Finite Group Databasebeta

← #23774721

Subgroups — #23774721

Order 10112.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Dic79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623—21no—
17C2×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×D632C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20C22×C79⋊C8C2211yescharacteristic
21#14579160C2211yescharacteristic
22#14579157C2211yescharacteristic
23#14579156—21no—
24#14579152C2211yescharacteristic
25#14579150C2211yescharacteristic
26#14579147—21no—
27#14579145—21no—
28#14579135C2211yescharacteristic
29#14579135C2211yescharacteristic
30#14579133—21no—
31Q8×Dic79C2211yescharacteristic
32D4×Dic79C2211yescharacteristic
33#14579123C2211yescharacteristic
34#14579123C2211yescharacteristic
35(C22⋊D79)⋊C4—21no—
36(C22⋊D79)⋊C4—21no—
37#14579119—21no—
38C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
39#14579095C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41#14579092C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
46#14579085C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50#14579081C2211yescharacteristic
51#14579081C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C22×C8×C79C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#106×C79C2211yescharacteristic
57#103×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—44no—
60C2×Dic158—21no—
61C2×D316C2311yescharacteristic
62C2×D316C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D79—21no—
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79D411yescharacteristic
69C22×Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72#11929611—41no—
73D632—41no—
74#11929609—41no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—21no—
84C22⋊Dic79—21no—
85(C2×D79)⋊C4—21no—
86(C2×D79)⋊C4—21no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79D411yescharacteristic
93C4×Dic79D411yescharacteristic
94C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C2×D4×C79—21no—
98C2×D4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C4×C79C2311yescharacteristic
100SD16×C79—41no—
101C2×C8×C79—41no—
102C2×C8×C79C2311yescharacteristic
103C2×C8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C79—21no—
108C22⋊C4×C79—21no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113Q8×C79—21no—
114Q8×C79—21no—
115D4×C79—21no—
116D4×C79—21no—
117D4×C79—42no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C79C2411yescharacteristic
125C22⋊D79—42no—
126C22⋊D79—42no—
127C22⋊D79—42no—
128C22⋊D79—42no—
129C2×Dic79—22no—
130C2×Dic79—22no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—42no—
134C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138D316—21no—
139D316—21no—
140D316—21no—
141D316—21no—
142C4×D79—42no—
143C4×D79—42no—
144Dic158—42no—
145C8×C79—21no—
146C8×C79—21no—
147C79⋊C8—21no—
148C79⋊C8—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C22×C79C22×D411yescharacteristic
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C2×D79—41no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C792−1+411yescharacteristic
168Dic79—21no—
169Dic79—21no—
170Dic79—21no—
171Dic79—41no—
172Dic79—41no—
173Dic79#13512yes—
174C2×C79—22no—
175C2×C79—81no—
176C2×C79#53711yescharacteristic
177C2×C79C2×#13511yescharacteristic
178C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179D79—81no—
180D79—81no—
181#3247—791nomaximal, Sylow
182C79#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
183#532—791no—
184#529—791no—
185#478—791no—
186#478—791no—
187#477—791no—
188#476—791no—
189#466—791no—
190#466—791no—
191#465—791no—
192#465D7911yescharacteristic, complemented
193#463—791no—
194#463—791no—
195#460—791no—
196#459—791no—
197C2×C4⋊C8—791no—
198C2×#41—1581no—
199C2×SD16—791no—
200C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
201C2×D8—791no—
202C2×D8—791no—
203C22×C8—791no—
204C22×C8C2×D7911yescharacteristic
205C4⋊Q8—791no—
206#127—791no—
207#126—1581no—
208#125—791no—
209#124—791no—
210#124—1581no—
211#123—1581no—
212C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
213#121—791no—
214#121—791no—
215#121—1581no—
216#121C2×D7911yescharacteristic
217C4×Q8—791no—
218C4×D4—791no—
219C4×D4—791no—
220C4×D4—791no—
221C4×D4—1581no—
222C4×D4—1581no—
223#117—1581no—
224C2×C42—791no—
225#107—791no—
226#107—791no—
227#106—791no—
228#106C2×D7911yescharacteristic
229C4⋊C8—791no—
230C4⋊C8—791no—
231C4⋊C8—791no—
232C4⋊C8—791no—
233#103—791no—
234#103C2×D7911yescharacteristic
235#102—791no—
236#102—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#102C2×D7911yescharacteristic
241#41—3164no—
242C2×Q8—1581no—
243C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—791no—
246C2×D4—791no—
247C2×D4—1581no—
248C2×D4—1581no—
249C2×D4—1581no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4C22×D7911yescharacteristic
252C22×C4—791no—
253C22×C4—791no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4C22×D7911yescharacteristic
258SD16—41no—
259SD16—3161no—
260D8—3161no—
261D8—3161no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—3161no—
264C2×C8—791no—
265C2×C8—791no—
266C2×C8C22×D7911yescharacteristic
267C2×C8C22×D7911yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—791no—
270C4⋊C4—791no—
271C4⋊C4—1581no—
272C4⋊C4—1581no—
273C4⋊C4—1581no—
274C4⋊C4—1581no—
275C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C22⋊C4—1581no—
284C22⋊C4—1581no—
285C22⋊C4—1581no—
286C42—791no—
287C42—791no—
288C42—791no—
289C42—791no—
290C42—1581no—
291C23—21no—
292C23—1581no—
293C23—1581no—
294C23D4×D7911yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—3162no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—42no—
301D4—3162no—
302D4—3162no—
303D4—3162no—
304D4—3162no—
305D4—1581no—
306D4—1581no—
307D4—1581no—
308D4—1581no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—791no—
318C2×C4—791no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—1581no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1582no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4D4×D7911yescharacteristic
326C2×C4C23×D7911yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1581no—
330C8—1581no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—3161no—
337C22—3161no—
338C22—3161no—
339C22—3161no—
340C22—3161no—
341C22—3161no—
342C22#1457918812yes—
343C22C2×D4×D7911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—3161no—
349C4—3161no—
350C4—792no—
351C4—1581no—
352C4—1581no—
353C4—1581no—
354C4#1457920611yescharacteristic
355C4#1457920811yescharacteristic
356C2—22no—
357C2—81no—
358C2—6321no—
359C2—6321no—
360C2#1909914011yescharacteristic
361C2#135×D7911yescharacteristic
362C2C2×#1457918811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#465×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#465D79
hypocenterC79#3247
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099108C2semidirect
2. #19099099C2semidirect
3. #19098862C2semidirect
4. #19098861C2semidirect
5. #19098856C2semidirect
6. #19098852C2semidirect
7. #19098799C2semidirect
8. #19098797C2semidirect
9. #19098794C2semidirect
10. #19098781C2semidirect
11. #19098780C2semidirect
12. #19098761C2semidirect
13. #19098757C2semidirect
14. C2×Dic79⋊C8C2semidirect
15. #465×C79C2semidirect
182. C79#3247semidirect
192. #465D79semidirect