Finite Group Databasebeta

← #23774935

Subgroups — #23774935

Order 10112.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929625C2211yescharacteristic
18C2×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20#14579188—24no—
21#14579184—24no—
22C2×#11929611C2211yescharacteristic
23C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D632C2211yescharacteristic
26C2×D632C2211yescharacteristic
27C2×#11929609C2211yescharacteristic
28C2×#11929609C2211yescharacteristic
29C2×#11929607C2211yescharacteristic
30C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
31#14579158—21no—
32#14579158C2211yescharacteristic, complemented
33#14579143—21no—
34#14579137C2211yescharacteristic
35#14579136—21no—
36#14579136—21no—
37#14579136C2211yescharacteristic
38#14579136C2211yescharacteristic, complemented
39#14579134—21no—
40#14579132C2211yescharacteristic
41#14579131—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316C2211yescharacteristic
44C4×D316C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D79—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic, complemented
47#14579085C2211yescharacteristic, complemented
48#14579083C2211yescharacteristic, complemented
49#14579083C2211yescharacteristic, complemented
50#14579081C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14579072C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56#124×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C79C2211yescharacteristic
61C23×D79—21no—
62#11929625—22no—
63#11929625—22no—
64#11929625—22no—
65#11929625—41no—
66#11929625—41no—
67#11929625—41no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316D411yescharacteristic
76C2×D316C2311yescharacteristic
77C2×D316C2311yescharacteristic
78C2×D316C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D79—21no—
80C2×C22⋊D79—21no—
81D4×D79—22no—
82D4×D79—41no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79C2311yescharacteristic
88C2×C4×D79C2311yescharacteristic
89#11929611—22no—
90#11929611—41no—
91#11929611D414yescomplemented
92D632—22no—
93D632—22no—
94#11929609—22no—
95#11929609—41no—
96#11929607—22no—
97C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D79—22no—
100C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C4—21no—
103C22⋊Dic79—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113Q16×C79—22no—
114SD16×C79—22no—
115C2×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C4×C79—21no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—81no—
130C22×D79C2×D411yescharacteristic
131C22×D79C2×D411yescharacteristic
132Q8×C79—21no—
133Q8×C79—21no—
134Q8×C79—21no—
135Q8×C79C2×D412yes—
136D4×C79—21no—
137D4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C79C2411yescharacteristic
144C22⋊D79—42no—
145C22⋊D79—81no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
149D316—21no—
150D316—21no—
151D316—21no—
152D316—21no—
153D316—21no—
154D316—41no—
155D316—42no—
156D316—42no—
157D316—42no—
158D316—42no—
159D316—81no—
160D316—81no—
161D316—81no—
162D316C2×D412yes—
163C4×D79—21no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—21no—
167C4×D79—42no—
168C4×D79—42no—
169C4×D79—42no—
170C4×D79—81no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8C2×D412yes—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×D79—22no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—21no—
183C2×D79—21no—
184C2×D79—21no—
185C2×D79—21no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—84no—
195C4×C79—22no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79—41no—
200C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic79—21no—
203Dic79—21no—
204Dic79—41no—
205C2×C79—81no—
206C2×C79D4211yescharacteristic
207C2×C79#57511yescharacteristic
208C2×C79#57611yescharacteristic
209D79—41no—
210D79—41no—
211D79—42no—
212D79—81no—
213D79—81no—
214#3268—791nomaximal, Sylow
215C79#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
217C2×#135—791no—
218#550—791no—
219#546—791no—
220#496—791no—
221#468—791no—
222#466—791no—
223#464D7911yescharacteristic, complemented
224#459—791no—
225#452—791no—
226#449—791no—
227#449—791no—
228#447—791no—
229#440—791no—
230#435—791no—
231C2×#41—791no—
232C2×#41—791no—
233C2×#41—791no—
234C22×D4—791no—
235AGL(1,ℤ/8)—1584no—
236#135—1584no—
237C2×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
238C2×SD16—791no—
239C2×SD16—791no—
240C2×SD16—791no—
241C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
242C2×D8—791no—
243C2×D8—791no—
244C2×D8—791no—
245C2×D8—791no—
246C2×M16—791no—
