Finite Group Databasebeta

← #23774877

Subgroups — #23774877

Order 10112.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D79—21no—
20C2×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
21#14579188—24no—
22C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D632—24no—
25C2×D632C2211yescharacteristic
26C2×D632C2211yescharacteristic
27C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
32#14579157C2211yescharacteristic, complemented
33#14579150C2211yescharacteristic, complemented
34#14579146—21no—
35#14579136—21no—
36#14579136C2211yescharacteristic, complemented
37#14579136C2211yescharacteristic, complemented
38#14579134—21no—
39#14579131—21no—
40#14579131—21no—
41#14579129—21no—
42#14579123C2211yescharacteristic, complemented
43#14579123C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D79—21no—
46Dic79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14579081C2211yescharacteristic, complemented
48#14579081C2211yescharacteristic, complemented
49#14579081C2211yescharacteristic, complemented
50#14579081C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14579071C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C79C2211yescharacteristic
58#106×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62C23×D79—21no—
63C23×D79—21no—
64#11929625—22no—
65#11929625—41no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316C2311yescharacteristic
76C2×D316C2311yescharacteristic
77C2×D316C2311yescharacteristic
78C2×D316C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D79—21no—
80C2×C22⋊D79—21no—
81C2×C22⋊D79—21no—
82C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
83D4×D79—22no—
84D4×D79—44no—
85D4×D79—41no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79C2311yescharacteristic
90#11929611—22no—
91#11929611—41no—
92D632—22no—
93D632—22no—
94D632—22no—
95D632D414yescomplemented
96#11929609—22no—
97#11929609—41no—
98#11929607—22no—
99C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊Dic79D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79C2311yescharacteristic
115SD16×C79—22no—
116C2×C8×C79—22no—
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C22⋊C4×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138C22×D79—81no—
139C22×D79C2×D411yescharacteristic
140Q8×C79—21no—
141Q8×C79—21no—
142D4×C79—21no—
143D4×C79—21no—
144D4×C79—42no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C2411yescharacteristic
152C22⋊D79—22no—
153C22⋊D79—42no—
154C22⋊D79—42no—
155C22⋊D79—81no—
156C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
159D316—21no—
160D316—21no—
161D316—21no—
162D316—21no—
163D316—21no—
164D316—21no—
165D316—42no—
166D316—42no—
167D316—42no—
168D316—42no—
169D316—81no—
170D316C2×D412yes—
171D316C2×D412yescomplemented
172C4×D79—21no—
173C4×D79—21no—
174C4×D79—42no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—81no—
177C8×C79—21no—
178C8×C79C2×D412yescomplemented
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
187C22×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×D79—22no—
189C2×D79—22no—
190C2×D79—21no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—21no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—84no—
204C2×D79—84no—
205C2×D79—84no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—41no—
208C4×C79—41no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic79—21no—
213Dic79—21no—
214Dic79—21no—
215C2×C79—22no—
216C2×C79—81no—
217C2×C79D4211yescharacteristic
218C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C79#57611yescharacteristic
220D79—41no—
221D79—42no—
222D79—42no—
223D79—81no—
224D79—81no—
225#3264—791nomaximal, Sylow
226C79#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
228C22×D8—791no—
229#546—791no—
230D42—791no—
231#496—791no—
232#469—791no—
233#465D7911yescharacteristic, complemented
234#463—791no—
235#459—791no—
236#450—791no—
237#449—791no—
238#447—791no—
239#447—791no—
240#442—791no—
241#435—791no—
242C2×#41—791no—
243C22×D4—791no—
244C22×D4—791no—
245C22×D4—791no—
246C22×D4—1581no—
247AGL(1,ℤ/8)—1584no—
248C2×SD16—791no—
249C2×SD16—791no—
250C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
251C2×D8—791no—
252C2×D8—791no—
253C2×D8—791no—
254C2×D8—791no—
255C2×D8—791no—
256C2×D8—791no—
257C2×D8—1584no—
258C2×M16—791no—
259C22×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
260#127—791no—
261#124—791no—
262#123—1581no—
263C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
264#121—791no—
265#121—791no—
266#121—1581no—
267#121—1581no—
268#121C2×D7911yescharacteristic
269#120—1581no—
270#120—1581no—
271#120—1581no—
272C4×D4—791no—
273C4×D4—791no—
274C4×D4—791no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276#106C2×D7911yescharacteristic, complemented
277C4⋊C8—791no—
278#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
279#102—791no—
