Finite Group Databasebeta

← #23774886

Subgroups — #23774886

Order 10112.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D316—21no—
18C2×D4×D79C2211yescharacteristic
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
21#14579188—24no—
22C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11929609C2211yescharacteristic
27C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
29D8×D79—24no—
30C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
32#14579158C2211yescharacteristic, complemented
33#14579143—21no—
34#14579137C2211yescharacteristic, complemented
35#14579136C2211yescharacteristic
36#14579136C2211yescharacteristic, complemented
37#14579135—21no—
38#14579134—21no—
39#14579132C2211yescharacteristic, complemented
40#14579131—21no—
41#14579131—21no—
42#14579131—21no—
43C4×D316C2211yescharacteristic
44C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×D79—21no—
46#14579092C2211yescharacteristic, complemented
47#14579083C2211yescharacteristic, complemented
48#14579083C2211yescharacteristic, complemented
49#14579082C2211yescharacteristic, complemented
50#14579081C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14579072C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C79C2211yescharacteristic
56#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62C23×D79—21no—
63C23×D79—21no—
64#11929625—22no—
65#11929625—41no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—44no—
72C2×D316D411yescharacteristic
73C2×D316C2311yescharacteristic
74C2×D316C2311yescharacteristic
75C2×D316C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79C2×C22⋊D79—21no—
80D4×D79—22no—
81D4×D79—22no—
82D4×D79—22no—
83D4×D79—41no—
84D4×D79—41no—
85D4×D79—41no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79C2311yescharacteristic
89C2×C4×D79C2311yescharacteristic
90#11929611—22no—
91#11929611—41no—
92D632—22no—
93D632—22no—
94#11929609—22no—
95#11929609—41no—
96#11929609D414yescomplemented
97#11929607—22no—
98C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×D79—22no—
101C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C4—21no—
104C22⋊Dic79—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115SD16×C79—22no—
116D8×C79—22no—
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C79—21no—
121C22⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—21no—
123C42×C79C2311yescharacteristic
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—81no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138C22×D79C2×D411yescharacteristic
139C22×D79C2×D411yescharacteristic
140Q8×C79—21no—
141Q8×C79—21no—
142D4×C79—21no—
143D4×C79—21no—
144D4×C79—21no—
145D4×C79C2×D412yes—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C2411yescharacteristic
152C22⋊D79—42no—
153C22⋊D79—42no—
154C22⋊D79—42no—
155C22⋊D79—81no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
159D316—22no—
160D316—21no—
161D316—21no—
162D316—21no—
163D316—21no—
164D316—21no—
165D316—42no—
166D316—42no—
167D316—42no—
168D316—42no—
169D316—81no—
170D316C2×D412yescomplemented
171C4×D79—21no—
172C4×D79—21no—
173C4×D79—21no—
174C4×D79—21no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—81no—
177C8×C79—21no—
178C8×C79—21no—
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8C2×D412yescomplemented
181C22×C79—22no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×D79—21no—
189C2×D79—21no—
190C2×D79—22no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—21no—
193C2×D79—21no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—84no—
203C2×D79—84no—
204C2×D79—84no—
205C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—41no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic79—21no—
213Dic79—21no—
214Dic79—41no—
215C2×C79—42no—
216C2×C79—81no—
217C2×C79D4211yescharacteristic
218C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C79#57611yescharacteristic
220D79—22no—
221D79—41no—
222D79—42no—
223D79—81no—
224D79—81no—
225#3264—791nomaximal, Sylow
226C79#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
228C22×D8—791no—
229#546—791no—
230D42—791no—
231#496—791no—
232#469—791no—
233#465—791no—
234#463D7911yescharacteristic, complemented
235#459—791no—
236#450—791no—
237#449—791no—
238#447—791no—
239#447—791no—
240#442—791no—
241#435—791no—
242C2×#41—791no—
243C22×D4—791no—
244C22×D4—791no—
245C22×D4—791no—
246C22×D4—1581no—
247AGL(1,ℤ/8)—1584no—
248C2×SD16—791no—
249C2×SD16—791no—
250C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
251C2×D8—791no—
252C2×D8—791no—
253C2×D8—791no—
254C2×D8—791no—
255C2×D8—791no—
256C2×D8—1584no—
257C2×D8C2×D7911yescharacteristic
258C2×M16—791no—
259C22×C8—791no—
260#127—791no—
261#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
262#123—1581no—
263C22⋊Q8—791no—
264#121—791no—
265#121—791no—
266#121—791no—
267#121—1581no—
