Finite Group Databasebeta

← #23774890

Subgroups — #23774890

Order 10112.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D79—21no—
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20C2×D4×D79C2211yescharacteristic
21#14579188—24no—
22C2×#11929613C2211yescharacteristic
23C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11929611C2211yescharacteristic
26SD16×D79—24no—
27C2×D632C2211yescharacteristic
28C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
32#14579149—21no—
33#14579149C2211yescharacteristic, complemented
34#14579141—21no—
35#14579141C2211yescharacteristic, complemented
36#14579136—21no—
37#14579136C2211yescharacteristic, complemented
38#14579132—21no—
39#14579132C2211yescharacteristic
40#14579132C2211yescharacteristic
41#14579129—21no—
42#14579129—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316C2211yescharacteristic
45C4×D316C2211yescharacteristic
46#14579094C2211yescharacteristic, complemented
47#14579086C2211yescharacteristic, complemented
48#14579085C2211yescharacteristic, complemented
49#14579083C2211yescharacteristic, complemented
50#14579081C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14579072C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62C23×D79—21no—
63#11929625—22no—
64#11929625—41no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67Q8×D79—22no—
68Q8×D79—41no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316D411yescharacteristic
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×D316C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79—21no—
78D4×D79—22no—
79D4×D79—22no—
80D4×D79—41no—
81D4×D79—41no—
82D4×D79—44no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79C2311yescharacteristic
87C2×C4×D79C2311yescharacteristic
88#11929613—22no—
89#11929612—22no—
90#11929612—41no—
91#11929611D414yescomplemented
92D632—22no—
93#11929609—22no—
94#11929609—41no—
95#11929607—22no—
96C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98C8×D79—22no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C22⋊Dic79—21no—
103C22⋊Dic79—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—21no—
114C2×D4×C79C2311yescharacteristic
115C2×D4×C79C2311yescharacteristic
116SD16×C79—22no—
117SD16×C79—22no—
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C42×C79—21no—
123C42×C79C2311yescharacteristic
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—81no—
133C22×D79—81no—
134C22×D79C2×D411yescharacteristic
135C22×D79C2×D411yescharacteristic
136Q8×C79—21no—
137Q8×C79C2×D412yescomplemented
138D4×C79—21no—
139D4×C79—21no—
140D4×C79—21no—
141D4×C79—21no—
142D4×C79—42no—
143D4×C79—81no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C79C2411yescharacteristic
149C22⋊D79—42no—
150C22⋊D79—42no—
151C22⋊D79—42no—
152C22⋊D79—42no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
157D316—22no—
158D316—21no—
159D316—21no—
160D316—21no—
161D316—42no—
162D316—42no—
163D316C2×D412yes—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—21no—
167C4×D79—21no—
168C4×D79—42no—
169C4×D79—42no—
170C4×D79—42no—
171Dic158—21no—
172Dic158—21no—
173Dic158—42no—
174C8×C79—21no—
175C8×C79—21no—
176C79⋊C8—21no—
177C79⋊C8C2×D412yescomplemented
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×D79—21no—
186C2×D79—21no—
187C2×D79—22no—
188C2×D79—21no—
189C2×D79—21no—
190C2×D79—21no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—84no—
197C2×D79—84no—
198C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C79—22no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—41no—
203C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic79—21no—
206Dic79—21no—
207Dic79—41no—
208Dic79—41no—
209C2×C79—81no—
210C2×C79—81no—
211C2×C79D4211yescharacteristic
212C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C79#57711yescharacteristic
214D79—22no—
215D79—41no—
216D79—42no—
217D79—81no—
218#3265—791nomaximal, Sylow
219C79#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
221C22×SD16—791no—
222#548—791no—
223D42—791no—
224#496—791no—
225#468—791no—
226#466—791no—
227#463—791no—
228#460D7911yescharacteristic, complemented
229#450—791no—
230#449—791no—
231#448—791no—
232#447—791no—
233#440—791no—
234#435—791no—
235C2×#41—791no—
236C22×Q8—791no—
237C22×D4—791no—
238C22×D4—791no—
239C22×D4—1581no—
240AGL(1,ℤ/8)—1584no—
241C2×SD16—791no—
242C2×SD16—791no—
243C2×SD16—791no—
244C2×SD16—791no—
245C2×SD16—1584no—
246C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
247C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
248C2×D8—791no—
249C2×D8—791no—
250C2×D8—791no—
251C2×M16—791no—
252C22×C8—791no—
253#127C2×D7911yescharacteristic
254#124—791no—
255#124—1581no—
256C22⋊Q8—791no—
257C22⋊Q8—1581no—
258#121—791no—
259#121—791no—
260#121—791no—
261#121—1581no—
262#121—1581no—
263#120—1581no—
