Finite Group Databasebeta

← #23774909

Subgroups — #23774909

Order 10112.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099206C211yesmaximal, characteristic
5#19098806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20#14579193—24no—
21C2×#11929614C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11929613C2211yescharacteristic
23C2×#11929612C2211yescharacteristic
24C2×#11929611C2211yescharacteristic
25C2×#11929611C2211yescharacteristic
26SD16×D79—24no—
27C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D79C2211yescharacteristic
29#14579160—21no—
30#14579143—21no—
31#14579139—21no—
32#14579139—21no—
33#14579137C2211yescharacteristic
34#14579137C2211yescharacteristic
35#14579137C2211yescharacteristic, complemented
36#14579134—21no—
37#14579132C2211yescharacteristic
38#14579131—21no—
39C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D316C2211yescharacteristic
41C4×D316C2211yescharacteristic
42#14579123—21no—
43C22⋊C4×D79—21no—
44#14579095C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14579086C2211yescharacteristic, complemented
47#14579085C2211yescharacteristic, complemented
48#14579085C2211yescharacteristic, complemented
49#14579085C2211yescharacteristic, complemented
50#14579083C2211yescharacteristic
51#14579082C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C79C2211yescharacteristic
60#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62#11929625—22no—
63#11929625—41no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67Q8×D79—22no—
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—41no—
70Q8×D79—41no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316D411yescharacteristic
73C2×D316C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76D4×D79—22no—
77D4×D79—41no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79C2311yescharacteristic
83C2×C4×D79C2311yescharacteristic
84#11929614—22no—
85#11929613D414yescomplemented
86#11929612—22no—
87#11929611—22no—
88#11929611—22no—
89#11929607—22no—
90C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D79—22no—
93C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4—21no—
100C22⋊Dic79—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic79—21no—
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79C2311yescharacteristic
112Q16×C79—22no—
113Q16×C79—41no—
114SD16×C79—22no—
115SD16×C79—41no—
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C4×C79—21no—
121C22⋊C4×C79—21no—
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—42no—
126C22×D79—42no—
127C22×D79—81no—
128C22×D79C2×D411yescharacteristic
129C22×D79C2×D411yescharacteristic
130Q8×C79—21no—
131Q8×C79—21no—
132Q8×C79—21no—
133Q8×C79—21no—
134Q8×C79—21no—
135Q8×C79—21no—
136D4×C79—21no—
137D4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C79C2411yescharacteristic
144C22⋊D79—42no—
145C22⋊D79—81no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
151D316—22no—
152D316—21no—
153D316—42no—
154D316C2×D412yes—
155C4×D79—21no—
156C4×D79—21no—
157C4×D79—21no—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—42no—
160C4×D79—42no—
161C4×D79—42no—
162C4×D79—81no—
163Dic158—21no—
164Dic158—42no—
165Dic158—42no—
166Dic158C2×D412yes—
167C8×C79—21no—
168C8×C79C2×D412yes—
169C79⋊C8—21no—
170C79⋊C8—21no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79C22×D411yescharacteristic
175C2×D79—21no—
176C2×D79—21no—
177C2×D79—22no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—84no—
184C2×D79#13712yescomplemented
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79—41no—
189C4×C79—41no—
190C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic79—21no—
193Dic79—22no—
194Dic79—21no—
195Dic79—41no—
196Dic79—41no—
197C2×C79—81no—
198C2×C79D4211yescharacteristic
199C2×C79C2×#13711yescharacteristic
200C2×C79#57711yescharacteristic
201D79—22no—
202D79—41no—
203D79—42no—
204#3266—791nomaximal, Sylow
205C79#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—791no—
207C22×SD16—791no—
208D4×Q8—791no—
209#546—791no—
210#497D7911yescharacteristic, complemented
211#468—791no—
212#467—791no—
213#464—791no—
214#461—791no—
215#452—791no—
216#451—791no—
217#450—791no—
218#448—791no—
219#440—791no—
220#435—791no—
221C2×#41—791no—
222C22×Q8—791no—
223C22×Q8—791no—
224C22×D4—791no—
225#137—1584no—
226C2×Q16—791no—
227C2×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
228C2×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