268#121—1581no—
269#120—1581no—
270#120—1581no—
271#120—1581no—
272C4×D4—791no—
273C4×D4—791no—
274C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C4—1581no—
276#106—791no—
277C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
278#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
279#102—791no—
280#102—791no—
281#102—791no—
282#102—791no—
283#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—791no—
285C22⋊C8—791no—
286#97—791no—
287C24—1581no—
288C24—1581no—
289C24—1581no—
290#41—3161no—
291#41—1582no—
292C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
293C2×D4—3164no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—791no—
298C2×D4—791no—
299C2×D4—791no—
300C2×D4—791no—
301C2×D4—1581no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1582no—
308C2×D4—1582no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4C22×D7911yescharacteristic
314C2×D4C22×D7911yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—791no—
317C22×C4—791no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320SD16—22no—
321SD16—3161no—
322SD16—1582no—
323D8—22no—
324D8—3161no—
325D8—794no—
326D8—1582no—
327D8—1582no—
328D8—1582no—
329M16—1582no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—791no—
332C2×C8—1582no—
333C2×C8C22×D7911yescharacteristic
334C2×C8C22×D7911yescharacteristic
335C4⋊C4—791no—
336C4⋊C4—791no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—791no—
343C22⋊C4—791no—
344C22⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—1581no—
349C42C22×D7911yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—3162no—
353C23—3162no—
354C23—3162no—
355C23—3162no—
356C23—3162no—
357C23—3162no—
358C23—791no—
359C23—791no—
360C23—6321no—
361C23—6321no—
362C23—6321no—
363C23—1581no—
364C23—1581no—
365C23—1581no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—3162no—
372D4—3162no—
373D4—3162no—
374D4—3162no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—3162no—
378D4—792no—
379D4—6321no—
380D4—6321no—
381D4—1582no—
382D4—1581no—
383D4—1581no—
384D4—1581no—
385D4—1581no—
386D4—1581no—
387D4D4×D7912yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—791no—
393C2×C4—791no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4D4×D7911yescharacteristic
401C2×C4D4×D7911yescharacteristic
402C2×C4C23×D7911yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—792no—
406C8—1581no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—3161no—
414C22—3161no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—3161no—
419C22—3161no—
420C22—3161no—
421C22—792no—
422C22—6324no—
423C22—6324no—
424C22—6324no—
425C22—1582no—
426C22—1581no—
427C22—1581no—
428C22—1581no—
429C22—1581no—
430C22—1581no—
431C22C2×D4×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—3161no—
437C4—1581no—
438C4—1581no—
439C4C2×D4×D7911yescharacteristic
440C4#1457920711yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—81no—
443C2—3162no—
444C2—3161no—
445C2—6321no—
446C2—6321no—
447C2—1582no—
448C2#1909919711yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
450C2#1909936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#463×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#463D79
hypocenterC79#3264
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579188C2semidirect
2. C2×D8×D79C2semidirect
3. #19099206C2semidirect
4. D4×D316C2semidirect
5. #19098953C2semidirect
6. #19098815C2semidirect
7. #19098795C2semidirect
8. #19098759C2semidirect
9. #19098712C2semidirect
10. #19098711C2semidirect
11. #19098698C2semidirect
12. #19098695C2semidirect
13. #19098673C2semidirect
14. #19098633C2semidirect
15. #463×C79C2semidirect
16. C2×#11929625C22semidirect
19. C2×D4×D79C22semidirect
20. C2×D4×D79C22semidirect
22. C2×#11929611C22semidirect
23. C2×#11929611C22semidirect
24. C2×D632C22semidirect
25. C2×D632C22semidirect
27. C2×#11929609C22semidirect
28. C2×#11929609C22semidirect
30. C2×#11929607C22semidirect
31. C2×C8×D79C22semidirect
32. #14579158C22semidirect
34. #14579137C22semidirect
36. #14579136C22semidirect
39. #14579132C22semidirect
44. C4×D316C22semidirect
46. #14579092C22semidirect
47. #14579083C22semidirect
48. #14579083C22semidirect
49. #14579082C22semidirect
50. #14579081C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. #14579072C22semidirect
54. C2×SD16×C79C22semidirect
56. #124×C79C22semidirect
57. C4×D4×C79C22semidirect
58. C4⋊C8×C79C22semidirect
59. #103×C79C22semidirect
60. #102×C79C22semidirect
96. #11929609D4semidirect
170. D316C2×D4semidirect
180. C79⋊C8C2×D4semidirect
205. C2×D79AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C79#3264semidirect
234. #463D79semidirect
250. C2×SD16C2×D79semidirect
261. #124C2×D79semidirect
274. C4×D4C2×D79semidirect
277. C4⋊C8C2×D79semidirect
278. #103C2×D79semidirect
283. #102C2×D79semidirect