Finite Group Databasebeta

← #23774838

Subgroups — #23774838

Order 10112.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D632C2211yescharacteristic
17C2×D632C2211yescharacteristic
18C2×#11929609C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21C2×C8×D79C2211yescharacteristic
22#14579158C2211yescharacteristic
23#14579157C2211yescharacteristic
24#14579152C2211yescharacteristic
25#14579146—21no—
26#14579146—21no—
27#14579144—21no—
28#14579143—21no—
29#14579136—21no—
30#14579136—21no—
31#14579136C2211yescharacteristic
32#14579136C2211yescharacteristic
33#14579136C2211yescharacteristic
34#14579135—21no—
35#14579134—21no—
36#14579132C2211yescharacteristic
37C4×D316C2211yescharacteristic
38#14579123C2211yescharacteristic
39#14579123C2211yescharacteristic
40#14579118C2211yescharacteristic
41#14579094C2211yescharacteristic
42#14579092C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50#14579081C2211yescharacteristic
51#14579081C2211yescharacteristic
52#125×C79C2211yescharacteristic
53C4×D4×C79C2211yescharacteristic
54#107×C79C2211yescharacteristic
55#106×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×D316—21no—
60C2×D316—21no—
61C2×D316—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79C2311yescharacteristic
74D632—41no—
75D632—41no—
76#11929609—41no—
77#11929609—41no—
78#11929607—41no—
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D79—41no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic79—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×D4×C79C2311yescharacteristic
98C22×C4×C79—21no—
99C2×C8×C79C2311yescharacteristic
100C2×C8×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C79—21no—
107C42×C79C2311yescharacteristic
108C23×C79—21no—
109C22×D79—21no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79C2×D411yescharacteristic
113D4×C79—21no—
114D4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—81no—
119C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C79C2411yescharacteristic
122C22⋊D79—81no—
123C22⋊D79—81no—
124C22⋊D79—81no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
129D316—21no—
130D316—21no—
131D316—21no—
132D316—21no—
133D316—21no—
134D316—21no—
135D316—81no—
136D316—81no—
137D316—81no—
138D316—81no—
139D316—81no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—21no—
142C4×D79—81no—
143C4×D79—81no—
144C4×D79—81no—
145C8×C79—21no—
146C8×C79—21no—
147C79⋊C8—21no—
148C79⋊C8—21no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79C22×D411yescharacteristic
153C2×D79—21no—
154C2×D79—21no—
155C2×D79—21no—
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C2×D79—41no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C792−1+411yescharacteristic
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176C2×C79—81no—
177C2×C79#53711yescharacteristic
178C2×C79#57611yescharacteristic
179C2×C79#57611yescharacteristic
180D79—41no—
181D79—81no—
182D79—81no—
183D79—81no—
184#3259—791nomaximal, Sylow
185C79#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—791no—
187#540—791no—
188#478—791no—
189#478—791no—
190#478—791no—
191#478D7911yescharacteristic, complemented
192#469—791no—
193#469—791no—
194#466—791no—
195#466—791no—
196#459—791no—
197#459—791no—
198#459—791no—
199#459—791no—
200#424—791no—
201C2×D8—791no—
202C2×D8—791no—
203C2×D8—791no—
204C2×D8—791no—
205C2×M16—791no—
206C22×C8—791no—
207#127—791no—
208#127—791no—
209#125—791no—
210#125C2×D7911yescharacteristic
211#123—1581no—
212#123—1581no—
213#123—1581no—
214#123—1581no—
215#121—791no—
216#121—791no—
217#121—791no—
218#121—791no—
219#121—1581no—
220#121—1581no—
221#121—1581no—
222#121—1581no—
223C4×D4—791no—
224C4×D4—791no—
225C4×D4—791no—
226C4×D4C2×D7911yescharacteristic
227#117—791no—
228#107—791no—
229#107C2×D7911yescharacteristic
230#106—791no—
231#106C2×D7911yescharacteristic
232C4⋊C8—791no—
233C4⋊C8—791no—
234C4⋊C8—791no—
235C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
236#102—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102C2×D7911yescharacteristic
243#102C2×D7911yescharacteristic
244C2×D4—791no—
245C2×D4—791no—
246C2×D4—791no—
247C2×D4—1581no—
248C2×D4—1581no—
249C2×D4—1581no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4—1581no—
252C2×D4—1581no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4C22×D7911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—791no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261D8—3161no—
262D8—3161no—
263D8—3161no—
264D8—3161no—
265M16—3161no—
266C2×C8—3161no—
267C2×C8—791no—
268C2×C8—791no—
269C2×C8C22×D7911yescharacteristic
270C2×C8C22×D7911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—791no—
283C22⋊C4—791no—
284C22⋊C4—1581no—
285C22⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C42—791no—
292C42C22×D7911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—791no—
295C23—1581no—
296C23—1581no—
297C23—1581no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—6321no—
301D4—6321no—
302D4—6321no—
303D4—6321no—
304D4—6321no—
305D4—6321no—
306D4—6321no—
307D4—6321no—
308D4—1581no—
309D4—1581no—
310D4—1581no—
311D4—1581no—
312D4—1581no—
313D4—1581no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—791no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4D4×D7911yescharacteristic
328C2×C4D4×D7911yescharacteristic
329C2×C4C23×D7911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1581no—
333C8—1581no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—3161no—
338C22—3161no—
339C22—3161no—
340C22—3161no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22—1581no—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3161no—
356C4—1581no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4#1457920711yescharacteristic
360C4#1457920911yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—3161no—
363C2—6321no—
364C2—6321no—
365C2—6321no—
366C2#1909914311yescharacteristic
367C2#1909936511yescharacteristic
368C2#1909936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#478×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#478D79
hypocenterC79#3259
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099169C2semidirect
2. #19099164C2semidirect
3. #19098866C2semidirect
4. #19098862C2semidirect
5. #19098860C2semidirect
6. #19098817C2semidirect
7. #19098815C2semidirect
8. #19098800C2semidirect
9. #19098798C2semidirect
10. #19098759C2semidirect
11. #19098758C2semidirect
12. #19098757C2semidirect
13. #19098757C2semidirect
14. #19098588C2semidirect
15. #478×C79C2semidirect
185. C79#3259semidirect
191. #478D79semidirect