Finite Group Databasebeta

← #23774901

Subgroups — #23774901

Order 10112.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D316—21no—
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20C2×D4×D79C2211yescharacteristic
21#14579185—24no—
22C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11929612C2211yescharacteristic
25C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D79—24no—
28C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
32#14579158C2211yescharacteristic
33#14579147—21no—
34#14579138—21no—
35#14579137C2211yescharacteristic, complemented
36#14579136C2211yescharacteristic
37#14579136C2211yescharacteristic
38#14579135—21no—
39#14579134—21no—
40#14579132C2211yescharacteristic, complemented
41#14579131—21no—
42#14579131—21no—
43C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D316C2211yescharacteristic
45(C22⋊D79)⋊C4—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic, complemented
47#14579084C2211yescharacteristic, complemented
48#14579083C2211yescharacteristic, complemented
49#14579083C2211yescharacteristic, complemented
50#14579082C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14579072C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×D8×C79C2211yescharacteristic
56#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62C23×D79—21no—
63#11929623—22no—
64#11929623—41no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67Q8×D79—22no—
68Q8×D79—41no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—44no—
74C2×D316D411yescharacteristic
75C2×D316C2311yescharacteristic
76C2×D316C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79C2×C22⋊D79—21no—
80C2×C22⋊D79—21no—
81D4×D79—22no—
82D4×D79—22no—
83D4×D79—41no—
84D4×D79—41no—
85C22×Dic79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79C2311yescharacteristic
88C2×C4×D79C2311yescharacteristic
89#11929613—22no—
90#11929613—22no—
91#11929612D414yescomplemented
92#11929611—22no—
93#11929611—41no—
94#11929609—22no—
95#11929609—41no—
96#11929607—22no—
97C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D79—22no—
100C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C4—21no—
103Dic79⋊C4—21no—
104C22⋊Dic79—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic79—21no—
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115SD16×C79—22no—
116D8×C79—22no—
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C79—21no—
121C22⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—21no—
123C42×C79C2311yescharacteristic
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—81no—
133C22×D79—81no—
134C22×D79C2×D411yescharacteristic
135C22×D79C2×D411yescharacteristic
136Q8×C79—21no—
137Q8×C79—21no—
138D4×C79—21no—
139D4×C79—21no—
140D4×C79—21no—
141D4×C79C2×D412yes—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C79C2411yescharacteristic
148C22⋊D79—42no—
149C22⋊D79—42no—
150C22⋊D79—42no—
151C22⋊D79—42no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
157D316—22no—
158D316—21no—
159D316—21no—
160D316—21no—
161D316—21no—
162D316—42no—
163D316—42no—
164D316—42no—
165D316—81no—
166C4×D79—21no—
167C4×D79—21no—
168C4×D79—21no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—42no—
171Dic158—21no—
172Dic158—42no—
173Dic158C2×D412yescomplemented
174C8×C79—21no—
175C8×C79—21no—
176C79⋊C8—21no—
177C79⋊C8C2×D412yescomplemented
178C22×C79—22no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×D79—21no—
186C2×D79—21no—
187C2×D79—21no—
188C2×D79—21no—
189C2×D79—21no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—84no—
197C2×D79—84no—
198C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—41no—
202C4×C79—41no—
203C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic79—21no—
206Dic79—21no—
207Dic79—22no—
208Dic79—41no—
209C2×C79—42no—
210C2×C79—81no—
211C2×C79D4211yescharacteristic
212C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C79#57711yescharacteristic
214D79—22no—
215D79—41no—
216D79—81no—
217D79—81no—
218#3265—791nomaximal, Sylow
219C79#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
221C22×SD16—791no—
222#548—791no—
223D42—791no—
224#496—791no—
225#468—791no—
226#466—791no—
227#463D7911yescharacteristic, complemented
228#460—791no—
229#450—791no—
230#449—791no—
231#448—791no—
232#447—791no—
233#440—791no—
234#435—791no—
235C2×#41—791no—
236C22×Q8—791no—
237C22×D4—791no—
238C22×D4—791no—
239C22×D4—1581no—
240AGL(1,ℤ/8)—1584no—
241C2×SD16—791no—
242C2×SD16—791no—
243C2×SD16—791no—
244C2×SD16—791no—
245C2×SD16—791no—
246C2×SD16—1584no—
247C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
248C2×D8—791no—
249C2×D8—791no—
250C2×D8C2×D7911yescharacteristic
251C2×M16—791no—
252C22×C8—791no—
253#127—791no—
254#124—1581no—
255#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—791no—
257C22⋊Q8—1581no—
258#121—791no—
