Finite Group Databasebeta

← #23774810

Subgroups — #23774810

Order 10112.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×D632C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21C2×C8×D79C2211yescharacteristic
22#14579157C2211yescharacteristic
23#14579156—21no—
24#14579152C2211yescharacteristic
25#14579150—21no—
26#14579149C2211yescharacteristic
27#14579146—21no—
28#14579144—21no—
29#14579143—21no—
30#14579141C2211yescharacteristic
31#14579137—21no—
32#14579136C2211yescharacteristic
33#14579136C2211yescharacteristic
34#14579135—21no—
35#14579134—21no—
36#14579132C2211yescharacteristic
37#14579126C2211yescharacteristic
38C4×D316C2211yescharacteristic
39#14579123C2211yescharacteristic
40#14579118C2211yescharacteristic
41#14579094C2211yescharacteristic
42#14579094C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
46#14579086C2211yescharacteristic
47#14579084C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50#14579081C2211yescharacteristic
51#14579081C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53C4×D4×C79C2211yescharacteristic
54#106×C79C2211yescharacteristic
55#106×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×D316—21no—
61C2×D316—21no—
62C2×D316C2311yescharacteristic
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C4×D79—21no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79C2311yescharacteristic
70#11929613—41no—
71#11929612—41no—
72D632—41no—
73#11929609—41no—
74#11929607—41no—
75C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D79—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic79—21no—
86(C2×D79)⋊C4—21no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C79—21no—
98C2×D4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C4×C79—21no—
100C2×C8×C79C2311yescharacteristic
101C2×C8×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C79—21no—
107C42×C79C2311yescharacteristic
108C23×C79—21no—
109C22×D79—21no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79C2×D411yescharacteristic
112Q8×C79—81no—
113D4×C79—21no—
114D4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—81no—
119C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C79C2411yescharacteristic
122C22⋊D79—81no—
123C22⋊D79—81no—
124C22⋊D79—81no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—21no—
127C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
130D316—21no—
131D316—21no—
132D316—21no—
133D316—21no—
134D316—81no—
135D316—81no—
136C4×D79—21no—
137C4×D79—21no—
138C4×D79—81no—
139C4×D79—81no—
140Dic158—21no—
141Dic158—21no—
142C8×C79—21no—
143C8×C79—21no—
144C79⋊C8—21no—
145C79⋊C8—21no—
146C22×C79—41no—
147C22×C79—41no—
148C22×C79—41no—
149C22×C79C22×D411yescharacteristic
150C2×D79—21no—
151C2×D79—21no—
152C2×D79—21no—
153C2×D79—41no—
154C2×D79—41no—
155C2×D79—41no—
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C2×D79—41no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—41no—
162C4×C79—41no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C792−1+411yescharacteristic
166Dic79—21no—
167Dic79—21no—
168Dic79—21no—
169Dic79—41no—
170Dic79—41no—
171C2×C79—81no—
172C2×C79#53711yescharacteristic
173C2×C79#57611yescharacteristic
174C2×C79#57711yescharacteristic
175D79—41no—
176D79—81no—
177D79—81no—
178#3257—791nomaximal, Sylow
179C79#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—791no—
181#540—791no—
182#479—791no—
183#478—791no—
184#476D7911yescharacteristic, complemented
185#474—791no—
186#469—791no—
187#468—791no—
188#466—791no—
189#465—791no—
190#463—791no—
191#463—791no—
192#460—791no—
193#459—791no—
194#424—791no—
195C2×SD16—791no—
196C2×SD16—791no—
197C2×D8—791no—
198C2×D8—791no—
199C2×M16—791no—
200C22×C8—791no—
201C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
202#127—791no—
203#126—1581no—
204#125—791no—
205#124—791no—
206#124—1581no—
207#123—1581no—
208#123—1581no—
209#123—1581no—
210C22⋊Q8—791no—
211C22⋊Q8—1581no—
212#121—791no—
213#121—791no—
214#121—791no—
215#121—1581no—
216#121—1581no—
217C4×Q8—791no—
218C4×D4—791no—
219C4×D4—791no—
220C4×D4C2×D7911yescharacteristic
221#117—791no—
222#107—791no—
223#107—791no—
224#106C2×D7911yescharacteristic
225#106C2×D7911yescharacteristic
226C4⋊C8—791no—
227C4⋊C8—791no—
228C4⋊C8—791no—
229C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
230#103—791no—
231#103—791no—
232#102—791no—
233#102—791no—
234#102—791no—
235#102—791no—
236#102C2×D7911yescharacteristic
237#102C2×D7911yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—791no—
240C2×D4—791no—
241C2×D4—791no—
242C2×D4—1581no—
243C2×D4—1581no—
244C2×D4—1581no—
245C2×D4—1581no—
246C2×D4—1581no—
247C2×D4C22×D7911yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—791no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252SD16—3161no—
253SD16—3161no—
254D8—3161no—
255D8—3161no—
256M16—3161no—
257C2×C8—3161no—
258C2×C8—791no—
259C2×C8—791no—
260C2×C8C22×D7911yescharacteristic
261C2×C8C22×D7911yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—791no—
264C4⋊C4—791no—
265C4⋊C4—791no—
266C4⋊C4—1581no—
267C4⋊C4—1581no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—791no—
275C22⋊C4—791no—
276C22⋊C4—1581no—
277C22⋊C4—1581no—
278C22⋊C4—1581no—
279C22⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C22⋊C4—1581no—
284C42—791no—
285C42—1581no—
286C42C22×D7911yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—791no—
289C23—1581no—
290C23—1581no—
291Q8—81no—
292Q8—1581no—
293Q8—1581no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—6321no—
297D4—6321no—
298D4—6321no—
299D4—6321no—
300D4—6321no—
301D4—1581no—
302D4—1581no—
303D4—1581no—
304D4—1581no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—791no—
310C2×C4—791no—
311C2×C4—791no—
312C2×C4—6321no—
313C2×C4—6321no—
314C2×C4—1581no—
315C2×C4—1581no—
316C2×C4—1581no—
317C2×C4—1581no—
318C2×C4D4×D7911yescharacteristic
319C2×C4D4×D7911yescharacteristic
320C2×C4C23×D7911yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—1581no—
324C8—1581no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—3161no—
329C22—3161no—
330C22—3161no—
331C22—3161no—
332C22—3161no—
333C22—3161no—
334C22—1581no—
335C22—1581no—
336C22—1581no—
337C22C2×D4×D7911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—3161no—
344C4—3161no—
345C4—1581no—
346C4—1581no—
347C4—1581no—
348C4#1457920711yescharacteristic
349C4#1457920911yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—3161no—
352C2—6321no—
353C2—6321no—
354C2#1909914311yescharacteristic
355C2#1909936711yescharacteristic
356C2#1909936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#476×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#476D79
hypocenterC79#3257
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099187C2semidirect
2. #19099164C2semidirect
3. #19098873C2semidirect
4. #19098862C2semidirect
5. #19098840C2semidirect
6. #19098817C2semidirect
7. #19098808C2semidirect
8. #19098798C2semidirect
9. #19098793C2semidirect
10. #19098779C2semidirect
11. #19098778C2semidirect
12. #19098762C2semidirect
13. #19098757C2semidirect
14. #19098588C2semidirect
15. #476×C79C2semidirect
179. C79#3257semidirect
184. #476D79semidirect