247C22×C8—791no—
248#127—791no—
249#127—1581no—
250#124C2×D7911yescharacteristic
251#123—1581no—
252C22⋊Q8—791no—
253#121—791no—
254#121—791no—
255#121—791no—
256#121—1581no—
257#121—1581no—
258#121—1581no—
259#120—1581no—
260C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
261C4×D4—791no—
262C4×D4—791no—
263C4×D4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265#107—791no—
266C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
267#103—791no—
268#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
269#102—791no—
270#102—791no—
271#102—791no—
272#102C2×D7911yescharacteristic
273C22⋊C8—791no—
274C22⋊C8—791no—
275#97—791no—
276C24—1581no—
277#41—3161no—
278#41—3161no—
279#41—3161no—
280#41—1582no—
281#41—1582no—
282#41—1582no—
283C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
284C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
285C2×D4—3161no—
286C2×D4—791no—
287C2×D4—791no—
288C2×D4—791no—
289C2×D4—791no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C2×D4—1581no—
296C2×D4—1582no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4—1581no—
299C2×D4—1581no—
300C2×D4C22×D7911yescharacteristic
301C22×C4—791no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307Q16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—3161no—
310SD16—794no—
311SD16—1582no—
312D8—3161no—
313D8—1582no—
314D8—1582no—
315D8—1582no—
316M16—1582no—
317C2×C8—791no—
318C2×C8—791no—
319C2×C8—1582no—
320C2×C8C22×D7911yescharacteristic
321C2×C8C22×D7911yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—791no—
324C4⋊C4—791no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—791no—
330C22⋊C4—791no—
331C22⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—1581no—
335C22⋊C4—1581no—
336C42—21no—
337C42C22×D7911yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—3162no—
340C23—3162no—
341C23—791no—
342C23—791no—
343C23—6321no—
344C23—1581no—
345C23—1581no—
346C23—1581no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8D4×D7912yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—3162no—
354D4—3162no—
355D4—3162no—
356D4—3161no—
357D4—3162no—
358D4—3162no—
359D4—792no—
360D4—6321no—
361D4—6321no—
362D4—6321no—
363D4—6321no—
364D4—1581no—
365D4—1581no—
366D4—1581no—
367D4—1581no—
368D4—1581no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—791no—
376C2×C4—791no—
377C2×C4—6321no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4—1581no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4D4×D7911yescharacteristic
384C2×C4D4×D7911yescharacteristic
385C2×C4C23×D7911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—792no—
389C8—1581no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—3161no—
394C22—3161no—
395C22—3161no—
396C22—3161no—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22—3161no—
401C22—6324no—
402C22—1582no—
403C22—1581no—
404C22—1581no—
405C22—1581no—
406C22—1581no—
407C22—1581no—
408C22—1581no—
409C22C2×D4×D7911yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—3161no—
416C4—1581no—
417C4—1581no—
418C4C2×D4×D7911yescharacteristic
419C4#1457920711yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—3162no—
422C2—3161no—
423C2—3161no—
424C2—6321no—
425C2—6321no—
426C2#1909919711yescharacteristic
427C2#1909936211yescharacteristic
428C2#1909936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#464×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#464D79
hypocenterC79#3268
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579188C2semidirect
2. C2×#14579184C2semidirect
3. #19099235C2semidirect
4. #19099206C2semidirect
5. #19098953C2semidirect
6. #19098812C2semidirect
7. #19098798C2semidirect
8. #19098759C2semidirect
9. #19098724C2semidirect
10. #19098711C2semidirect
11. #19098707C2semidirect
12. #19098698C2semidirect
13. #19098661C2semidirect
14. #19098633C2semidirect
15. #464×C79C2semidirect
18. C2×#11929625C22semidirect
23. C2×#11929611C22semidirect
24. C2×#11929611C22semidirect
30. C2×C8×D79C22semidirect
32. #14579158C22semidirect
38. #14579136C22semidirect
46. #14579094C22semidirect
47. #14579085C22semidirect
48. #14579083C22semidirect
49. #14579083C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. #14579072C22semidirect
54. C2×Q16×C79C22semidirect
57. C4×Q8×C79C22semidirect
58. C4⋊C8×C79C22semidirect
59. #103×C79C22semidirect
91. #11929611D4semidirect
215. C79#3268semidirect
223. #464D79semidirect
237. C2×Q16C2×D79semidirect
260. C4×Q8C2×D79semidirect
266. C4⋊C8C2×D79semidirect
268. #103C2×D79semidirect