229C2×SD16—791no—
230C2×SD16—791no—
231C2×SD16—791no—
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—1584no—
234C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
235C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
236C2×M16—791no—
237C22×C8—791no—
238C4⋊Q8—1581no—
239C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
240#124C2×D7911yescharacteristic
241#123—1581no—
242C22⋊Q8—791no—
243C22⋊Q8—791no—
244C22⋊Q8—791no—
245C22⋊Q8—1581no—
246C22⋊Q8—1581no—
247#121—791no—
248#121—1581no—
249#120—1581no—
250C4×Q8—791no—
251C4×D4—791no—
252C4×D4—791no—
253C4×D4—1581no—
254C2×C22⋊C4—1581no—
255#107—791no—
256C4⋊C8—791no—
257#103—791no—
258#103—791no—
259#103—791no—
260#103—791no—
261#102—791no—
262#102—791no—
263C22⋊C8—791no—
264C22⋊C8—791no—
265#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
266C24—1581no—
267#41—3161no—
268#41—1582no—
269C2×Q8—3161no—
270C2×Q8—3161no—
271C2×Q8—791no—
272C2×Q8—1581no—
273C2×Q8—1581no—
274C2×Q8—1582no—
275C2×Q8—1582no—
276C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
277C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
278C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
279C2×D4—3161no—
280C2×D4—791no—
281C2×D4—791no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1582no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4C22×D7911yescharacteristic
287C22×C4—791no—
288C22×C4—791no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4—1581no—
293Q16—22no—
294Q16—41no—
295Q16—1582no—
296SD16—22no—
297SD16—41no—
298SD16—794no—
299SD16—1582no—
300SD16—1582no—
301SD16—1582no—
302M16—1582no—
303C2×C8—791no—
304C2×C8—791no—
305C2×C8—1582no—
306C2×C8C22×D7911yescharacteristic
307C2×C8C22×D7911yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—791no—
311C4⋊C4—791no—
312C4⋊C4—791no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—791no—
320C22⋊C4—791no—
321C22⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C42—1581no—
327C42C22×D7911yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—3162no—
330C23—3162no—
331C23—791no—
332C23—791no—
333C23—6321no—
334C23—1581no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—3162no—
342Q8—3162no—
343Q8—792no—
344Q8—1581no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—3162no—
348D4—3162no—
349D4—792no—
350D4—6321no—
351D4—1582no—
352D4—1581no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—791no—
360C2×C4—791no—
361C2×C4—6321no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4D4×D7911yescharacteristic
370C2×C4D4×D7911yescharacteristic
371C2×C4C23×D7911yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—1581no—
374C8—1581no—
375C8D4×D7912yes—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—3161no—
380C22—3161no—
381C22—792no—
382C22—6324no—
383C22—1581no—
384C22—1582no—
385C22—1581no—
386C22—1581no—
387C22—1581no—
388C22—1581no—
389C22C2×D4×D7911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—3161no—
396C4—3161no—
397C4—1581no—
398C4—1582no—
399C4—1581no—
400C4C2×D4×D7911yescharacteristic
401C4#1457920611yescharacteristic
402C2—81no—
403C2—3162no—
404C2—3161no—
405C2—1582no—
406C2#1909919811yescharacteristic
407C2#137×D7911yescharacteristic
408C2#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#497×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099206C2
hypercenter#497D79
hypocenterC79#3266
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
2. C2×SD16×D79C2semidirect
3. #19099228C2semidirect
5. #19098806C2semidirect
6. #19098801C2semidirect
7. #19098782C2semidirect
8. #19098765C2semidirect
9. #19098724C2semidirect
10. #19098717C2semidirect
11. #19098712C2semidirect
12. #19098700C2semidirect
13. #19098665C2semidirect
14. #19098636C2semidirect
15. #497×C79C2semidirect
18. C2×Q8×D79C22semidirect
21. C2×#11929614C22semidirect
27. C2×#11929607C22semidirect
35. #14579137C22semidirect
39. C4×Dic158C22semidirect
44. #14579095C22semidirect
45. C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
46. #14579086C22semidirect
47. #14579085C22semidirect
48. #14579085C22semidirect
49. #14579085C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C79C22semidirect
55. C2×Q16×C79C22semidirect
58. C4⋊Q8×C79C22semidirect
60. #97×C79C22semidirect
85. #11929613D4semidirect
184. C2×D79#137semidirect
205. C79#3266semidirect
210. #497D79semidirect
227. C2×Q16C2×D79semidirect
228. C2×Q16C2×D79semidirect
239. C4⋊Q8C2×D79semidirect
265. #97C2×D79semidirect