Finite Group Databasebeta

← #23774894

Subgroups — #23774894

Order 10112.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D79—21no—
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20C2×D4×D79C2211yescharacteristic
21#14579185—24no—
22C2×#11929613C2211yescharacteristic
23C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11929611C2211yescharacteristic
26SD16×D79—24no—
27C2×#11929609C2211yescharacteristic
28C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
30#14579147—21no—
31#14579138—21no—
32#14579137C2211yescharacteristic, complemented
33#14579134—21no—
34#14579132—21no—
35#14579132C2211yescharacteristic
36#14579132C2211yescharacteristic
37#14579132C2211yescharacteristic, complemented
38#14579129—21no—
39#14579129—21no—
40C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D316C2211yescharacteristic
42C4×D316C2211yescharacteristic
43(C22⋊D79)⋊C4—21no—
44#14579095C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14579086C2211yescharacteristic, complemented
47#14579085C2211yescharacteristic, complemented
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic, complemented
50#14579082C2211yescharacteristic, complemented
51#14579082C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C79C2211yescharacteristic
59#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62C23×D79—21no—
63#11929623—22no—
64#11929623—41no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67Q8×D79—22no—
68Q8×D79—41no—
69C2×D316D411yescharacteristic
70C2×D316C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77D4×D79—22no—
78D4×D79—22no—
79D4×D79—41no—
80D4×D79—41no—
81D4×D79—44no—
82C22×Dic79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79C2311yescharacteristic
86C2×C4×D79C2311yescharacteristic
87#11929613D414yescomplemented
88#11929612—22no—
89#11929612—22no—
90#11929611—22no—
91#11929609—22no—
92#11929607—22no—
93C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D79—22no—
96C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103C22⋊Dic79—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic79—21no—
109C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D4×C79—21no—
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C2×D4×C79C2311yescharacteristic
115SD16×C79—22no—
116SD16×C79—41no—
117D8×C79—22no—
118D8×C79—41no—
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—21no—
123C42×C79C2311yescharacteristic
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—81no—
133C22×D79—81no—
134C22×D79C2×D411yescharacteristic
135C22×D79C2×D411yescharacteristic
136Q8×C79—21no—
137Q8×C79—21no—
138D4×C79—21no—
139D4×C79—21no—
140D4×C79—21no—
141D4×C79—21no—
142D4×C79—21no—
143D4×C79—21no—
144D4×C79—42no—
145D4×C79—81no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C79C2411yescharacteristic
150C22⋊D79—42no—
151C22⋊D79—42no—
152C22⋊D79—42no—
153C22⋊D79—42no—
154C22⋊D79—42no—
155C22⋊D79—42no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
162D316—22no—
163D316—21no—
164D316C2×D412yes—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—21no—
167C4×D79—21no—
168C4×D79—21no—
169C4×D79—42no—
170C4×D79—42no—
171Dic158—21no—
172Dic158—42no—
173Dic158C2×D412yescomplemented
174C8×C79—21no—
175C8×C79C2×D412yescomplemented
176C79⋊C8—21no—
177C79⋊C8—21no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×D79—21no—
189C2×D79—21no—
190C2×D79—22no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—21no—
193C2×D79—21no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—84no—
197C2×D79—84no—
198C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—41no—
202C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic79—21no—
205Dic79—21no—
206Dic79—22no—
207Dic79—41no—
208Dic79—41no—
209C2×C79—81no—
210C2×C79—81no—
211C2×C79—81no—
212C2×C79D4211yescharacteristic
213C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C79#57711yescharacteristic
215D79—22no—
216D79—41no—
217D79—42no—
218#3265—791nomaximal, Sylow
219C79#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
221C22×SD16—791no—
222#548—791no—
223D42—791no—
224#496D7911yescharacteristic, complemented
225#468—791no—
226#466—791no—
227#463—791no—
228#460—791no—
229#450—791no—
230#449—791no—
231#448—791no—
232#447—791no—
233#440—791no—
234#435—791no—
235C2×#41—791no—
236C22×Q8—791no—
237C22×D4—791no—
238C22×D4—791no—
239C22×D4—1581no—
240AGL(1,ℤ/8)—1584no—
241C2×SD16—791no—
242C2×SD16—791no—
243C2×SD16—791no—
244C2×SD16—791no—
245C2×SD16—1584no—
246C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
247C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
248C2×D8—791no—
249C2×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
250C2×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
251C2×M16—791no—
252C22×C8—791no—
253#127C2×D7911yescharacteristic