259#121—791no—
260#121—791no—
261#121—1581no—
262#121—1581no—
263#120—1581no—
264#120—1581no—
265C4×Q8—791no—
266C4×D4—791no—
267C4×D4—1581no—
268C4×D4C2×D7911yescharacteristic
269#107—791no—
270C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
271#103—791no—
272#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
273#102—791no—
274#102—791no—
275#102—791no—
276#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—791no—
278C22⋊C8—791no—
279#97—791no—
280C24—1581no—
281C24—1581no—
282#41—3161no—
283#41—1582no—
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—791no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×Q8—1582no—
288C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
289C2×D4—3164no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—791no—
293C2×D4—791no—
294C2×D4—791no—
295C2×D4—1581no—
296C2×D4—1581no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4—1581no—
299C2×D4—1581no—
300C2×D4—1581no—
301C2×D4—1582no—
302C2×D4—1582no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4C22×D7911yescharacteristic
306C2×D4C22×D7911yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—791no—
309C22×C4—791no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1581no—
312SD16—22no—
313SD16—3161no—
314SD16—794no—
315SD16—1582no—
316SD16—1582no—
317SD16—1582no—
318D8—22no—
319D8—3161no—
320D8—1582no—
321M16—1582no—
322C2×C8—791no—
323C2×C8—791no—
324C2×C8—1582no—
325C2×C8C22×D7911yescharacteristic
326C2×C8C22×D7911yescharacteristic
327C4⋊C4—791no—
328C4⋊C4—791no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—791no—
336C22⋊C4—791no—
337C22⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—1581no—
341C42—1581no—
342C42C22×D7911yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—3162no—
346C23—3162no—
347C23—3162no—
348C23—3162no—
349C23—791no—
350C23—791no—
351C23—6321no—
352C23—6321no—
353C23—1581no—
354C23—1581no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—3162no—
358Q8—792no—
359Q8—1581no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—3162no—
364D4—3162no—
365D4—3162no—
366D4—3162no—
367D4—3162no—
368D4—3162no—
369D4—3162no—
370D4—6321no—
371D4—1582no—
372D4—1581no—
373D4—1581no—
374D4—1581no—
375D4—1581no—
376D4D4×D7912yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—791no—
383C2×C4—791no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4—1581no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1581no—
390C2×C4D4×D7911yescharacteristic
391C2×C4D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4C23×D7911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—792no—
396C8—1581no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—3161no—
404C22—3161no—
405C22—3161no—
406C22—3161no—
407C22—3161no—
408C22—3161no—
409C22—792no—
410C22—6324no—
411C22—6324no—
412C22—1581no—
413C22—1581no—
414C22—1581no—
415C22—1581no—
416C22—1581no—
417C22C2×D4×D7911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—3161no—
423C4—1581no—
424C4—1582no—
425C4—1581no—
426C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C4#1457920711yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—3161no—
431C2—6321no—
432C2—6321no—
433C2—1582no—
434C2#1909919711yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
436C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#463×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#463D79
hypocenterC79#3265
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579185C2semidirect
2. C2×SD16×D79C2semidirect
3. #19099221C2semidirect
4. D4×D316C2semidirect
5. #19098953C2semidirect
6. #19098812C2semidirect
7. #19098798C2semidirect
8. #19098764C2semidirect
9. #19098712C2semidirect
10. #19098709C2semidirect
11. #19098703C2semidirect
12. #19098695C2semidirect
13. #19098663C2semidirect
14. #19098633C2semidirect
15. #463×C79C2semidirect
16. C2×#11929623C22semidirect
17. C2×Q8×D79C22semidirect
22. C2×#11929613C22semidirect
23. C2×#11929613C22semidirect
25. C2×#11929611C22semidirect
26. C2×#11929611C22semidirect
28. C2×#11929609C22semidirect
29. C2×#11929609C22semidirect
30. C2×#11929607C22semidirect
31. C2×C8×D79C22semidirect
35. #14579137C22semidirect
40. #14579132C22semidirect
43. C4×Dic158C22semidirect
46. #14579094C22semidirect
47. #14579084C22semidirect
48. #14579083C22semidirect
49. #14579083C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. #14579072C22semidirect
56. #124×C79C22semidirect
58. C4⋊C8×C79C22semidirect
59. #103×C79C22semidirect
60. #102×C79C22semidirect
91. #11929612D4semidirect
173. Dic158C2×D4semidirect
177. C79⋊C8C2×D4semidirect
198. C2×D79AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C79#3265semidirect
227. #463D79semidirect
255. #124C2×D79semidirect
270. C4⋊C8C2×D79semidirect
272. #103C2×D79semidirect
276. #102C2×D79semidirect