Finite Group Databasebeta

← #23774515

Subgroups — #23774515

Order 10112.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098710C211yesmaximal, characteristic
13#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929611C2211yescharacteristic
20C2×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×#11929611C2211yescharacteristic
22C2×D632C2211yescharacteristic
23#14579160C2211yescharacteristic
24#14579159C2211yescharacteristic
25#14579159C2211yescharacteristic
26#14579156—21no—
27#14579150C2211yescharacteristic
28#14579150C2211yescharacteristic
29#14579150C2211yescharacteristic
30#14579147—21no—
31#14579144—21no—
32#14579144—21no—
33#14579143—21no—
34#14579141—21no—
35#14579137—21no—
36#14579137—21no—
37#14579135C2211yescharacteristic
38Q8×Dic79C2211yescharacteristic
39#14579123C2211yescharacteristic
40#14579120C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#103×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—41no—
60#11929624—41no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C4×D79—21no—
68C2×C4×D79—21no—
69#11929614—41no—
70#11929613—41no—
71#11929611—41no—
72#11929611—41no—
73#11929611—41no—
74D632—41no—
75C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86C22⋊Dic79D411yescharacteristic
87C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C79—21no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C2×Q8×C79—41no—
102C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79C2311yescharacteristic
107Q16×C79—41no—
108Q16×C79—41no—
109C2×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C8×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C79—21no—
112C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C79—21no—
114C23×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×D79—21no—
116C22×D79—21no—
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—21no—
120Q8×C79—21no—
121Q8×C79—21no—
122Q8×C79—21no—
123Q8×C79—42no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2411yescharacteristic
133C22⋊D79—42no—
134C22⋊D79—81no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141D316—21no—
142D316—21no—
143D316—21no—
144D316—21no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—81no—
147Dic158—21no—
148Dic158—21no—
149Dic158—81no—
150C8×C79—21no—
151C8×C79—21no—
152C79⋊C8—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×D79—41no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79#53511yescharacteristic
179C2×C79#57711yescharacteristic
180C2×C79#57811yescharacteristic
181D79—81no—
182D79—81no—
183#3225—791nomaximal, Sylow
184C79#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—791no—
186#536—791no—
187#497—791no—
188#495—791no—
189#489—791no—
190#487—791no—
191#464—791no—
192#463—791no—
193#462—791no—
194#461—791no—
195#452—791no—
196#451D7911yescharacteristic, complemented
197#449—791no—
198#448—791no—
199#433—791no—
200C2×#41—791no—
201C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
202C2×Q16—791no—
203C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
204C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
205C2×SD16—791no—
206C2×SD16—791no—
207C2×SD16—791no—
208C2×SD16—791no—
209C2×D8—791no—
210C4⋊Q8—791no—
211C4⋊Q8—791no—
212C4⋊Q8—791no—
213#126—1581no—
214#124—791no—
215#124—791no—
216#124—791no—
217#124—1581no—
218#123—1581no—
219#123—1581no—
220#123—1581no—
221C22⋊Q8—1581no—
222C22⋊Q8—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
225#121—791no—
226C4×Q8—791no—
227C4×D4—791no—
228#117—791no—
229C4⋊C8—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103C2×D7911yescharacteristic
236#103C2×D7911yescharacteristic
237#102—791no—
238#102—791no—
239C22⋊C8—791no—
240C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
241#97—791no—
242C4×C8—791no—
243#41—3161no—
244#41—3161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8—1581no—
250C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
251C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
252C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
253C2×D4—791no—
254C2×D4—791no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4C22×D7911yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—3161no—
264SD16—3161no—
265SD16—3161no—
266SD16—3161no—
267SD16—3161no—
268D8—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—791no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—791no—
286C22⋊C4—791no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C42—791no—
296C42—791no—
297C42—1581no—
298C23—1581no—
299C23—1581no—
300C23D4×D7911yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—42no—
308Q8—6321no—
309Q8—1581no—
310Q8—1581no—
311D4—3162no—
312D4—6321no—
313D4—1581no—
314D4—1581no—
315D4—1581no—
316D4—1581no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—791no—
326C2×C4—791no—
327C2×C4—791no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—6321no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4D4×D7911yescharacteristic
333C2×C4C23×D7911yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1581no—
337C8—1581no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—3161no—
347C22C2×D4×D7911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3161no—
354C4—3161no—
355C4—1581no—
356C4—1581no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4#1457920611yescharacteristic
360C4#1457920611yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—6321no—
363C2—6321no—
364C2#1909912811yescharacteristic
365C2#1909937211yescharacteristic
366C2#1909937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#451×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19098710C2
hypercenter#451D79
hypocenterC79#3225
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099186C2semidirect
2. #19099137C2semidirect
3. #19098956C2semidirect
4. #19098948C2semidirect
5. #19098924C2semidirect
6. #19098912C2semidirect
7. #19098787C2semidirect
8. #19098781C2semidirect
9. #19098771C2semidirect
10. #19098767C2semidirect
11. #19098723C2semidirect
13. #19098702C2semidirect
14. #19098621C2semidirect
15. #451×C79C2semidirect
184. C79#3225semidirect
196. #451D79semidirect