Finite Group Databasebeta

← #23774837

Subgroups — #23774837

Order 10112.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929609C2211yescharacteristic
17C2×#11929609C2211yescharacteristic
18C2×#11929607C2211yescharacteristic
19C2×C8×D79C2211yescharacteristic
20#14579157C2211yescharacteristic
21#14579153C2211yescharacteristic
22#14579152C2211yescharacteristic
23#14579144—21no—
24#14579143—21no—
25#14579142—21no—
26#14579142—21no—
27#14579136C2211yescharacteristic
28#14579135—21no—
29#14579134—21no—
30#14579133—21no—
31#14579133—21no—
32#14579132C2211yescharacteristic
33#14579132C2211yescharacteristic
34#14579132C2211yescharacteristic
35C4×D316C2211yescharacteristic
36D4×Dic79C2211yescharacteristic
37D4×Dic79C2211yescharacteristic
38#14579118C2211yescharacteristic
39#14579095C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41#14579093C2211yescharacteristic
42#14579092C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50#14579082C2211yescharacteristic
51#14579082C2211yescharacteristic
52C2×D8×C79C2211yescharacteristic
53C2×D8×C79C2211yescharacteristic
54#127×C79C2211yescharacteristic
55C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×D316—21no—
60C2×D316C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D79—21no—
62C2×C22⋊D79—21no—
63C2×C22⋊D79—21no—
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79C2311yescharacteristic
70#11929609—41no—
71#11929609—41no—
72#11929607—41no—
73C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D79—41no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80Dic79⋊C4—21no—
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic79—21no—
86C22⋊Dic79—21no—
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×D4×C79—21no—
96C2×D4×C79—21no—
97C2×D4×C79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79C2311yescharacteristic
99C2×D4×C79C2311yescharacteristic
100C22×C4×C79—21no—
101D8×C79—41no—
102D8×C79—41no—
103C2×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C79—21no—
107C42×C79C2311yescharacteristic
108C23×C79—21no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79C2×D411yescharacteristic
113D4×C79—21no—
114D4×C79—21no—
115D4×C79—21no—
116D4×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—81no—
120D4×C79—81no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—81no—
123C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C79C2411yescharacteristic
126C22⋊D79—81no—
127C22⋊D79—81no—
128C22⋊D79—81no—
129C22⋊D79—81no—
130C22⋊D79—81no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—81no—
135C2×Dic79—81no—
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139D316—21no—
140D316—21no—
141D316—81no—
142C4×D79—21no—
143C4×D79—21no—
144C4×D79—81no—
145C8×C79—21no—
146C8×C79—21no—
147C79⋊C8—21no—
148C79⋊C8—21no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C792−1+411yescharacteristic
170Dic79—21no—
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176C2×C79—81no—
177C2×C79—81no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79#53711yescharacteristic
180C2×C79#57611yescharacteristic
181C2×C79#57611yescharacteristic
182D79—41no—
183D79—81no—
184#3259—791nomaximal, Sylow
185C79#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—791no—
187#540—791no—
188#478—791no—
189#478—791no—
190#478—791no—
191#478—791no—
192#469—791no—
193#469—791no—
194#466—791no—
195#466—791no—
196#459—791no—
197#459—791no—
198#459—791no—
199#459D7911yescharacteristic, complemented
200#424—791no—
201C2×D8—791no—
202C2×D8—791no—
203C2×D8C2×D7911yescharacteristic
204C2×D8C2×D7911yescharacteristic
205C2×M16—791no—
206C22×C8—791no—
207#127—791no—
208#127C2×D7911yescharacteristic
209#125—791no—
210#125—791no—
211#123—1581no—
212#123—1581no—
213#123—1581no—
214#123—1581no—
215#121—791no—
216#121—791no—
217#121—791no—
218#121—791no—
219#121—1581no—
220#121—1581no—
221#121—1581no—
222#121—1581no—
223C4×D4—791no—
224C4×D4—791no—
225C4×D4—791no—
226C4×D4C2×D7911yescharacteristic
227#117—791no—
228#107—791no—
229#107—791no—
230#106—791no—
231#106—791no—
232C4⋊C8—791no—
233C4⋊C8—791no—
234C4⋊C8—791no—
235C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
236#102—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102C2×D7911yescharacteristic
243#102C2×D7911yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—791no—
247C2×D4—1581no—
248C2×D4—1581no—
249C2×D4—1581no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4—1581no—
252C2×D4—1581no—
253C2×D4C22×D7911yescharacteristic
254C2×D4C22×D7911yescharacteristic
255C2×D4C22×D7911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—791no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—3161no—
264D8—3161no—
265M16—3161no—
266C2×C8—3161no—
267C2×C8—791no—
268C2×C8—791no—
269C2×C8C22×D7911yescharacteristic
270C2×C8C22×D7911yescharacteristic
271C4⋊C4—791no—
272C4⋊C4—791no—
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—791no—
283C22⋊C4—791no—
284C22⋊C4—1581no—
285C22⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C42—791no—
292C42C22×D7911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—791no—
297C23—1581no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—6321no—
307D4—6321no—
308D4—6321no—
309D4—6321no—
310D4—6321no—
311D4—6321no—
312D4—1581no—
313D4—1581no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—791no—
317C2×C4—791no—
318C2×C4—791no—
319C2×C4—6321no—
320C2×C4—6321no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4D4×D7911yescharacteristic
328C2×C4D4×D7911yescharacteristic
329C2×C4C23×D7911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1581no—
333C8—1581no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22—1581no—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—3161no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—1581no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4#1457920611yescharacteristic
360C4#1457920811yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—3161no—
365C2—6321no—
366C2#1909914211yescharacteristic
367C2#1909936411yescharacteristic
368C2#1909936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#459×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#459D79
hypocenterC79#3259
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099167C2semidirect
2. #19099164C2semidirect
3. #19098865C2semidirect
4. #19098864C2semidirect
5. #19098863C2semidirect
6. #19098861C2semidirect
7. #19098815C2semidirect
8. #19098813C2semidirect
9. #19098798C2semidirect
10. #19098796C2semidirect
11. #19098756C2semidirect
12. #19098756C2semidirect
13. #19098755C2semidirect
14. #19098588C2semidirect
15. #459×C79C2semidirect
185. C79#3259semidirect
199. #459D79semidirect