Finite Group Databasebeta

← #23774882

Subgroups — #23774882

Order 10112.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D316—21no—
18C2×D4×D79C2211yescharacteristic
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
21#14579185—24no—
22C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11929609C2211yescharacteristic
28C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
30D8×D79—24no—
31C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#14579158C2211yescharacteristic, complemented
34#14579149C2211yescharacteristic, complemented
35#14579145—21no—
36#14579141C2211yescharacteristic, complemented
37#14579136C2211yescharacteristic
38#14579136C2211yescharacteristic, complemented
39#14579136C2211yescharacteristic, complemented
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579131—21no—
43#14579131—21no—
44#14579131—21no—
45C4×D316C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#14579084C2211yescharacteristic, complemented
49#14579081C2211yescharacteristic, complemented
50#14579081C2211yescharacteristic, complemented
51#14579081C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C79C2211yescharacteristic
55C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#106×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62C23×D79—21no—
63C23×D79—21no—
64#11929623—22no—
65#11929623—41no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×D316—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—44no—
73C2×D316D411yescharacteristic
74C2×D316C2311yescharacteristic
75C2×D316C2311yescharacteristic
76C2×D316C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79C2×C22⋊D79—21no—
80C2×C22⋊D79—21no—
81D4×D79—22no—
82D4×D79—22no—
83D4×D79—22no—
84D4×D79—41no—
85D4×D79—41no—
86D4×D79—41no—
87C22×Dic79—21no—
88C2×C4×D79C2311yescharacteristic
89C2×C4×D79C2311yescharacteristic
90#11929613—22no—
91#11929613—41no—
92#11929612—22no—
93D632—22no—
94D632—41no—
95#11929609—22no—
96#11929609—22no—
97#11929609—22no—
98#11929607—22no—
99C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×D79—22no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116D8×C79D414yescomplemented
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—21no—
123C42×C79C2311yescharacteristic
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—81no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138C22×D79C2×D411yescharacteristic
139C22×D79C2×D411yescharacteristic
140D4×C79—21no—
141D4×C79—21no—
142D4×C79C2×D412yes—
143D4×C79C2×D412yescomplemented
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—81no—
148C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C79C2411yescharacteristic
151C22⋊D79—42no—
152C22⋊D79—42no—
153C22⋊D79—42no—
154C22⋊D79—42no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
159D316—22no—
160D316—21no—
161D316—21no—
162D316—21no—
163D316—21no—
164D316—21no—
165D316—21no—
166D316—42no—
167D316—42no—
168D316—42no—
169D316—81no—
170D316—81no—
171C4×D79—21no—
172C4×D79—21no—
173C4×D79—21no—
174C4×D79—21no—
175Dic158—21no—
176Dic158—21no—
177C8×C79—21no—
178C8×C79C2×D412yescomplemented
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8—21no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×D79—21no—
189C2×D79—21no—
190C2×D79—21no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—21no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—84no—
203C2×D79—84no—
204C2×D79—84no—
205C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—41no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic79—21no—
213Dic79—21no—
214Dic79—41no—
215C2×C79—42no—
216C2×C79—42no—
217C2×C79D4211yescharacteristic
218C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C79#57611yescharacteristic
220D79—22no—
221D79—41no—
222D79—81no—
223D79—81no—
224D79—81no—
225#3264—791nomaximal, Sylow
226C79#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
228C22×D8—791no—
229#546—791no—
230D42—791no—
231#496—791no—
232#469—791no—
233#465—791no—
234#463—791no—
235#459—791no—
236#450—791no—
237#449—791no—
238#447—791no—
239#447—791no—
240#442D7911yescharacteristic, complemented
241#435—791no—
242C2×#41—791no—
243C22×D4—791no—
244C22×D4—791no—
245C22×D4—791no—
246C22×D4—1581no—
247AGL(1,ℤ/8)—1584no—
248C2×SD16—791no—
249C2×SD16—791no—
250C2×SD16—791no—
251C2×D8—791no—
252C2×D8—791no—
253C2×D8—791no—
254C2×D8—791no—
255C2×D8—791no—
256C2×D8—1584no—
257C2×D8C2×D7911yescharacteristic
258C2×M16—791no—
259C22×C8—791no—
260#127—791no—
261#124—791no—
262#123—1581no—
263C22⋊Q8—791no—
264#121—791no—
265#121—791no—
266#121—791no—
267#121—1581no—
268#121—1581no—
269#120—1581no—
270#120—1581no—
271#120—1581no—
272C4×D4—791no—
273C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
274C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C4—1581no—
276#106C2×D7911yescharacteristic, complemented
277C4⋊C8—791no—
