristic
333C2×C4C23×D7911yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—3161no—
347C22C22×D31611yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—3161no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—3161no—
357C4—3161no—
358C4—3161no—
359C4#1457920711yescharacteristic
360C4#1457920711yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—6321no—
363C2—6321no—
364C2#1909913211yescharacteristic
365C2#1909937511yescharacteristic
366C2#1909938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#433×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19098710C2
hypercenter#433D79
hypocenterC79#3225
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099184C2semidirect
2. #19099139C2semidirect
3. #19098957C2semidirect
4. #19098947C2semidirect
5. #19098923C2semidirect
6. #19098914C2semidirect
7. #19098786C2semidirect
8. #19098779C2semidirect
9. #19098774C2semidirect
10. #19098769C2semidirect
11. #19098727C2semidirect
12. #19098721C2semidirect
14. #19098704C2semidirect
15. #433×C79C2semidirect
184. C79#3225semidirect
199. #433D79semidirect