280#102—791no—
281#102—791no—
282#102—791no—
283#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—791no—
285C22⋊C8—791no—
286#97—791no—
287C24—1581no—
288C24—1581no—
289C24—1581no—
290#41—3161no—
291#41—1582no—
292C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3164no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—791no—
299C2×D4—791no—
300C2×D4—791no—
301C2×D4—791no—
302C2×D4—791no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4—1582no—
306C2×D4—1582no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4—1581no—
309C2×D4—1581no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1582no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4—1581no—
314C2×D4C22×D7911yescharacteristic
315C22×C4—791no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4C22×D7911yescharacteristic
320SD16—22no—
321SD16—3161no—
322SD16—1582no—
323D8—3161no—
324D8—794no—
325D8—1582no—
326D8—1582no—
327D8—1582no—
328D8—1582no—
329M16—1582no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—791no—
332C2×C8—791no—
333C2×C8C22×D7911yescharacteristic
334C2×C8C22×D7911yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—791no—
337C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
338C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—791no—
342C22⋊C4—791no—
343C22⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—1581no—
349C42—791no—
350C23—21no—
351C23—3162no—
352C23—3162no—
353C23—3162no—
354C23—3162no—
355C23—3162no—
356C23—3162no—
357C23—791no—
358C23—6321no—
359C23—6321no—
360C23—6321no—
361C23—1581no—
362C23—1581no—
363C23—1581no—
364C23—1581no—
365C23D4×D7911yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—42no—
371D4—3162no—
372D4—3162no—
373D4—3162no—
374D4—3162no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—792no—
378D4—792no—
379D4—6321no—
380D4—6321no—
381D4—1582no—
382D4—1581no—
383D4—1581no—
384D4—1581no—
385D4—1581no—
386D4—1581no—
387D4—1581no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—791no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—791no—
398C2×C4—6321no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4D4×D7911yescharacteristic
402C2×C4C23×D7911yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—1581no—
405C8—1581no—
406C8D4×D7912yescomplemented
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—3161no—
413C22—3161no—
414C22—3161no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—3161no—
419C22—3161no—
420C22—3161no—
421C22—3161no—
422C22—6324no—
423C22—6324no—
424C22—6324no—
425C22—1582no—
426C22—1581no—
427C22—1582no—
428C22—1581no—
429C22—1581no—
430C22#1457918812yescomplemented
431C22C2×D4×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—1581no—
437C4—1581no—
438C4—1581no—
439C4C2×D4×D7911yescharacteristic
440C4#1457920711yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—81no—
443C2—3162no—
444C2—3162no—
445C2—3161no—
446C2—6321no—
447C2—6321no—
448C2#1909919711yescharacteristic
449C2C2×#1457918811yescharacteristic
450C2#1909936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#465×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#465D79
hypocenterC79#3264
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579188C2semidirect
2. C22×D632C2semidirect
3. #19099204C2semidirect
4. #19099197C2semidirect
5. #19098949C2semidirect
6. #19098817C2semidirect
7. #19098781C2semidirect
8. #19098757C2semidirect
9. #19098713C2semidirect
10. #19098711C2semidirect
11. #19098698C2semidirect
12. #19098696C2semidirect
13. #19098674C2semidirect
14. #19098634C2semidirect
15. #465×C79C2semidirect
16. C2×#11929625C22semidirect
18. C22×D316C22semidirect
20. C2×D4×D79C22semidirect
22. C2×#11929611C22semidirect
23. C2×#11929611C22semidirect
27. C2×D632C22semidirect
28. C2×D632C22semidirect
29. C2×#11929609C22semidirect
30. C2×#11929609C22semidirect
31. C2×#11929607C22semidirect
32. #14579157C22semidirect
33. #14579150C22semidirect
36. #14579136C22semidirect
37. #14579136C22semidirect
42. #14579123C22semidirect
43. #14579123C22semidirect
46. Dic79⋊C8C22semidirect
47. #14579081C22semidirect
48. #14579081C22semidirect
49. #14579081C22semidirect
50. #14579081C22semidirect
51. C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. #14579071C22semidirect
54. C2×SD16×C79C22semidirect
55. C22×C8×C79C22semidirect
56. C22⋊Q8×C79C22semidirect
58. #106×C79C22semidirect
59. #103×C79C22semidirect
60. #102×C79C22semidirect
95. D632D4semidirect
171. D316C2×D4semidirect
178. C8×C79C2×D4semidirect
186. C22×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C79#3264semidirect
233. #465D79semidirect
250. C2×SD16C2×D79semidirect
259. C22×C8C2×D79semidirect
263. C22⋊Q8C2×D79semidirect
276. #106C2×D79semidirect
278. #103C2×D79semidirect
283. #102C2×D79semidirect
406. C8D4×D79semidirect
430. C22#14579188semidirect