278#103—791no—
279#102—791no—
280#102—791no—
281#102—791no—
282#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
283#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—791no—
285C22⋊C8—791no—
286#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
287C24—1581no—
288C24—1581no—
289C24—1581no—
290#41—3161no—
291#41—1582no—
292C2×Q8—791no—
293C2×D4—3164no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—791no—
298C2×D4—791no—
299C2×D4—791no—
300C2×D4—791no—
301C2×D4—1581no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4—1582no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4—1582no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4C22×D7911yescharacteristic
314C2×D4C22×D7911yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—791no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—1581no—
320SD16—3161no—
321SD16—1582no—
322SD16—1582no—
323D8—3161no—
324D8—1582no—
325D8—1582no—
326D8—1582no—
327D8—1582no—
328D8D31614yescomplemented
329M16—1582no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—791no—
332C2×C8—1582no—
333C2×C8C22×D7911yescharacteristic
334C2×C8C22×D7911yescharacteristic
335C4⋊C4—791no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
338C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—791no—
342C22⋊C4—791no—
343C22⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—1581no—
349C42C22×D7911yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—3162no—
353C23—3162no—
354C23—3162no—
355C23—3162no—
356C23—3162no—
357C23—3162no—
358C23—791no—
359C23—791no—
360C23—6321no—
361C23—6321no—
362C23—6321no—
363C23—1581no—
364C23—1581no—
365C23—1581no—
366Q8—1581no—
367Q8—1581no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—3162no—
371D4—3162no—
372D4—3162no—
373D4—3162no—
374D4—3162no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—6321no—
378D4—6321no—
379D4—1582no—
380D4—1581no—
381D4—1581no—
382D4—1581no—
383D4—1581no—
384D4—1581no—
385D4—1581no—
386D4C2×D31612yes—
387D4C2×D31612yescomplemented
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—791no—
394C2×C4—791no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4D4×D7911yescharacteristic
401C2×C4D4×D7911yescharacteristic
402C2×C4C23×D7911yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—1581no—
405C8—1581no—
406C8C2×D31612yescomplemented
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—3161no—
414C22—3161no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—3161no—
419C22—3161no—
420C22—3161no—
421C22—3161no—
422C22—792no—
423C22—6324no—
424C22—6324no—
425C22—6324no—
426C22—1581no—
427C22—1581no—
428C22—1581no—
429C22—1581no—
430C22—1581no—
431C22C2×D4×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—3161no—
437C4—1581no—
438C4—1581no—
439C4C22×D31611yescharacteristic
440C4#1457920711yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—3161no—
444C2—6321no—
445C2—6321no—
446C2—6321no—
447C2—1582no—
448C2D4×D31611yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
450C2#1909936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#442×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#442D79
hypocenterC79#3264
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579185C2semidirect
2. C2×D8×D79C2semidirect
3. #19099208C2semidirect
4. D4×D316C2semidirect
5. #19098952C2semidirect
6. #19098817C2semidirect
7. #19098793C2semidirect
8. #19098778C2semidirect
9. #19098758C2semidirect
10. #19098715C2semidirect
11. #19098709C2semidirect
12. #19098698C2semidirect
13. #19098698C2semidirect
14. #19098636C2semidirect
15. #442×C79C2semidirect
16. C2×#11929623C22semidirect
19. C2×D4×D79C22semidirect
20. C2×D4×D79C22semidirect
22. C2×#11929613C22semidirect
23. C2×#11929613C22semidirect
24. C2×#11929612C22semidirect
25. C2×D632C22semidirect
26. C2×D632C22semidirect
28. C2×#11929609C22semidirect
29. C2×#11929609C22semidirect
31. C2×#11929607C22semidirect
32. C2×C8×D79C22semidirect
33. #14579158C22semidirect
34. #14579149C22semidirect
36. #14579141C22semidirect
38. #14579136C22semidirect
39. #14579136C22semidirect
47. C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
48. #14579084C22semidirect
49. #14579081C22semidirect
50. #14579081C22semidirect
51. #14579081C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
55. C4×D4×C79C22semidirect
56. C4×D4×C79C22semidirect
57. #106×C79C22semidirect
58. #102×C79C22semidirect
59. #102×C79C22semidirect
60. #97×C79C22semidirect
116. D8×C79D4semidirect
143. D4×C79C2×D4semidirect
178. C8×C79C2×D4semidirect
205. C2×D79AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C79#3264semidirect
240. #442D79semidirect
273. C4×D4C2×D79semidirect
274. C4×D4C2×D79semidirect
276. #106C2×D79semidirect
282. #102C2×D79semidirect
283. #102C2×D79semidirect
286. #97C2×D79semidirect
328. D8D316semidirect
387. D4C2×D316semidirect
406. C8C2×D316semidirect