254#124—1581no—
255#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—791no—
257C22⋊Q8—1581no—
258#121—791no—
259#121—791no—
260#121—791no—
261#121—1581no—
262#121—1581no—
263#120—1581no—
264#120—1581no—
265C4×Q8—791no—
266C4×D4—791no—
267C4×D4—791no—
268C4×D4—1581no—
269#107—791no—
270C4⋊C8—791no—
271#103—791no—
272#103—791no—
273#102—791no—
274#102—791no—
275#102—791no—
276#102—791no—
277C22⋊C8—791no—
278C22⋊C8—791no—
279#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
280C24—1581no—
281C24—1581no—
282#41—3161no—
283#41—1582no—
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—791no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×Q8—1582no—
288C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—3164no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—791no—
295C2×D4—791no—
296C2×D4—1581no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4—1582no—
299C2×D4—1582no—
300C2×D4—1581no—
301C2×D4—1581no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4C22×D7911yescharacteristic
305C2×D4C22×D7911yescharacteristic
306C2×D4C22×D7911yescharacteristic
307C22×C4—791no—
308C22×C4—791no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1581no—
312SD16—22no—
313SD16—41no—
314SD16—794no—
315SD16—1582no—
316SD16—1582no—
317SD16—1582no—
318D8—22no—
319D8—41no—
320D8—1582no—
321M16—1582no—
322C2×C8—791no—
323C2×C8—791no—
324C2×C8—1582no—
325C2×C8C22×D7911yescharacteristic
326C2×C8C22×D7911yescharacteristic
327C4⋊C4—791no—
328C4⋊C4—791no—
329C4⋊C4—791no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—791no—
335C22⋊C4—791no—
336C22⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—1581no—
341C42—1581no—
342C42C22×D7911yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—3162no—
347C23—3162no—
348C23—3162no—
349C23—3162no—
350C23—791no—
351C23—791no—
352C23—6321no—
353C23—6321no—
354C23—1581no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—3162no—
358Q8—792no—
359Q8—1581no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—3162no—
369D4—3162no—
370D4—3162no—
371D4—3162no—
372D4—3162no—
373D4—3162no—
374D4—792no—
375D4—1582no—
376D4—1581no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—791no—
382C2×C4—791no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4—1581no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1581no—
390C2×C4D4×D7911yescharacteristic
391C2×C4D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4C23×D7911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—1581no—
395C8—1581no—
396C8D4×D7912yescomplemented
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—3161no—
407C22—3161no—
408C22—792no—
409C22—6324no—
410C22—6324no—
411C22—1581no—
412C22—1582no—
413C22—1581no—
414C22—1581no—
415C22—1581no—
416C22—1581no—
417C22C2×D4×D7911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—3161no—
422C4—3161no—
423C4—1581no—
424C4—1582no—
425C4—1581no—
426C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C4#1457920611yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—3162no—
432C2—3161no—
433C2—1582no—
434C2#1909919811yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
436C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#496×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#496D79
hypocenterC79#3265
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579185C2semidirect
2. C2×SD16×D79C2semidirect
3. #19099221C2semidirect
4. #19099198C2semidirect
5. #19098806C2semidirect
6. #19098796C2semidirect
7. #19098775C2semidirect
8. #19098760C2semidirect
9. #19098712C2semidirect
10. #19098705C2semidirect
11. #19098700C2semidirect
12. #19098695C2semidirect
13. #19098665C2semidirect
14. #19098636C2semidirect
15. #496×C79C2semidirect
16. C2×#11929623C22semidirect
17. C2×Q8×D79C22semidirect
23. C2×#11929612C22semidirect
24. C2×#11929612C22semidirect
28. C2×#11929607C22semidirect
29. C2×C8×D79C22semidirect
32. #14579137C22semidirect
37. #14579132C22semidirect
40. C4×Dic158C22semidirect
44. #14579095C22semidirect
45. C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
46. #14579086C22semidirect
47. #14579085C22semidirect
49. #14579082C22semidirect
50. #14579082C22semidirect
51. #14579082C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C79C22semidirect
55. C2×SD16×C79C22semidirect
56. C2×D8×C79C22semidirect
57. C2×D8×C79C22semidirect
59. #124×C79C22semidirect
60. #97×C79C22semidirect
87. #11929613D4semidirect
173. Dic158C2×D4semidirect
175. C8×C79C2×D4semidirect
198. C2×D79AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C79#3265semidirect
224. #496D79semidirect
246. C2×SD16C2×D79semidirect
247. C2×SD16C2×D79semidirect
249. C2×D8C2×D79semidirect
250. C2×D8C2×D79semidirect
255. #124C2×D79semidirect
279. #97C2×D79semidirect
396. C8D4×D79semidirect