264#120—1581no—
265C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
266C4×D4—791no—
267C4×D4—791no—
268C4×D4—1581no—
269#107—791no—
270C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
271#103—791no—
272#103—791no—
273#102—791no—
274#102—791no—
275#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
276#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—791no—
278C22⋊C8—791no—
279#97—791no—
280C24—1581no—
281C24—1581no—
282#41—3161no—
283#41—1582no—
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—791no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×Q8—1582no—
288C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—3164no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—791no—
295C2×D4—791no—
296C2×D4—791no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4—1581no—
299C2×D4—1581no—
300C2×D4—1581no—
301C2×D4—1582no—
302C2×D4—1582no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4C22×D7911yescharacteristic
306C2×D4C22×D7911yescharacteristic
307C22×C4—791no—
308C22×C4—791no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1581no—
312SD16—22no—
313SD16—22no—
314SD16—3161no—
315SD16—794no—
316SD16—1582no—
317SD16—1582no—
318D8—3161no—
319D8—1582no—
320D8—1582no—
321M16—1582no—
322C2×C8—791no—
323C2×C8—791no—
324C2×C8—1582no—
325C2×C8C22×D7911yescharacteristic
326C2×C8C22×D7911yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—791no—
329C4⋊C4—791no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
332C22⋊C4—791no—
333C22⋊C4—791no—
334C22⋊C4—1581no—
335C22⋊C4—1581no—
336C22⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—1581no—
341C42—21no—
342C42C22×D7911yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—3162no—
346C23—3162no—
347C23—3162no—
348C23—3162no—
349C23—791no—
350C23—791no—
351C23—6321no—
352C23—6321no—
353C23—1581no—
354C23—1581no—
355Q8—21no—
356Q8—3162no—
357Q8—1581no—
358Q8—1581no—
359Q8D4×D7912yescomplemented
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—3162no—
367D4—3162no—
368D4—3162no—
369D4—3162no—
370D4—3162no—
371D4—3162no—
372D4—792no—
373D4—1582no—
374D4—1581no—
375D4—1581no—
376D4—1581no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—791no—
383C2×C4—791no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4—1581no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1581no—
390C2×C4D4×D7911yescharacteristic
391C2×C4D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4C23×D7911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—792no—
396C8—1581no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—3161no—
404C22—3161no—
405C22—3161no—
406C22—3161no—
407C22—3161no—
408C22—792no—
409C22—6324no—
410C22—6324no—
411C22—1581no—
412C22—1582no—
413C22—1581no—
414C22—1581no—
415C22—1581no—
416C22—1581no—
417C22C2×D4×D7911yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—3161no—
423C4—3161no—
424C4—1581no—
425C4—1581no—
426C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C4#1457920711yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—3162no—
431C2—3161no—
432C2—6321no—
433C2—1582no—
434C2#1909919711yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
436C2#1909936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#460×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#460D79
hypocenterC79#3265
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579188C2semidirect
2. C2×SD16×D79C2semidirect
3. #19099225C2semidirect
4. #19099198C2semidirect
5. #19098950C2semidirect
6. #19098808C2semidirect
7. #19098798C2semidirect
8. #19098779C2semidirect
9. #19098715C2semidirect
10. #19098707C2semidirect
11. #19098700C2semidirect
12. #19098698C2semidirect
13. #19098661C2semidirect
14. #19098633C2semidirect
15. #460×C79C2semidirect
16. C2×#11929625C22semidirect
17. C2×Q8×D79C22semidirect
23. C2×#11929612C22semidirect
24. C2×#11929612C22semidirect
28. C2×#11929609C22semidirect
29. C2×#11929609C22semidirect
30. C2×#11929607C22semidirect
31. C2×C8×D79C22semidirect
33. #14579149C22semidirect
35. #14579141C22semidirect
37. #14579136C22semidirect
46. #14579094C22semidirect
47. #14579086C22semidirect
48. #14579085C22semidirect
49. #14579083C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. #14579072C22semidirect
54. C2×SD16×C79C22semidirect
55. C2×SD16×C79C22semidirect
57. C4×Q8×C79C22semidirect
58. C4⋊C8×C79C22semidirect
59. #102×C79C22semidirect
60. #102×C79C22semidirect
91. #11929611D4semidirect
137. Q8×C79C2×D4semidirect
177. C79⋊C8C2×D4semidirect
198. C2×D79AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C79#3265semidirect
228. #460D79semidirect
246. C2×SD16C2×D79semidirect
247. C2×SD16C2×D79semidirect
265. C4×Q8C2×D79semidirect
270. C4⋊C8C2×D79semidirect
275. #102C2×D79semidirect
276. #102C2×D79semidirect
359. Q8D4×D79semidirect