Finite Group Databasebeta

← #23774725

Subgroups — #23774725

Order 10112.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624—21no—
17C2×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×D632C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21C2×C8×D79C2211yescharacteristic
22C2×C8×D79C2211yescharacteristic
23#14579160C2211yescharacteristic
24#14579157C2211yescharacteristic
25#14579156—21no—
26#14579149C2211yescharacteristic
27#14579147—21no—
28#14579146—21no—
29#14579141C2211yescharacteristic
30#14579136C2211yescharacteristic
31#14579136C2211yescharacteristic
32#14579134—21no—
33#14579132C2211yescharacteristic
34#14579126C2211yescharacteristic
35C4×D316C2211yescharacteristic
36#14579123—21no—
37#14579123C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊D79—21no—
39#14579119—21no—
40C42×D79C2211yescharacteristic
41#14579094C2211yescharacteristic
42#14579092C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
46#14579086C2211yescharacteristic
47#14579084C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50#14579081C2211yescharacteristic
51#14579081C2211yescharacteristic
52#125×C79C2211yescharacteristic
53C4×D4×C79C2211yescharacteristic
54#107×C79C2211yescharacteristic
55#106×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—44no—
60C2×Dic158—21no—
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79D411yescharacteristic
72C2×C4×D79D411yescharacteristic
73C2×C4×D79C2311yescharacteristic
74#11929613—41no—
75#11929612—41no—
76D632—41no—
77#11929609—41no—
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D79—41no—
81C8×D79—41no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86C22⋊Dic79—21no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79D411yescharacteristic
96C4×Dic79D411yescharacteristic
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C4×C79—21no—
100C2×C8×C79C2311yescharacteristic
101C2×C8×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79—21no—
104C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C79—21no—
108C42×C79C2311yescharacteristic
109C23×C79—21no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79C2×D411yescharacteristic
113D4×C79—21no—
114D4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—42no—
119C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C79C2411yescharacteristic
122C22⋊D79—42no—
123C22⋊D79—42no—
124C22⋊D79—42no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—21no—
127C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
130D316—21no—
131D316—21no—
132D316—21no—
133D316—21no—
134D316—42no—
135D316—42no—
136C4×D79—22no—
137C4×D79—21no—
138C4×D79—21no—
139C4×D79—22no—
140C4×D79—42no—
141C4×D79—42no—
142Dic158—21no—
143Dic158—21no—
144Dic158—42no—
145C8×C79—21no—
146C8×C79—21no—
147C79⋊C8—21no—
148C79⋊C8—21no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79C22×D411yescharacteristic
153C2×D79—21no—
154C2×D79—21no—
155C2×D79—41no—
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C2×D79—41no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C792−1+411yescharacteristic
169Dic79—21no—
170Dic79—21no—
171Dic79—41no—
172Dic79—41no—
173Dic79#13512yes—
174C2×C79—81no—
175C2×C79#53711yescharacteristic
176C2×C79C2×#13511yescharacteristic
177C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178D79—22no—
179D79—81no—
180D79—81no—
181#3247—791nomaximal, Sylow
182C79#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
183#532—791no—
184#529—791no—
185#478—791no—
186#478D7911yescharacteristic, complemented
187#477—791no—
188#476—791no—
189#466—791no—
190#466—791no—
191#465—791no—
192#465—791no—
193#463—791no—
194#463—791no—
195#460—791no—
196#459—791no—
197C2×C4⋊C8—791no—
198C2×#41—1581no—
199C2×SD16—791no—
200C2×SD16—791no—
201C2×D8—791no—
202C2×D8—791no—
203C22×C8—791no—
204C22×C8—791no—
205C4⋊Q8—791no—
206#127—791no—
207#126—1581no—
208#125C2×D7911yescharacteristic
209#124—791no—
210#124—1581no—
211#123—1581no—
212C22⋊Q8—791no—
213#121—791no—
214#121—791no—
215#121—791no—
216#121—1581no—
217C4×Q8—791no—
218C4×D4—791no—
219C4×D4—791no—
220C4×D4—1581no—
221C4×D4—1581no—
222C4×D4C2×D7911yescharacteristic
223#117—1581no—
224C2×C42—791no—
225#107—791no—
226#107C2×D7911yescharacteristic
227#106—791no—
228#106C2×D7911yescharacteristic
229C4⋊C8—791no—
230C4⋊C8—791no—
231C4⋊C8—791no—
232C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
233#103—791no—
234#103—791no—
235#102—791no—
236#102—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102C2×D7911yescharacteristic
240#102C2×D7911yescharacteristic
241#41—3164no—
242C2×Q8—791no—
243C2×Q8—1581no—
244C2×D4—791no—
245C2×D4—791no—
246C2×D4—1581no—
247C2×D4—1581no—
248C2×D4—1581no—
249C2×D4—1581no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4C22×D7911yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—791no—
254C22×C4—791no—
255C22×C4—791no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258SD16—3161no—
259SD16—3161no—
260D8—3161no—
261D8—3161no—
262C2×C8—3161no—
263C2×C8—3161no—
264C2×C8—791no—
265C2×C8—791no—
266C2×C8C22×D7911yescharacteristic
267C2×C8C22×D7911yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—791no—
271C4⋊C4—1581no—
272C4⋊C4—1581no—
273C4⋊C4—1581no—
274C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1581no—
279C22⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C22⋊C4—1581no—
284C22⋊C4—1581no—
285C22⋊C4—1581no—
286C42—791no—
287C42—791no—
288C42—791no—
289C42—1581no—
290C42C22×D7911yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—791no—
293C23—1581no—
294C23—1581no—
295Q8—3162no—
296Q8—1581no—
297Q8—1581no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—3162no—
301D4—3162no—
302D4—3162no—
303D4—3162no—
304D4—3162no—
305D4—1581no—
306D4—1581no—
307D4—1581no—
308D4—1581no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—791no—
316C2×C4—791no—
317C2×C4—791no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4—1582no—
320C2×C4—1581no—
321C2×C4—1581no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4D4×D7911yescharacteristic
325C2×C4D4×D7911yescharacteristic
326C2×C4C23×D7911yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1581no—
330C8—1581no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—3161no—
335C22—3161no—
336C22—3161no—
337C22—3161no—
338C22—3161no—
339C22—3161no—
340C22—792no—
341C22—1581no—
342C22—1581no—
343C22C2×D4×D7911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—3161no—
350C4—3161no—
351C4—792no—
352C4—1581no—
353C4—1581no—
354C4#1457920711yescharacteristic
355C4#1457920911yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—6321no—
358C2—6321no—
359C2—1582no—
360C2#1909914311yescharacteristic
361C2#135×D7911yescharacteristic
362C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#478×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#478D79
hypocenterC79#3247
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099110C2semidirect
2. #19099098C2semidirect
3. #19098860C2semidirect
4. #19098857C2semidirect
5. #19098852C2semidirect
6. #19098800C2semidirect
7. #19098798C2semidirect
8. #19098793C2semidirect
9. #19098791C2semidirect
10. #19098779C2semidirect
11. #19098778C2semidirect
12. #19098762C2semidirect
13. #19098757C2semidirect
14. C4⋊C8×D79C2semidirect
15. #478×C79C2semidirect
182. C79#3247semidirect
186. #478D79semidirect